Страница 71 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Что такое инертность? Какая физическая величина её характеризует?

Инертность — это свойство физического тела сохранять свою скорость (как по модулю, так и по направлению), когда внешние воздействия на него отсутствуют или скомпенсированы. Это означает, что для изменения скорости тела (то есть для придания ему ускорения) необходимо приложить силу. Чем неохотнее тело меняет свою скорость под действием силы, тем оно более инертно.

Физической величиной, которая служит мерой инертности тела, является масса. Масса — это скалярная величина, обычно обозначаемая буквой $m$. Чем больше масса тела, тем больше его инертность, и тем труднее изменить его состояние движения.

Ответ: Инертность — это свойство тела сохранять состояние своего движения. Мерой инертности является масса.

2. Для сравнения масс двух тел можно провести следующий опыт, основанный на законе сохранения импульса (или на третьем законе Ньютона).

Нам понадобятся две тележки, которые могут двигаться по гладкой горизонтальной поверхности с малым трением (например, по воздушной дорожке), и пружина.

1. Установим две тележки (тело 1 и тело 2) на горизонтальную поверхность вплотную друг к другу.
2. Сожмем легкую пружину и поместим ее между тележками.
3. Отпустим пружину. Под действием силы упругости тележки разъедутся в противоположные стороны.
4. Измерим скорости $v_1$ и $v_2$, которые приобрели тележки сразу после взаимодействия.

В результате такого взаимодействия отношение масс тел будет обратно пропорционально отношению модулей скоростей, которые они приобрели:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1}$

Это означает, что тело с большей массой приобретет меньшую скорость, а тело с меньшей массой — большую. Например, если первая тележка приобрела скорость в 2 раза меньшую, чем вторая ($v_1 = 0.5 \cdot v_2$), то ее масса в 2 раза больше массы второй тележки ($m_1 = 2 \cdot m_2$). Таким образом, измерив скорости, можно сравнить массы тел.

Ответ: Можно заставить два тела взаимодействовать друг с другом (например, растолкнуть их с помощью пружины из состояния покоя) и измерить их скорости после взаимодействия. Отношение масс будет обратно пропорционально отношению приобретенных скоростей.

2. Опишите опыт, позволяющий сравнить массы двух тел. Можно ли подобным образом определить массу тела?

Сравнить массы двух тел можно с помощью опыта, основанного на взвешивании на рычажных весах. Рычажные весы — это прибор, работающий по принципу рычага, который приходит в равновесие, когда моменты сил, действующих на его плечи, равны. Поскольку в поле тяготения Земли на тела действует сила тяжести $F = mg$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения, то при равенстве плеч весов равновесие наступает при равенстве сил тяжести, а следовательно, и масс.

Порядок проведения опыта для сравнения масс:
1. Установите рычажные весы и с помощью регуляторов добейтесь их равновесия (горизонтального положения коромысла).
2. На левую чашу весов поместите первое тело (массой $m_1$), а на правую — второе (массой $m_2$).
3. Проанализируйте результат:
- если весы остались в равновесии, значит, массы тел равны: $m_1 = m_2$.
- если перевесила чаша с первым телом, его масса больше: $m_1 > m_2$.
- если перевесила чаша со вторым телом, его масса больше: $m_2 > m_1$.

Да, подобным образом можно не только сравнить, но и измерить массу тела с высокой точностью. Этот процесс называется взвешиванием. Для этого вместо второго тела с неизвестной массой используется набор эталонных масс — гирь. Тело с неизвестной массой помещают на одну чашу весов, а на другую последовательно ставят гири, пока не будет достигнуто равновесие. Масса исследуемого тела будет равна общей массе гирь, которые его уравновесили.

Ответ: Сравнить массы двух тел можно с помощью рычажных весов, поместив их на разные чаши. Та чаша, которая опустится ниже, содержит тело с большей массой; если весы в равновесии — массы тел равны. Определить массу тела можно аналогичным способом, уравновешивая его с помощью набора эталонных гирь известной массы. Масса тела будет равна сумме масс гирь, уравновесивших его.

