Страница 133 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Как объяснить, что вес жидкости может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда?

Различие между весом жидкости и силой ее давления на дно сосуда объясняется законом Паскаля и напрямую зависит от формы сосуда. Для понимания этого явления необходимо четко разделить два понятия:

• Вес жидкости ($P$) — это сила тяжести, действующая на всю массу жидкости ($m$) в сосуде. Он вычисляется по формуле $P = mg$. Так как масса жидкости равна произведению ее плотности ($\rho$) на объем ($V$), то вес можно выразить как $P = \rho V g$.
• Сила давления жидкости на дно ($F$) — это сила, с которой жидкость давит на поверхность дна. Она равна произведению гидростатического давления ($p$) на глубине дна на площадь дна ($S_{дно}$). Гидростатическое давление зависит только от высоты столба жидкости ($h$), ее плотности ($\rho$) и ускорения свободного падения ($g$), и рассчитывается по формуле $p = \rho g h$. Таким образом, сила давления на дно равна $F = p \cdot S_{дно} = \rho g h S_{дно}$.

Сравнивая формулы для веса ($P = \rho V g$) и силы давления на дно ($F = \rho g h S_{дно}$), мы видим, что они зависят от разных геометрических параметров: вес — от полного объема жидкости ($V$), а сила давления на дно — от произведения высоты столба жидкости на площадь дна ($h S_{дно}$).

Рассмотрим три случая в зависимости от формы сосуда:

1. Сосуд с вертикальными стенками (цилиндрический). В таком сосуде объем жидкости равен произведению площади дна на высоту: $V = h S_{дно}$. Только в этом случае вес жидкости в точности равен силе давления на дно: $P = F$.

2. Сосуд, расширяющийся кверху. В таком сосуде объем налитой жидкости больше, чем объем воображаемого цилиндра с такой же высотой и площадью дна: $V > h S_{дно}$. Следовательно, вес жидкости оказывается больше силы давления на дно: $P > F$. Физически это означает, что часть веса жидкости поддерживается наклонными стенками сосуда. Сила реакции стенок имеет вертикальную составляющую, направленную вверх, которая "разгружает" дно.

3. Сосуд, сужающийся кверху. В этом случае объем жидкости, наоборот, меньше, чем $h S_{дно}$: $V < h S_{дно}$. Поэтому вес жидкости оказывается меньше силы давления на дно: $P < F$. Это явление, известное как "гидростатический парадокс", объясняется законом Паскаля. Давление $p = \rho g h$, создаваемое на глубине $h$, действует не только вниз, но и во все стороны, в том числе и на наклонные стенки. Стенки, в свою очередь, давят на жидкость. Сила реакции стенок имеет вертикальную составляющую, направленную вниз. Эта дополнительная сила передается через жидкость на дно, увеличивая общую силу давления на него.

Ответ: Вес жидкости и сила давления на дно сосуда — это разные физические величины, которые совпадают только для сосудов цилиндрической формы. Вес зависит от полного объема жидкости, а сила давления — от высоты столба жидкости и площади дна. В сосудах, форма которых отличается от цилиндрической, эти величины не равны из-за действия сил реакции со стороны наклонных стенок. В расширяющемся сосуде вес больше силы давления ($P > F$), а в сужающемся — меньше ($P < F$).

2. Возьмём сосуды такие же по форме и объёму, как сосуды 2 и 3 (см. рис. 118), наполним их водой и поставим на чаши весов. Будут ли весы в равновесии? Аргументируйте свой вывод и проверьте его на опыте.

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать, какие силы будут действовать на чаши весов. Рычажные весы приходят в равновесие, когда массы тел, помещенных на их чаши, равны. Следовательно, нам нужно сравнить массы двух наполненных сосудов.

Дано:

Сосуд 2 и Сосуд 3.

Форма и объём сосудов одинаковы. Из этого следует, что и масса пустых сосудов одинакова: $m_{сосуд\_2} = m_{сосуд\_3} = m_{с}$.

Сосуды наполнены одной и той же жидкостью — водой (плотность $\rho_{в}$).

Так как внутренние объёмы сосудов равны, то и объёмы воды в них будут одинаковы: $V_{вода\_2} = V_{вода\_3} = V_{в}$.

Найти:

Будут ли весы в равновесии?

Решение:

Масса каждого тела на чаше весов будет складываться из массы пустого сосуда и массы налитой в него воды.

Масса воды в каждом сосуде определяется по формуле: $m = \rho \cdot V$.

Поскольку плотность воды $\rho_{в}$ и объём воды $V_{в}$ в обоих сосудах одинаковы, то и массы воды в них будут равны:

$m_{вода\_2} = \rho_{в} \cdot V_{в}$

$m_{вода\_3} = \rho_{в} \cdot V_{в}$

Следовательно, $m_{вода\_2} = m_{вода\_3} = m_{в}$.

Теперь найдём общую массу для каждой чаши весов.

Общая масса на первой чаше весов (с сосудом 2): $M_{2} = m_{с} + m_{в}$.

Общая масса на второй чаше весов (с сосудом 3): $M_{3} = m_{с} + m_{в}$.

Сравнивая полученные значения, мы видим, что $M_{2} = M_{3}$.

Так как массы тел на обеих чашах весов равны, весы будут находиться в равновесии.

Проверка на опыте:

1. Возьмём два абсолютно одинаковых стакана и рычажные весы.

2. Поставим пустые стаканы на чаши весов. Весы должны показать равновесие, так как массы стаканов равны.

3. Наполним оба стакана водой до одного и того же уровня (например, до краёв).

4. Снова поставим стаканы с водой на чаши весов. Мы увидим, что весы по-прежнему находятся в равновесии.

Этот опыт подтверждает наш вывод.

Ответ: Да, весы будут в равновесии, потому что сосуды имеют одинаковую форму и объём, а значит, и одинаковую массу. Они наполнены водой, поэтому массы воды в них также одинаковы. В результате общие массы сосудов с водой на обеих чашах весов будут равны.