Страница 128 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Объясните, почему чем глубже находится слой жидкости, тем больше в нём давление, вызванное силой тяжести.

Давление внутри жидкости, вызванное силой тяжести, называется гидростатическим давлением. Оно создаётся весом столба жидкости, который находится над рассматриваемым слоем. Представим себе мысленно выделенный горизонтальный слой жидкости на некоторой глубине $h$. На этот слой сверху давит вся жидкость, расположенная выше, до самой поверхности.

Сила $F$, с которой верхние слои давят на горизонтальную площадку площадью $S$ на глубине $h$, равна весу столба жидкости высотой $h$ с основанием $S$. Вес этого столба $P$ (который и есть сила $F$) определяется по формуле $P = mg$, где $m$ — масса жидкости в этом столбе, а $g$ — ускорение свободного падения.

Массу жидкости можно выразить через её плотность $\rho$ и объём $V$: $m = \rho V$. Объём столба жидкости, в свою очередь, равен произведению площади его основания $S$ на высоту $h$: $V = S \cdot h$.

Подставив эти выражения в формулу для силы, получаем: $F = mg = (\rho V)g = (\rho S h)g = \rho g h S$.

Давление $p$ по определению — это отношение силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S$: $p = \frac{F}{S} = \frac{\rho g h S}{S} = \rho g h$.

Из полученной формулы $p = \rho g h$ видно, что давление $p$ прямо пропорционально глубине погружения $h$ (при условии, что плотность жидкости $\rho$ и ускорение свободного падения $g$ постоянны). Следовательно, чем глубже находится слой жидкости, тем выше столб жидкости над ним, тем больше его вес и тем большее давление он оказывает.

Ответ: Давление на определённой глубине в жидкости создаётся весом столба жидкости, находящегося выше. Чем больше глубина, тем выше этот столб, тем больше его масса и вес, и, следовательно, тем большее давление он производит. Это описывается формулой $p = \rho g h$, где $p$ - давление, $\rho$ - плотность жидкости, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - глубина.

2. Для демонстрации зависимости давления жидкости от глубины можно провести простой и наглядный опыт.
Оборудование: высокий сосуд (например, большая пластиковая бутылка), вода, шило или гвоздь.
Ход опыта:
1. В стенке пластиковой бутылки на разной высоте от дна проделывают три небольших одинаковых отверстия, расположенных друг над другом.
2. Отверстия временно заклеивают липкой лентой (скотчем).
3. Бутылку доверху наполняют водой.
4. Бутылку ставят на край стола или раковины так, чтобы вытекающая вода не попала на пол.
5. Одновременно отклеивают ленту со всех трёх отверстий.
Наблюдение: Из всех отверстий начинают бить струи воды. Можно заметить, что струя из самого нижнего отверстия вытекает с наибольшей скоростью и летит на самое большое расстояние. Струя из самого верхнего отверстия, наоборот, самая слабая и падает ближе всего к основанию бутылки. Струя из среднего отверстия занимает промежуточное положение.
Вывод: Дальность полёта струи зависит от скорости её истечения, а скорость, в свою очередь, определяется давлением на данной глубине (согласно закону Торричелли, скорость истечения $v = \sqrt{2gh}$, где $h$ — глубина). Поскольку струя из нижнего отверстия бьёт дальше всех, это означает, что давление на этой глубине максимальное. Таким образом, опыт доказывает, что давление в жидкости увеличивается с увеличением глубины.

Ответ: Опыт с сосудом, имеющим отверстия на разной высоте, показывает, что струя воды из нижнего отверстия вытекает с большей скоростью и летит дальше, чем струя из верхнего. Это доказывает, что давление на большей глубине больше.

2. Опишите опыты, показывающие, что давление внутри жидкости на одном и том же уровне во всех направлениях одинаковое, а на разных уровнях разное.

Опишите опыты, показывающие, что давление внутри жидкости на одном и том же уровне во всех направлениях одинаковое, а на разных уровнях разное.

