Номер 3, страница 135 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Ответь на вопросы. Параграф 40. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 3, страница 135.

Условие.

3. Объясните, почему в сообщающихся сосудах однородные жидкости устанавливаются на одном уровне.

Решение.

Решение 2.

Объясните, почему в сообщающихся сосудах однородные жидкости устанавливаются на одном уровне.

Решение

Сообщающимися сосудами называют два или более сосуда, соединенных между собой ниже уровня жидкости. Закон, описывающий поведение жидкости в них, гласит, что в состоянии равновесия свободные поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном горизонтальном уровне. Это происходит при условии, что давление над этими поверхностями одинаково (например, атмосферное), и объясняется фундаментальными принципами гидростатики.

Ключевым принципом является то, что в покоящейся жидкости давление на любой глубине одинаково во всех направлениях и одинаково во всех точках, находящихся на одном горизонтальном уровне.

Рассмотрим систему из двух сообщающихся сосудов произвольной формы, в которые налита однородная жидкость с плотностью $\rho$. Пусть сосуды открыты, и на свободную поверхность жидкости в каждом из них действует одинаковое атмосферное давление $p_{атм}$.

Предположим, что жидкость находится в равновесии, то есть неподвижна. Мысленно проведем горизонтальную плоскость на любом уровне, который находится ниже самой верхней точки соединяющей части сосудов. Пусть высоты столбов жидкости над этой плоскостью в левом и правом сосудах равны $h_1$ и $h_2$ соответственно.

Гидростатическое давление на этом уровне в левом сосуде составляет $p_1 = p_{атм} + \rho g h_1$, а в правом сосуде — $p_2 = p_{атм} + \rho g h_2$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Поскольку жидкость находится в равновесии, давление на одном и том же горизонтальном уровне должно быть одинаковым, следовательно, $p_1 = p_2$. Приравнивая выражения для давлений, получаем:
$p_{атм} + \rho g h_1 = p_{атм} + \rho g h_2$

Вычитая из обеих частей уравнения одинаковое слагаемое $p_{атм}$, приходим к равенству:
$\rho g h_1 = \rho g h_2$

Так как жидкость однородна ($\rho$ — константа и не равна нулю) и ускорение свободного падения $g$ отлично от нуля, мы можем разделить обе части уравнения на $\rho g$. В результате получаем:
$h_1 = h_2$

Это равенство доказывает, что высоты столбов жидкости в обоих сосудах одинаковы. Следовательно, свободные поверхности жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаются на одном уровне, независимо от их формы и объема.

Ответ: В сообщающихся сосудах однородная жидкость устанавливается на одном уровне, так как в состоянии равновесия давление на любом горизонтальном уровне во всех частях системы должно быть одинаковым. Давление столба жидкости пропорционально его высоте ($p = \rho g h$). При одинаковой плотности жидкости ($\rho$) и одинаковом внешнем давлении на ее поверхность, равенство давлений на одном уровне достигается только при равенстве высот столбов жидкости ($h_1 = h_2$).