3. Существует множество единиц измерения массы. Основной единицей массы в Международной системе единиц (СИ) является килограмм (кг).
Широко используются также кратные и дольные единицы, образованные от килограмма:
- Тонна (т): $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
- Грамм (г): $1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг} = \frac{1}{1000} \text{ кг}$
- Миллиграмм (мг): $1 \text{ мг} = 0.001 \text{ г} = 0.000001 \text{ кг}$

Также в хозяйственной деятельности и науке применяются другие единицы:
- Центнер (ц): $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$
- Карат: используется в ювелирном деле, $1 \text{ карат} = 0.2 \text{ г}$
- В некоторых странах (например, в США, Великобритании) используются такие единицы, как фунт и унция.

Ответ: Основной единицей массы в СИ является килограмм (кг). Другие распространенные единицы: тонна (т), центнер (ц), грамм (г), миллиграмм (мг).

3. Какие единицы массы, помимо килограмма, вам известны?

Можно ли подобным образом определить массу тела?

Да, можно. Предполагается, что «подобный образ» — это определение массы через взаимодействие тел. Масса является мерой инертности тела, то есть его способности сопротивляться изменению скорости под действием силы. Если привести тело во взаимодействие с другим телом, масса которого известна (эталоном), то можно определить массу первого тела.

Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению ($F_1 = -F_2$). Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение ($F = ma$). Следовательно, можно записать: $m_1 a_1 = -m_2 a_2$.

Так как ускорение — это изменение скорости за очень малый промежуток времени ($a = \Delta v / \Delta t$), то при одинаковом времени взаимодействия $\Delta t$ мы получаем $m_1 \Delta v_1 = -m_2 \Delta v_2$. Из этого соотношения можно выразить отношение масс через отношение изменений скоростей: ${m_1 \over m_2} = {- \Delta v_2 \over \Delta v_1}$ Поскольку нас интересуют модули величин (абсолютные значения), можно записать: ${m_1 \over m_2} = {|\Delta v_2| \over |\Delta v_1|}$ Таким образом, измерив изменения скоростей взаимодействующих тел, одно из которых является эталоном массы (например, $m_2 = 1 \text{ кг}$), можно определить массу другого тела ($m_1$). Этот способ является фундаментальным для определения инертной массы.

Ответ: да, можно определить массу тела, измеряя изменение его скорости при взаимодействии с телом известной массы (эталоном). Отношение масс будет обратно пропорционально отношению модулей изменений их скоростей.

Какие единицы массы, помимо килограмма, вам известны?

Помимо килограмма (кг), который является основной единицей массы в Международной системе единиц (СИ), существует множество других единиц массы, как кратных и дольных по отношению к грамму, так и из других систем единиц.

• Тонна (т): используется для измерения больших масс, например, автомобилей или грузов. $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} = 10^3 \text{ кг}$.
• Центнер (ц): также используется для масс, больших чем килограмм, в основном в сельском хозяйстве. $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
• Грамм (г): дольная единица массы, широко используемая в быту и науке. $1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг} = 10^{-3} \text{ кг}$.
• Миллиграмм (мг): используется для очень малых масс, например, в фармакологии для дозировки лекарств. $1 \text{ мг} = 0.001 \text{ г} = 10^{-6} \text{ кг}$.
• Карат: специальная единица для измерения массы драгоценных камней и жемчуга. $1 \text{ карат} = 0.2 \text{ г} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ кг}$.
• Фунт (lb): единица массы, используемая в странах с английской системой мер (например, США, Великобритания). $1 \text{ фунт} \approx 0.4536 \text{ кг}$.
• Атомная единица массы (а. е. м.): внесистемная единица, используется в физике и химии для выражения масс молекул, атомов и элементарных частиц. $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.6605 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$.

Ответ: тонна, центнер, грамм, миллиграмм, карат, фунт, атомная единица массы.

