Номер 4, страница 71 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 11. § 21. Масса тела. Единицы массы. Глава 2. Взаимодействие тел - номер 4, страница 71.

4. Пуля вылетает из винтовки со скоростью 700$\frac{м}{с}$. Определите скорость винтовки при отдаче, если масса пули 9 г, а винтовки — 4,5 кг.

Дано:

Скорость пули $v_п = 700 \frac{м}{с}$

Масса пули $m_п = 9$ г

Масса винтовки $m_в = 4,5$ кг

Перевод в СИ:

$m_п = 9 \text{ г} = 0,009 \text{ кг}$

Найти:

Скорость винтовки при отдаче $v_в$

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Систему "винтовка + пуля" можно считать замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешены, а сила выстрела является внутренней силой системы.

До выстрела винтовка и пуля находились в состоянии покоя, следовательно, их суммарный импульс был равен нулю:

$p_{до} = 0$

После выстрела пуля начала двигаться со скоростью $v_п$, а винтовка получила скорость отдачи $v_в$. Суммарный импульс системы "винтовка + пуля" после выстрела равен векторной сумме их импульсов:

$\vec{p}_{после} = m_п \vec{v}_п + m_в \vec{v}_в$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Значит, импульс системы до выстрела равен импульсу системы после выстрела:

$\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$

$0 = m_п \vec{v}_п + m_в \vec{v}_в$

Спроецируем это уравнение на ось $Ox$, направленную в сторону движения пули. Скорость пули $v_п$ будет иметь положительную проекцию, а скорость винтовки $v_в$ — отрицательную, так как она движется в противоположном направлении.

$0 = m_п v_п + m_в v_в$

Из этого уравнения выразим скорость винтовки $v_в$:

$m_в v_в = -m_п v_п$

$v_в = - \frac{m_п v_п}{m_в}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_в = - \frac{0,009 \text{ кг} \cdot 700 \frac{м}{с}}{4,5 \text{ кг}} = - \frac{6,3}{4,5} \frac{м}{с} = -1,4 \frac{м}{с}$

Знак "минус" в ответе показывает, что винтовка движется в направлении, противоположном движению пули. Величина скорости (модуль скорости) винтовки при отдаче составляет $1,4 \frac{м}{с}$.

Ответ: скорость винтовки при отдаче равна $1,4 \frac{м}{с}$.