Номер 4, страница 136 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 23. Параграф 40. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 4, страница 136.

Условие.

4. Используя формулу для определения давления столба жидкости p = pgh, докажите, что в сообщающихся сосудах отношение высот столбов жидкостей с разными плотностями (см. рис. 123) равно обратному отношению плотностей.

Решение.

Решение 2.

Решение

Рассмотрим два сообщающихся сосуда, в которые налиты две несмешивающиеся жидкости с разными плотностями $\rho_1$ и $\rho_2$. Пусть высота столба первой жидкости над уровнем их раздела равна $h_1$, а высота столба второй жидкости — $h_2$.

Согласно закону сообщающихся сосудов, в состоянии равновесия давление на любом горизонтальном уровне внутри однородной жидкости одинаково. Возьмем за такой уровень границу раздела двух жидкостей.

Давление, создаваемое столбом первой жидкости на этом уровне, определяется по формуле гидростатического давления:

$p_1 = \rho_1 g h_1$

Давление, создаваемое столбом второй жидкости на этом же уровне, равно:

$p_2 = \rho_2 g h_2$

Поскольку система находится в равновесии, давления на уровне раздела жидкостей должны быть равны (мы не учитываем атмосферное давление, так как оно одинаково действует на обе открытые поверхности жидкостей):

$p_1 = p_2$

Подставим выражения для давлений в это равенство:

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $g$, так как это постоянная величина:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Теперь выразим из этого равенства отношение высот столбов жидкостей $\frac{h_1}{h_2}$. Для этого разделим обе части уравнения на $h_2$ и на $\rho_1$:

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Это равенство показывает, что отношение высот столбов несмешивающихся жидкостей в сообщающихся сосудах равно обратному отношению их плотностей, что и требовалось доказать.

Ответ: Мы доказали, что в сообщающихся сосудах отношение высот столбов жидкостей с разными плотностями равно обратному отношению их плотностей: $\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$.