Два мальчика на коньках хотят выяснить, у кого из них больше масса. Как они могут это сделать?

Чтобы выяснить, у кого из мальчиков больше масса, им следует провести простой эксперимент, основанный на законе сохранения импульса. Поскольку мальчики находятся на коньках на льду, можно считать, что сила трения очень мала, и рассматривать систему из двух мальчиков как замкнутую (изолированную).

Порядок действий:

1. Мальчикам нужно встать на коньках лицом друг к другу.
2. Затем им нужно одновременно оттолкнуться друг от друга. Важно, чтобы толчок был направлен только между ними, без отталкивания от льда.
3. После толчка они начнут двигаться в противоположных направлениях.

Физическое обоснование этого метода заключается в законе сохранения импульса. До взаимодействия (толчка) мальчики находились в состоянии покоя, поэтому их суммарный импульс был равен нулю. В замкнутой системе суммарный импульс сохраняется, поэтому и после толчка он должен остаться равным нулю.

Пусть $m_1$ и $m_2$ — это массы мальчиков, а $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ — их скорости после толчка. Закон сохранения импульса для этой системы записывается так:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = 0$

Из этого векторного уравнения следует, что импульсы мальчиков равны по модулю и противоположны по направлению. Для модулей скоростей $v_1$ и $v_2$ это означает:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

Из этого равенства можно выразить отношение масс к скоростям:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1}$

Эта формула показывает, что массы мальчиков обратно пропорциональны скоростям, которые они приобрели в результате толчка. Это означает, что мальчик с большей массой будет иметь меньшую скорость, а мальчик с меньшей массой — большую скорость.

Следовательно, для определения, у кого больше масса, мальчикам достаточно визуально сравнить свои скорости (или расстояния, которые они проехали за одинаковое время). Тот, кто движется медленнее, обладает большей массой.

Ответ: Мальчикам следует встать на льду друг напротив друга и оттолкнуться. Тот из них, кто после толчка будет двигаться с меньшей скоростью (и проедет меньшее расстояние за то же время), имеет большую массу.

1. Запишите физические тела в порядке уменьшения их инертности: Луна, Солнце, баскетбольный мяч, автомобиль, волан для бадминтона, песчинка.

1. Решение

Инертность — это свойство физического тела сохранять свою скорость (состояние покоя или равномерного прямолинейного движения), когда на него не действуют внешние силы. Мерой инертности тела является его масса $m$. Чем больше масса тела, тем больше его инертность, и тем сложнее изменить его текущую скорость.

Чтобы записать физические тела в порядке уменьшения их инертности, нужно расположить их в порядке уменьшения их массы. Оценим массы данных тел:

• Солнце: самое массивное из перечисленных тел, его масса составляет около $1.989 \times 10^{30}$ кг.
• Луна: значительно менее массивна, чем Солнце, но гораздо массивнее всех остальных объектов в списке, масса около $7.342 \times 10^{22}$ кг.
• Автомобиль: масса легкового автомобиля в среднем составляет 1000–2000 кг.
• Баскетбольный мяч: масса стандартного мяча составляет около 0.6-0.65 кг.
• Волан для бадминтона: очень легкий, его масса всего около 0.005 кг (5 грамм).
• Песчинка: самое легкое тело в списке, его масса составляет доли миллиграмма (порядка $10^{-7}$ кг).

Следовательно, располагая тела от самого массивного (наиболее инертного) к наименее массивному (наименее инертному), мы получаем следующий порядок.

Ответ: Солнце, Луна, автомобиль, баскетбольный мяч, волан для бадминтона, песчинка.

2. Выразите в килограммах массы тел: 4 т; 0,35 т; 200 г; 50 г; 20 мг.

Дано:

$m_1 = 4 \text{ т}$; $m_2 = 0,35 \text{ т}$; $m_3 = 200 \text{ г}$; $m_4 = 50 \text{ г}$; $m_5 = 20 \text{ мг}$.

