Страница 135 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Какие сообщающиеся сосуды есть у вас дома?

Сообщающиеся сосуды — это любые два или более сосуда, которые соединены между собой ниже уровня жидкости, позволяя ей свободно перетекать из одного в другой. Основной физический закон для них гласит, что поверхности однородной жидкости в открытых сообщающихся сосудах устанавливаются на одном уровне, вне зависимости от формы самих сосудов. Этот принцип широко используется в быту.

Примеры сообщающихся сосудов, которые можно найти дома:

• Чайник и его носик

  Корпус чайника и его носик представляют собой два соединенных снизу сосуда. Когда в чайник наливают воду, уровень воды в корпусе и в носике будет одинаковым.

• Лейка для полива

  Резервуар для воды и длинный носик лейки также являются сообщающимися сосудами. Вода в них находится на одном уровне.

• Сифон (гидрозатвор) под раковиной или ванной

  Изогнутая U-образная труба под раковиной — это классический пример сообщающихся сосудов. Два ее изгиба (колена) соединены, и вода в них устанавливается на одном уровне, создавая водяную пробку. Эта пробка не позволяет неприятным запахам из канализации проникать в помещение.

• Система водопровода

  Вся сеть водопроводных труб в доме, включая краны на кухне, в ванной и сливной бачок унитаза, представляет собой большую систему сообщающихся сосудов, соединенную с общей водонапорной башней или насосной станцией. Давление и подача воды на разные этажи обеспечивается благодаря этому принципу.

• Унитаз

  Чаша унитаза и его сливное колено (S-образный изгиб) также являются сообщающимися сосудами, которые поддерживают постоянный уровень воды в чаше.

• Система водяного отопления

  Батареи (радиаторы) в разных комнатах, соединенные трубами, образуют замкнутую систему сообщающихся сосудов, по которой циркулирует вода для обогрева помещений.

Ответ: В доме можно найти множество примеров сообщающихся сосудов, таких как чайник с носиком, лейка, сифон под раковиной, унитаз, а также целые системы — водопровод и водяное отопление.

2. Как в сообщающихся сосудах располагаются поверхности однородной жидкости; разнородных жидкостей?

Сообщающиеся сосуды — это сосуды, которые соединены между собой ниже уровня жидкости так, что жидкость может свободно перетекать из одного в другой. В быту можно встретить множество примеров таких сосудов. Например, чайник и его носик: корпус чайника и носик являются двумя сосудами, соединенными у основания, поэтому уровень воды в них всегда будет одинаковым. По тому же принципу устроена и лейка для полива. Другой пример — сифон под раковиной или ванной. Его изогнутая труба (гидрозатвор) всегда содержит воду, которая располагается на одном уровне в двух изгибах, образуя водяную пробку, которая препятствует проникновению запахов из канализации. Также примером может служить система водяного отопления в доме, где все радиаторы и трубы соединены в единую замкнутую систему.
Ответ: Примерами сообщающихся сосудов дома являются чайник и его носик, лейка, сифон под раковиной, система водяного отопления.

2. Расположение поверхностей жидкостей в сообщающихся сосудах зависит от того, является ли жидкость однородной или в сосуды налиты разные, не смешивающиеся друг с другом жидкости.
В случае однородной жидкости: В сообщающихся сосудах любой формы свободные поверхности покоящейся однородной жидкости устанавливаются на одном горизонтальном уровне. Это правило выполняется при условии, что давление над поверхностями жидкости во всех сосудах одинаково (как правило, это атмосферное давление) и можно пренебречь капиллярными явлениями.
В случае разнородных жидкостей: Если в сообщающиеся сосуды налить две несмешивающиеся жидкости с разной плотностью (например, воду и растительное масло), то их свободные поверхности не будут находиться на одном уровне. Высоты столбов этих жидкостей, если их измерять от границы раздела жидкостей, будут обратно пропорциональны их плотностям. Если плотности жидкостей равны $\rho_1$ и $\rho_2$, а высоты их столбов — $h_1$ и $h_2$ соответственно, то выполняется соотношение: $\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$. Таким образом, столб жидкости с меньшей плотностью будет выше, чем столб жидкости с большей плотностью.
Ответ: Поверхности однородной жидкости в сообщающихся сосудах находятся на одном уровне. В случае разнородных несмешивающихся жидкостей, высота их столбов, отсчитанная от границы раздела, обратно пропорциональна их плотностям ($\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$), поэтому их свободные уровни различны.

