Номер 3, страница 131 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Ответь на вопросы. Параграф 39. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 3, страница 131.

Условие.

3. Как рассчитать давление внутри жидкости на глубине h?

Решение.

Решение 2.

Как рассчитать давление внутри жидкости на глубине h?

Давление внутри жидкости, которое создается весом самой жидкости, называется гидростатическим давлением. Чтобы его рассчитать, необходимо знать плотность жидкости и глубину, на которой измеряется давление. Вывод формулы основан на базовом определении давления.

Решение

1. Давление $p$ определяется как отношение силы $F$, действующей перпендикулярно на поверхность, к площади $S$ этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

2. В жидкости, находящейся в состоянии покоя, на любую горизонтальную площадку на глубине $h$ действует сила $F$, равная весу столба жидкости, находящегося над этой площадкой. Вес вычисляется по формуле:

$F = m \cdot g$

где $m$ — масса столба жидкости, а $g$ — ускорение свободного падения (константа, примерно равная $9,8$ м/с²).

3. Массу $m$ столба жидкости можно выразить через её плотность $\rho$ и объём $V$:

$m = \rho \cdot V$

4. Объем $V$ вертикального столба жидкости с высотой (глубиной) $h$ и площадью основания $S$ равен:

$V = S \cdot h$

5. Теперь последовательно подставим полученные выражения в исходную формулу. Сначала найдем массу:

$m = \rho \cdot S \cdot h$

Затем найдем силу (вес), которую создает эта масса:

$F = (\rho \cdot S \cdot h) \cdot g$

Наконец, подставим эту силу в формулу для давления:

$p = \frac{\rho \cdot S \cdot h \cdot g}{S}$

Как видно, площадь основания $S$ в числителе и знаменателе сокращается. В результате мы получаем итоговую формулу для расчета гидростатического давления:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

В этой формуле:
$p$ — гидростатическое давление в паскалях (Па);
$\rho$ — плотность жидкости в килограммах на кубический метр (кг/м³);
$g$ — ускорение свободного падения в метрах на секунду в квадрате (м/с²);
$h$ — глубина (или высота столба жидкости) в метрах (м).

Следует учесть, что эта формула определяет только давление, создаваемое столбом жидкости. Если над открытой поверхностью жидкости также существует внешнее давление (например, атмосферное $p_{атм}$), то полное (абсолютное) давление на глубине $h$ будет суммой гидростатического и внешнего давлений: $p_{полн} = p_{атм} + \rho \cdot g \cdot h$.

Ответ: Давление внутри жидкости на глубине h рассчитывается по формуле гидростатического давления: $p = \rho \cdot g \cdot h$, где $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – глубина.