Страница 130 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Используя содержащуюся в тексте информацию, выдвиньте гипотезу, как зависит давление воды р от глубины погружения h. Запишите связь между р и h виде формулы.

Решение

Гипотеза: Давление воды $p$ на некоторой глубине прямо пропорционально этой глубине $h$. Иными словами, чем глубже точка погружения, тем большее давление испытывает объект в этой точке. Эта зависимость является линейной.

Обоснование гипотезы заключается в том, что давление создается весом столба жидкости, который находится над рассматриваемой точкой. Вес столба жидкости, в свою очередь, зависит от его высоты (глубины), плотности жидкости и ускорения свободного падения.

Выведем формулу, связывающую давление $p$ и глубину $h$.

Давление по определению — это сила $F$, действующая на единицу площади $S$: $p = \frac{F}{S}$

Сила $F$, создаваемая столбом воды, — это его вес. Вес можно найти по формуле: $F = m \cdot g$ где $m$ — масса столба воды, а $g$ — ускорение свободного падения.

Массу столба воды можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $V$: $m = \rho \cdot V$

Объем столба воды с высотой $h$ и площадью основания $S$ равен: $V = S \cdot h$

Теперь соберем все вместе. Подставим выражение для массы в формулу силы, а затем полученное выражение для силы — в формулу давления: $p = \frac{F}{S} = \frac{m \cdot g}{S} = \frac{(\rho \cdot V) \cdot g}{S} = \frac{(\rho \cdot S \cdot h) \cdot g}{S}$

В полученном выражении площадь основания $S$ в числителе и знаменателе сокращается. В результате мы получаем искомую формулу связи между давлением и глубиной: $p = \rho \cdot g \cdot h$

Эта формула подтверждает выдвинутую гипотезу о прямой пропорциональности между давлением $p$ и глубиной $h$, поскольку плотность воды $\rho$ и ускорение свободного падения $g$ в большинстве случаев можно считать постоянными величинами.

Ответ: Гипотеза: давление воды $p$ прямо пропорционально глубине погружения $h$. Формула, связывающая эти величины: $p = \rho g h$.