Для демонстрации свойств гидростатического давления можно провести следующие опыты.

Опыт 1: Доказательство равенства давления на одном уровне во всех направлениях.
Для этого опыта понадобится сосуд с жидкостью и специальный прибор — манометр с датчиком давления. Датчик представляет собой небольшую коробочку, одна сторона которой затянута гибкой резиновой плёнкой. Коробочка соединена трубкой с U-образным манометром.

1. Погрузим датчик давления в жидкость на определённую глубину. Жидкость в манометре покажет некоторое давление (разность уровней).
2. Не меняя глубины погружения центра датчика, будем поворачивать его так, чтобы резиновая плёнка была обращена вверх, вниз, вправо, влево.
3. При каждом повороте мы будем наблюдать, что показания манометра не меняются.

Этот опыт наглядно демонстрирует, что на одной и той же глубине давление жидкости действует одинаково во всех направлениях. Это следствие закона Паскаля.

Опыт 2: Доказательство зависимости давления от глубины.
Этот факт можно продемонстрировать двумя способами.

Способ А (с использованием того же прибора):

1. Погрузим датчик давления в сосуд с жидкостью. Зафиксируем показания манометра.
2. Будем постепенно опускать датчик всё глубже и глубже в жидкость.
3. Мы увидим, что по мере увеличения глубины погружения разность уровней жидкости в манометре увеличивается.

Это доказывает, что давление внутри жидкости растёт с увеличением глубины.

Способ Б (с сосудом с отверстиями):

1. Возьмём высокий сосуд, в стенке которого на разной высоте сделаны три небольших отверстия.
2. Закроем отверстия и наполним сосуд водой.
3. Одновременно откроем все три отверстия.

Мы увидим, что струи воды вытекают из отверстий с разной силой. Струя из самого нижнего отверстия будет бить дальше всех, а из самого верхнего — ближе всех к сосуду. Дальность полёта струи зависит от скорости её истечения, которая, в свою очередь, определяется давлением на данной глубине. Чем больше давление, тем дальше бьёт струя.

Этот опыт также подтверждает, что давление жидкости увеличивается с глубиной. Давление столба жидкости рассчитывается по формуле $p = \rho g h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота столба жидкости (глубина).

Ответ: Равенство давления на одном уровне во всех направлениях демонстрируется опытом с вращением датчика манометра на постоянной глубине. Зависимость давления от глубины показывается либо погружением датчика манометра на разную глубину, либо наблюдением за струями воды, вытекающими из отверстий на разных уровнях в стенке сосуда.

3. Почему в опыте, изображённом на рисунке 113, дно отпадает?

В данном опыте (предположительно, опыт с отпадающим дном цилиндра) используется стеклянный цилиндр без дна, к которому снизу прижимается лёгкий диск (дно). Эта конструкция опускается в сосуд с водой.

Сначала диск удерживается у дна цилиндра силой давления воды, действующей на него снизу вверх. Эта сила $F_{вверх}$ возникает из-за гидростатического давления воды в большом сосуде на глубине погружения диска и равна $F_{вверх} = p_{наруж} \cdot S$, где $p_{наруж}$ — давление воды снаружи на этой глубине, а $S$ — площадь диска. Эта сила больше, чем вес самого диска, поэтому он не отпадает.

Затем в цилиндр начинают осторожно наливать воду. Эта вода создаёт давление на диск сверху вниз. Сила давления $F_{вниз}$, создаваемая наливаемой водой, равна $F_{вниз} = p_{внутр} \cdot S$, где $p_{внутр}$ — давление столба воды внутри цилиндра.

Дно отпадёт в тот момент, когда суммарная сила, действующая на него вниз, станет больше или равной силе, действующей вверх. Суммарная сила вниз — это сила давления воды внутри цилиндра плюс вес самого диска ($F_{общ.вниз} = F_{вниз} + P_{диска}$). Сила вверх — это только сила давления воды снаружи ($F_{вверх}$).