Найти:

Выразить данные массы в килограммах (кг).

Решение:

Для решения задачи необходимо перевести все значения масс в основную единицу системы СИ – килограмм. Для этого воспользуемся следующими соотношениями единиц массы:

$1 \text{ тонна (т)} = 1000 \text{ килограмм (кг)}$

$1 \text{ килограмм (кг)} = 1000 \text{ грамм (г)}$, следовательно, $1 \text{ г} = 0,001 \text{ кг}$

$1 \text{ грамм (г)} = 1000 \text{ миллиграмм (мг)}$, следовательно, $1 \text{ кг} = 1000 \times 1000 = 1 000 000 \text{ мг}$, а $1 \text{ мг} = 0,000001 \text{ кг}$

Теперь выполним перевод для каждого значения:

4 т

Чтобы перевести тонны в килограммы, необходимо умножить значение массы в тоннах на 1000.

$4 \text{ т} = 4 \times 1000 \text{ кг} = 4000 \text{ кг}$.

Ответ: 4000 кг.

0,35 т

Аналогично предыдущему пункту, умножаем значение массы в тоннах на 1000.

$0,35 \text{ т} = 0,35 \times 1000 \text{ кг} = 350 \text{ кг}$.

Ответ: 350 кг.

200 г

Чтобы перевести граммы в килограммы, необходимо разделить значение массы в граммах на 1000.

$200 \text{ г} = \frac{200}{1000} \text{ кг} = 0,2 \text{ кг}$.

Ответ: 0,2 кг.

50 г

Аналогично, делим значение массы в граммах на 1000.

$50 \text{ г} = \frac{50}{1000} \text{ кг} = 0,05 \text{ кг}$.

Ответ: 0,05 кг.

20 мг

Чтобы перевести миллиграммы в килограммы, необходимо разделить значение массы в миллиграммах на 1 000 000.

$20 \text{ мг} = \frac{20}{1000000} \text{ кг} = 0,00002 \text{ кг}$.

Ответ: 0,00002 кг.

3. В двух неподвижных резиновых лодках находятся мальчики. Масса первой лодки с мальчиком составляет 60 кг, второй — 75 кг. После того как мальчик в первой лодке оттолкнул от себя вторую лодку, его лодка приобрела скорость, равную 1,2$\frac{м}{с}$. Какую скорость приобрела вторая лодка?

Дано:

$m_1 = 60$ кг

$m_2 = 75$ кг

$v'_1 = 1,2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v'_2$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух лодок с мальчиками. Так как лодки отталкиваются друг от друга, то силы взаимодействия между ними являются внутренними для этой системы. Внешние силы (сила тяжести и сила Архимеда) уравновешивают друг друга, а силой сопротивления воды в момент толчка можно пренебречь. Поэтому для данной системы применим закон сохранения импульса.

Суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия. В векторной форме закон сохранения импульса записывается так:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v'_1} + m_2\vec{v'_2}$

Согласно условию задачи, первоначально обе лодки находились в состоянии покоя, следовательно, их начальные скорости равны нулю: $\vec{v_1} = 0$ и $\vec{v_2} = 0$. Это означает, что начальный импульс всей системы также равен нулю.

$0 = m_1\vec{v'_1} + m_2\vec{v'_2}$

Из этого уравнения следует, что векторы импульсов лодок после взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению:

$m_2\vec{v'_2} = -m_1\vec{v'_1}$

Для нахождения скорости второй лодки спроецируем это векторное уравнение на ось ОХ, которую направим вдоль вектора скорости первой лодки после толчка. В этом случае проекция скорости первой лодки на ось ОХ будет положительна и равна ее модулю: $v'_{1x} = v'_1$. Вторая лодка будет двигаться в противоположном направлении, поэтому ее проекция скорости $v'_{2x}$ будет отрицательной.