3. Вопрос, вероятно, звучит так: "Объясните, почему в сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне?".
Это явление объясняется законами гидростатики. Жидкость в сообщающихся сосудах находится в состоянии равновесия, то есть она неподвижна. Согласно закону Паскаля и основному уравнению гидростатики, давление на любом горизонтальном уровне внутри покоящейся однородной жидкости одинаково. Выберем любой горизонтальный уровень в той части, где сосуды соединены. Давление в любой точке на этом уровне создается весом столба жидкости над этой точкой и давлением газа (обычно атмосферного давления $p_{атм}$) над свободной поверхностью жидкости. Пусть высоты столбов жидкости в двух сосудах равны $h_1$ и $h_2$, а плотность жидкости — $\rho$. Тогда давление на выбранном уровне в первом сосуде равно $p_1 = p_{атм} + \rho g h_1$, а во втором — $p_2 = p_{атм} + \rho g h_2$, где $g$ — ускорение свободного падения. Так как жидкость находится в равновесии, давления должны быть равны: $p_1 = p_2$. Отсюда следует равенство: $p_{атм} + \rho g h_1 = p_{атм} + \rho g h_2$. Вычтя из обеих частей уравнения $p_{атм}$ и сократив на $\rho g$ (так как эти величины не равны нулю), мы получим $h_1 = h_2$. Это и доказывает, что высоты столбов жидкости, а следовательно, и их свободные поверхности, находятся на одном и том же уровне. Если бы уровни были разными, возникла бы разность давлений, которая заставила бы жидкость перетекать из сосуда с более высоким уровнем в сосуд с более низким до тех пор, пока уровни не выровняются.
Ответ: Поверхности однородной жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаются на одном уровне потому, что в состоянии равновесия давление на любом горизонтальном уровне внутри жидкости должно быть одинаковым. Это условие выполняется только тогда, когда высоты столбов жидкости над этим уровнем (а значит, и их свободные поверхности) равны.

3. Объясните, почему в сообщающихся сосудах однородные жидкости устанавливаются на одном уровне.

Объясните, почему в сообщающихся сосудах однородные жидкости устанавливаются на одном уровне.

Решение

Сообщающимися сосудами называют два или более сосуда, соединенных между собой ниже уровня жидкости. Закон, описывающий поведение жидкости в них, гласит, что в состоянии равновесия свободные поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном горизонтальном уровне. Это происходит при условии, что давление над этими поверхностями одинаково (например, атмосферное), и объясняется фундаментальными принципами гидростатики.

Ключевым принципом является то, что в покоящейся жидкости давление на любой глубине одинаково во всех направлениях и одинаково во всех точках, находящихся на одном горизонтальном уровне.

Рассмотрим систему из двух сообщающихся сосудов произвольной формы, в которые налита однородная жидкость с плотностью $\rho$. Пусть сосуды открыты, и на свободную поверхность жидкости в каждом из них действует одинаковое атмосферное давление $p_{атм}$.

Предположим, что жидкость находится в равновесии, то есть неподвижна. Мысленно проведем горизонтальную плоскость на любом уровне, который находится ниже самой верхней точки соединяющей части сосудов. Пусть высоты столбов жидкости над этой плоскостью в левом и правом сосудах равны $h_1$ и $h_2$ соответственно.

Гидростатическое давление на этом уровне в левом сосуде составляет $p_1 = p_{атм} + \rho g h_1$, а в правом сосуде — $p_2 = p_{атм} + \rho g h_2$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Поскольку жидкость находится в равновесии, давление на одном и том же горизонтальном уровне должно быть одинаковым, следовательно, $p_1 = p_2$. Приравнивая выражения для давлений, получаем:
$p_{атм} + \rho g h_1 = p_{атм} + \rho g h_2$

Вычитая из обеих частей уравнения одинаковое слагаемое $p_{атм}$, приходим к равенству:
$\rho g h_1 = \rho g h_2$

Так как жидкость однородна ($\rho$ — константа и не равна нулю) и ускорение свободного падения $g$ отлично от нуля, мы можем разделить обе части уравнения на $\rho g$. В результате получаем:
$h_1 = h_2$

Это равенство доказывает, что высоты столбов жидкости в обоих сосудах одинаковы. Следовательно, свободные поверхности жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаются на одном уровне, независимо от их формы и объема.

Ответ: В сообщающихся сосудах однородная жидкость устанавливается на одном уровне, так как в состоянии равновесия давление на любом горизонтальном уровне во всех частях системы должно быть одинаковым. Давление столба жидкости пропорционально его высоте ($p = \rho g h$). При одинаковой плотности жидкости ($\rho$) и одинаковом внешнем давлении на ее поверхность, равенство давлений на одном уровне достигается только при равенстве высот столбов жидкости ($h_1 = h_2$).