Номер 5, страница 132 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 22. Параграф 39. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 5, страница 132.

Условие.

5. В сосуд налиты две несмешивающиеся жидкости, одна поверх другой. Высота каждого слоя 3 см. Найдите давление жидкости на расстоянии 2 см от дна сосуда, если внизу находится вода, а сверху — машинное масло.

Решение.

Решение 2.

Дано:
Высота слоя машинного масла, $h_м = 3$ см
Высота слоя воды, $h_в = 3$ см
Расстояние от дна до искомой точки, $d = 2$ см
Плотность машинного масла, $\rho_м = 900$ кг/м³
Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

$h_м = 0.03$ м
$h_в = 0.03$ м
$d = 0.02$ м

Найти:

Давление жидкости в указанной точке, $p$.

Решение:

В сосуде находятся два слоя несмешивающихся жидкостей: внизу вода, сверху машинное масло. Высота каждого слоя составляет 3 см. Общая высота жидкости в сосуде равна $3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

Нам необходимо найти давление на расстоянии 2 см от дна. Так как нижний слой воды имеет высоту 3 см, точка, находящаяся на расстоянии 2 см от дна, расположена в слое воды.

Давление в этой точке складывается из давления всего слоя машинного масла, который находится сверху, и давления столба воды, расположенного над этой точкой.

1. Найдем давление, создаваемое слоем машинного масла ($p_м$). Высота этого слоя $h_м = 3$ см = $0.03$ м.

Формула для гидростатического давления: $p = \rho g h$.

$p_м = \rho_м \cdot g \cdot h_м = 900 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0.03 \text{ м} = 270$ Па.

2. Теперь найдем давление, создаваемое столбом воды над нашей точкой ($p_{в\_точк}$).

Точка находится на расстоянии $d = 2$ см от дна. Высота всего слоя воды $h_в = 3$ см. Следовательно, высота столба воды над этой точкой составляет:

$h_{в\_точк} = h_в - d = 3 \text{ см} - 2 \text{ см} = 1$ см = $0.01$ м.

Давление этого столба воды:

$p_{в\_точк} = \rho_в \cdot g \cdot h_{в\_точк} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0.01 \text{ м} = 100$ Па.

3. Общее давление в точке равно сумме давлений слоя масла и столба воды над точкой:

$p = p_м + p_{в\_точк} = 270 \text{ Па} + 100 \text{ Па} = 370$ Па.

Ответ: давление жидкости на расстоянии 2 см от дна сосуда составляет 370 Па.