Страница 131 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Чем определяется давление жидкости на дно сосуда?

1. Решение

Давление жидкости на дно сосуда, известное как гидростатическое давление, создается весом столба жидкости, находящегося над этим дном. Это давление действует перпендикулярно поверхности дна и зависит от нескольких ключевых факторов, которые описываются следующей формулой:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

Расшифруем переменные в этой формуле:

• $p$ — это искомое гидростатическое давление, которое измеряется в Паскалях (Па).
• $\rho$ (греческая буква «ро») — это плотность жидкости. Она измеряется в килограммах на кубический метр ($кг/м^3$). Чем выше плотность, тем «тяжелее» жидкость и тем большее давление она оказывает при одинаковой высоте.
• $g$ — это ускорение свободного падения. На поверхности Земли его значение принимают равным приблизительно $9.8 \, м/с^2$. Этот параметр показывает, с какой силой гравитация притягивает жидкость.
• $h$ — это высота столба жидкости, то есть расстояние от поверхности жидкости до дна сосуда, измеряемое в метрах (м).

Анализируя формулу, можно сделать вывод, что давление жидкости на дно сосуда определяется двумя основными характеристиками:

1. Плотностью жидкости ($\rho$). Если в два одинаковых сосуда налить до одного уровня воду и ртуть, то давление на дно в сосуде с ртутью будет примерно в 13,6 раз больше, так как плотность ртути во столько же раз больше плотности воды.

2. Высотой столба жидкости ($h$). Давление прямо пропорционально высоте столба. Если увеличить уровень воды в сосуде в два раза, давление на дно также увеличится в два раза.

Важно подчеркнуть, что гидростатическое давление на дно не зависит от формы сосуда и от общей массы или объема жидкости в нем. Например, в узкой пробирке и в широком тазу, если они заполнены водой до одинаковой высоты, давление на дно будет абсолютно одинаковым. Это явление носит название «гидростатический парадокс».

Ответ: Давление жидкости на дно сосуда определяется плотностью жидкости и высотой столба этой жидкости.

2. Почему для расчёта давления жидкости на дно и стенки сосуда можно использовать одну и ту же формулу?

Чем определяется давление жидкости на дно сосуда?

Давление, которое жидкость оказывает на дно сосуда, называется гидростатическим давлением. Оно создаётся весом столба жидкости, находящегося над дном. Величина этого давления зависит от двух основных факторов:

• Плотности жидкости ($ \rho $). Чем плотнее жидкость, тем больше её масса в одном и том же объёме, и, следовательно, тем больший вес она имеет.
• Высоты столба жидкости ($ h $). Чем выше уровень жидкости в сосуде, тем больше вес столба жидкости, давящего на дно.

Давление жидкости на дно сосуда не зависит от формы сосуда и от площади его дна. Это явление известно как гидростатический парадокс. Давление определяется исключительно высотой столба жидкости и её плотностью (а также ускорением свободного падения).

Ответ: Давление жидкости на дно сосуда определяется плотностью жидкости и высотой столба этой жидкости.

2. Почему для расчёта давления жидкости на дно и стенки сосуда можно использовать одну и ту же формулу?

Это объясняется законом Паскаля. Этот закон гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях. В случае жидкости, находящейся в покое в поле силы тяжести, давление на определённой глубине одинаково во всех направлениях. Это означает, что на любой глубине $ h $ жидкость давит на дно (горизонтальная поверхность) с той же силой на единицу площади, что и на стенки сосуда (вертикальные поверхности) на этой же глубине. Поскольку давление зависит только от глубины (высоты столба жидкости над точкой) и плотности, для его расчёта в любой точке на этой глубине, будь то на дне или на стенке, используется одна и та же формула.

Ответ: Согласно закону Паскаля, давление внутри жидкости на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям. Поэтому для расчета давления на дно и стенки на определённой глубине применяется одна и та же формула.

3. Как рассчитать давление внутри жидкости?

Давление внутри жидкости на глубине $ h $ (или, что то же самое, давление столба жидкости высотой $ h $) рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$ p = \rho \cdot g \cdot h $

где:

• $ p $ – давление жидкости в Паскалях (Па),
• $ \rho $ (ро) – плотность жидкости в килограммах на кубический метр (кг/м³),
• $ g $ – ускорение свободного падения (приблизительно равно 9,8 Н/кг или 9,8 м/с²),
• $ h $ – высота столба жидкости (глубина) в метрах (м).

Эта формула показывает, что давление прямо пропорционально плотности жидкости и высоте её столба.

Ответ: Давление внутри жидкости рассчитывается по формуле $ p = \rho g h $, где $ \rho $ — плотность жидкости, $ g $ — ускорение свободного падения, $ h $ — глубина, на которой измеряется давление.

3. Как рассчитать давление внутри жидкости на глубине h?