$m_2v'_{2x} = -m_1v'_{1x}$

Выразим искомую проекцию скорости второй лодки:

$v'_{2x} = -\frac{m_1v'_{1x}}{m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v'_{2x} = -\frac{60 \text{ кг} \cdot 1,2 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{75 \text{ кг}} = -\frac{72}{75} \frac{\text{м}}{\text{с}} = -0,96 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Знак «минус» подтверждает, что вторая лодка движется в направлении, противоположном движению первой. В задаче требуется найти скорость второй лодки, то есть модуль ее вектора скорости.

$v'_2 = |v'_{2x}| = 0,96 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость второй лодки равна $0,96 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

4. Пуля вылетает из винтовки со скоростью 700$\frac{м}{с}$. Определите скорость винтовки при отдаче, если масса пули 9 г, а винтовки — 4,5 кг.

Дано:

Скорость пули $v_п = 700 \frac{м}{с}$

Масса пули $m_п = 9$ г

Масса винтовки $m_в = 4,5$ кг

Перевод в СИ:

$m_п = 9 \text{ г} = 0,009 \text{ кг}$

Найти:

Скорость винтовки при отдаче $v_в$

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Систему "винтовка + пуля" можно считать замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешены, а сила выстрела является внутренней силой системы.

До выстрела винтовка и пуля находились в состоянии покоя, следовательно, их суммарный импульс был равен нулю:

$p_{до} = 0$

После выстрела пуля начала двигаться со скоростью $v_п$, а винтовка получила скорость отдачи $v_в$. Суммарный импульс системы "винтовка + пуля" после выстрела равен векторной сумме их импульсов:

$\vec{p}_{после} = m_п \vec{v}_п + m_в \vec{v}_в$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Значит, импульс системы до выстрела равен импульсу системы после выстрела:

$\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$

$0 = m_п \vec{v}_п + m_в \vec{v}_в$

Спроецируем это уравнение на ось $Ox$, направленную в сторону движения пули. Скорость пули $v_п$ будет иметь положительную проекцию, а скорость винтовки $v_в$ — отрицательную, так как она движется в противоположном направлении.

$0 = m_п v_п + m_в v_в$

Из этого уравнения выразим скорость винтовки $v_в$:

$m_в v_в = -m_п v_п$

$v_в = - \frac{m_п v_п}{m_в}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_в = - \frac{0,009 \text{ кг} \cdot 700 \frac{м}{с}}{4,5 \text{ кг}} = - \frac{6,3}{4,5} \frac{м}{с} = -1,4 \frac{м}{с}$

Знак "минус" в ответе показывает, что винтовка движется в направлении, противоположном движению пули. Величина скорости (модуль скорости) винтовки при отдаче составляет $1,4 \frac{м}{с}$.

Ответ: скорость винтовки при отдаче равна $1,4 \frac{м}{с}$.

5. Объясните способ насаживания молотка на рукоятку, изображённый на рисунке на с. 70.

Данный способ насаживания молотка на рукоятку основан на физическом явлении инерции. Инерция — это свойство тел сохранять состояние своего движения (покоя или равномерного прямолинейного движения), когда на них не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано.

Процесс выглядит следующим образом: на верхний конец рукоятки свободно надевают металлическую часть молотка (боёк). Затем, держа молоток за рукоятку так, чтобы боёк был сверху, нижним концом рукоятки ударяют о твёрдую неподвижную поверхность (например, верстак или наковальню).

В момент удара рукоятка испытывает сильное торможение и практически мгновенно останавливается. Боёк молотка, который не контактировал с поверхностью напрямую и обладает значительной массой, по инерции продолжает своё движение вниз. В результате этого движения боёк плотно насаживается на конусообразный конец рукоятки, обеспечивая надёжную и прочную фиксацию.

Ответ: Способ насаживания молотка на рукоятку, основанный на ударе концом рукоятки о твёрдую поверхность, объясняется явлением инерции: после резкой остановки рукоятки, массивная головка молотка продолжает двигаться вниз и за счёт этого плотно насаживается на неё.