Страница 64 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

5. По графикам зависимости скорости от времени, приведённым на рисунке 46, определите для каждого тела: характер движения; ускорение, с которым движется тело.

Дано:

На изображении представлен график зависимости скорости от времени $v(t)$ для двух тел, обозначенных как I и II.
Все величины даны в системе СИ (скорость в м/с, время в с), поэтому перевод не требуется.
Из графика для тела I:

• начальная скорость $v_{0I} = 0$ м/с при $t_0 = 0$ с;
• в момент времени $t = 4$ с скорость составляет $v = 8$ м/с.

• скорость постоянна и равна $v_{II} = 2$ м/с.

Найти:

Для каждого тела определить:
1. Характер движения.
2. Ускорение $a$.

Решение:

Для тела I:

Характер движения: График зависимости скорости от времени $v(t)$ для тела I является прямой линией, которая выходит из начала координат. Это означает, что скорость тела линейно возрастает с течением времени. Такой вид движения называется равноускоренным прямолинейным движением. Так как при $t = 0$ с скорость $v = 0$ м/с, тело начинает движение из состояния покоя.

Ускорение: Ускорение при равноускоренном движении постоянно и численно равно тангенсу угла наклона графика $v(t)$ к оси времени $t$. Ускорение можно рассчитать по формуле:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$
Возьмём две точки с графика: начальную $(t_1=0 \text{ с}; v_1=0 \text{ м/с})$ и конечную $(t_2=4 \text{ с}; v_2=8 \text{ м/с})$.
$a_I = \frac{8 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{8}{4} \text{ м/с}^2 = 2 \text{ м/с}^2$

Ответ: Характер движения тела I — равноускоренное прямолинейное движение из состояния покоя. Ускорение, с которым движется тело, равно $2 \text{ м/с}^2$.

Для тела II:

Характер движения: График зависимости скорости от времени $v(t)$ для тела II является прямой линией, параллельной оси времени. Это означает, что скорость тела не изменяется с течением времени и является постоянной величиной ($v_{II} = 2$ м/с). Такой вид движения называется равномерным прямолинейным движением.

Ускорение: Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Поскольку скорость тела II постоянна, её изменение равно нулю.
$\Delta v = v_2 - v_1 = 2 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с} = 0 \text{ м/с}$
Следовательно, ускорение равно нулю:
$a_{II} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0}{\Delta t} = 0 \text{ м/с}^2$

Ответ: Характер движения тела II — равномерное прямолинейное движение. Ускорение, с которым движется тело, равно $0 \text{ м/с}^2$.

6. Мотоциклист движется с постоянным ускорением 2$\frac{м}{{с}^2}$. За какое время его скорость изменится от 15 до 20$\frac{м}{с}$?

Дано:

Постоянное ускорение мотоциклиста $a = 2 \frac{м}{с^2}$
Начальная скорость $v_0 = 15 \frac{м}{с}$
Конечная скорость $v = 20 \frac{м}{с}$

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Время, за которое произошло изменение скорости $t$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой для ускорения при равноускоренном прямолинейном движении. Ускорение $a$ определяется как отношение изменения скорости $\Delta v$ ко времени $t$, за которое это изменение произошло:

$a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{v - v_0}{t}$

где $v$ — конечная скорость, а $v_0$ — начальная скорость.

Из этой формулы выразим время $t$:

$t = \frac{v - v_0}{a}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$t = \frac{20 \frac{м}{с} - 15 \frac{м}{с}}{2 \frac{м}{с^2}} = \frac{5 \frac{м}{с}}{2 \frac{м}{с^2}} = 2,5 \, с$

Таким образом, скорость мотоциклиста изменится от 15 м/с до 20 м/с за 2,5 секунды.

Ответ: 2,5 с.