Как рассчитать давление внутри жидкости на глубине h?

Давление внутри жидкости, которое создается весом самой жидкости, называется гидростатическим давлением. Чтобы его рассчитать, необходимо знать плотность жидкости и глубину, на которой измеряется давление. Вывод формулы основан на базовом определении давления.

Решение

1. Давление $p$ определяется как отношение силы $F$, действующей перпендикулярно на поверхность, к площади $S$ этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

2. В жидкости, находящейся в состоянии покоя, на любую горизонтальную площадку на глубине $h$ действует сила $F$, равная весу столба жидкости, находящегося над этой площадкой. Вес вычисляется по формуле:

$F = m \cdot g$

где $m$ — масса столба жидкости, а $g$ — ускорение свободного падения (константа, примерно равная $9,8$ м/с²).

3. Массу $m$ столба жидкости можно выразить через её плотность $\rho$ и объём $V$:

$m = \rho \cdot V$

4. Объем $V$ вертикального столба жидкости с высотой (глубиной) $h$ и площадью основания $S$ равен:

$V = S \cdot h$

5. Теперь последовательно подставим полученные выражения в исходную формулу. Сначала найдем массу:

$m = \rho \cdot S \cdot h$

Затем найдем силу (вес), которую создает эта масса:

$F = (\rho \cdot S \cdot h) \cdot g$

Наконец, подставим эту силу в формулу для давления:

$p = \frac{\rho \cdot S \cdot h \cdot g}{S}$

Как видно, площадь основания $S$ в числителе и знаменателе сокращается. В результате мы получаем итоговую формулу для расчета гидростатического давления:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

В этой формуле:
$p$ — гидростатическое давление в паскалях (Па);
$\rho$ — плотность жидкости в килограммах на кубический метр (кг/м³);
$g$ — ускорение свободного падения в метрах на секунду в квадрате (м/с²);
$h$ — глубина (или высота столба жидкости) в метрах (м).

Следует учесть, что эта формула определяет только давление, создаваемое столбом жидкости. Если над открытой поверхностью жидкости также существует внешнее давление (например, атмосферное $p_{атм}$), то полное (абсолютное) давление на глубине $h$ будет суммой гидростатического и внешнего давлений: $p_{полн} = p_{атм} + \rho \cdot g \cdot h$.

Ответ: Давление внутри жидкости на глубине h рассчитывается по формуле гидростатического давления: $p = \rho \cdot g \cdot h$, где $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – глубина.

1. Вычислите давление жидкости плотностью 1800 $\frac{кг}{{м}^3}$ на дно сосуда, если высота столба жидкости 0,1 м.

Дано:

$\rho = 1800 \frac{кг}{м^3}$

$h = 0,1 \ м$

$g \approx 9,8 \frac{Н}{кг}$

Найти:

$p$

Решение:

Давление, которое оказывает столб жидкости на дно сосуда, называется гидростатическим давлением. Оно вычисляется по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$,

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости.

Все величины даны в системе СИ, поэтому переводить их не нужно. Подставим числовые значения в формулу:

$p = 1800 \frac{кг}{м^3} \cdot 9,8 \frac{Н}{кг} \cdot 0,1 \ м$

$p = 1764 \frac{Н}{м^2} = 1764 \ Па$

Ответ: давление жидкости на дно сосуда составляет $1764 \ Па$.

2. На сколько давление воды на глубине 10 м больше, чем на глубине 1 м?

Дано:

Глубина 1, $h_1 = 1$ м
Глубина 2, $h_2 = 10$ м
Плотность пресной воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Разность давлений, $\Delta p$.

Решение:

Гидростатическое давление, то есть давление столба жидкости, на некоторой глубине вычисляется по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — глубина (высота столба жидкости).

Чтобы найти, на сколько давление на одной глубине больше, чем на другой, необходимо найти разность давлений $p_2$ и $p_1$.

$ \Delta p = p_2 - p_1 $

Подставим формулу гидростатического давления для каждой глубины:

$ \Delta p = (\rho \cdot g \cdot h_2) - (\rho \cdot g \cdot h_1) $

Можно вынести общие множители за скобки для упрощения расчета:

$ \Delta p = \rho \cdot g \cdot (h_2 - h_1) $

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$ \Delta p = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot (10 \text{ м} - 1 \text{ м}) $

$ \Delta p = 1000 \cdot 9.8 \cdot 9 \text{ Па} $

$ \Delta p = 9800 \cdot 9 \text{ Па} = 88200 \text{ Па} $

Результат можно также выразить в килопаскалях (кПа), зная, что 1 кПа = 1000 Па:

$ 88200 \text{ Па} = 88.2 \text{ кПа} $

Ответ: давление воды на глубине 10 м больше, чем на глубине 1 м, на 88200 Па или 88,2 кПа.