Дно отпадает, когда $F_{общ.вниз} \ge F_{вверх}$.

Давление столба жидкости определяется формулой $p = \rho g h$. Следовательно, $p_{наруж} = \rho g h_{наруж}$ и $p_{внутр} = \rho g h_{внутр}$, где $h_{наруж}$ и $h_{внутр}$ — уровни воды снаружи и внутри цилиндра соответственно.

Если пренебречь весом диска, то он отпадёт, когда давление воды внутри сравняется с давлением воды снаружи: $p_{внутр} \ge p_{наруж}$. Это происходит, когда уровень воды внутри цилиндра ($h_{внутр}$) достигает уровня воды снаружи ($h_{наруж}$). В этот момент силы давления воды сверху и снизу на диск уравновешиваются, и он отпадает под действием собственного веса. Если вес диска учитывать, он отпадёт чуть раньше, когда уровень воды внутри будет немного ниже уровня снаружи.

Ответ: Дно отпадает, когда сила давления столба воды, налитой внутрь цилиндра, вместе с весом самого дна становится равной или превышает выталкивающую силу, создаваемую давлением воды снаружи на дно. Это происходит, когда уровень воды внутри цилиндра практически сравнивается с уровнем воды в сосуде.

3. Почему в опыте, изображённом на рисунке 113, дно отпадает от сосуда?

В опыте, который демонстрирует действие гидростатического давления, используется полый цилиндрический сосуд без дна и отдельный легкий диск (дно), который прикладывается к нижнему торцу сосуда.

Когда сосуд с прижатым дном опускают в воду, на дно начинает действовать выталкивающая сила со стороны воды, направленная вверх. Эта сила возникает из-за гидростатического давления воды. Давление на нижнюю поверхность дна больше, чем на верхнюю (где давление атмосферное), и эта разница давлений удерживает дно прижатым к сосуду. Сила давления воды $F_{внеш}$ определяется по формуле $F_{внеш} = p \cdot S$, где $p = \rho \cdot g \cdot h$ — гидростатическое давление воды на глубине $h$, а $S$ — площадь дна.

Затем в сосуд начинают осторожно наливать воду. Эта вода создает давление, направленное вниз, на верхнюю поверхность дна. Пока уровень воды внутри сосуда ниже уровня воды снаружи, сила давления внешней воды больше, и дно остается на месте.

Дно отпадает в тот момент, когда сила давления столба жидкости внутри сосуда становится равной или чуть большей, чем сила давления жидкости снаружи. Это происходит, когда уровень воды внутри сосуда практически сравнивается с уровнем воды снаружи. В этот момент давление на дно сверху (от воды в сосуде) уравновешивает давление снизу (от воды в большом резервуаре), и под действием собственной силы тяжести дно отпадает.

Ответ: Дно отпадает от сосуда, потому что давление столба воды, налитой внутрь сосуда, становится равным или превышает давление воды снаружи сосуда на той же глубине. В результате сила, действующая на дно сверху, уравновешивает или превосходит выталкивающую силу, действующую на дно снизу, и оно падает под действием силы тяжести.

4. Давление газа широко используется человеком в различных областях техники и быта. Вот несколько примеров:
1. Автомобильные и велосипедные шины. Воздух или другой газ накачивается в шины под давлением. Это давление позволяет шине поддерживать вес транспортного средства, амортизировать неровности дороги и обеспечивать необходимое сцепление с поверхностью.
2. Аэрозольные баллончики (дезодоранты, краски, освежители воздуха). Внутри баллона находится вещество и газ-пропеллент под высоким давлением. При нажатии на клапан давление газа выталкивает содержимое наружу в виде распыленной струи.
3. Пневматические инструменты. Отбойные молотки, гайковерты, дрели и другие инструменты могут работать на сжатом воздухе. Энергия сжатого газа преобразуется в механическую работу, заставляя двигаться рабочие части инструмента.
4. Газированные напитки. Углекислый газ растворяют в напитках под давлением. При открытии бутылки давление падает, и газ начинает выделяться в виде пузырьков, что создает эффект "газировки".
5. Газовые баллоны для сварки, дайвинга, медицины. Газы (кислород, ацетилен, сжатый воздух) хранятся в баллонах под очень высоким давлением, что позволяет вместить большое количество газа в относительно небольшой объем.
6. Пневматические тормозные системы. В грузовых автомобилях, автобусах и поездах используется тормозная система, работающая на сжатом воздухе. Давление воздуха используется для приведения в действие тормозных колодок.

Ответ: Примеры использования давления газа: накачивание шин, работа аэрозольных баллончиков, пневматических инструментов и тормозных систем, газирование напитков, хранение газов в баллонах.

4. Приведите примеры, когда давление газа, созданное его весом, можно не учитывать.

Давление, создаваемое весом газа, возникает из-за действия силы тяжести на молекулы газа. Как и любое вещество, газ имеет массу и, следовательно, вес. Это давление можно рассчитать по формуле гидростатического давления: $p = \rho g h$, где $\rho$ – плотность газа, $g$ – ускорение свободного падения, а $h$ – высота столба газа.

Однако ключевой особенностью газов является их очень низкая плотность по сравнению с жидкостями и твердыми телами. Например, плотность воздуха при нормальных условиях составляет примерно $1.225 \text{ кг/м}^3$, в то время как плотность воды – около $1000 \text{ кг/м}^3$. Из-за этой низкой плотности давление, создаваемое весом газа, становится заметным только при очень больших высотах столба газа (например, в масштабах атмосферы Земли, где оно и обуславливает существование и изменение атмосферного давления с высотой).

В большинстве бытовых и лабораторных ситуаций, где мы имеем дело с газами в сосудах небольшого объема, этим давлением можно пренебречь. Это связано с тем, что кинетическое давление, вызванное хаотичным движением и ударами молекул о стенки сосуда, во много раз превышает гидростатическое давление, создаваемое весом самого газа. Таким образом, давление газа в небольших объемах считается одинаковым во всех точках.

Примеры ситуаций, когда давлением газа, созданным его весом, можно пренебречь:

1. Газ в закрытом сосуде небольшого размера. Например, в футбольном мяче, автомобильной шине, газовом баллоне или колбе в лаборатории. Разница давлений между верхней и нижней точкой из-за веса газа ничтожно мала по сравнению с общим давлением в сосуде. Так, в автомобильной шине давление составляет около $2 \cdot 10^5 \text{ Па}$. Разница давлений из-за веса воздуха на высоте $0.5 \text{ м}$ составит $\Delta p = \rho g h \approx 1.2 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.5 \text{ м} \approx 6 \text{ Па}$. Эта величина составляет всего $0.003\%$ от общего давления, и ею можно смело пренебречь.

2. Воздух в комнате. Давление воздуха в комнате практически одинаково у пола и у потолка. Разница давлений для комнаты высотой $3 \text{ м}$ составит $\Delta p = \rho g h \approx 1.2 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ м} \approx 35 \text{ Па}$. Это очень малая величина по сравнению с атмосферным давлением (около $101325 \text{ Па}$), поэтому при решении большинства задач воздух в комнате рассматривается как среда с постоянным давлением.

3. Газ в лампе накаливания. Лампы часто заполняют инертным газом (например, аргоном) под небольшим давлением для увеличения срока службы вольфрамовой нити. Объем лампы мал, и давлением, создаваемым весом этого газа, полностью пренебрегают, считая давление внутри лампы однородным.

Ответ: Давлением газа, созданным его весом, можно пренебречь в тех случаях, когда рассматриваемый объем газа имеет небольшую высоту, в результате чего создаваемое весом гидростатическое давление ($p = \rho g h$) ничтожно мало по сравнению с общим давлением газа (кинетическим или внешним). Примерами служат: газ в автомобильной шине, футбольном мяче или газовом баллоне; воздух в пределах одной комнаты; инертный газ внутри электрической лампочки.