Страница 132 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

3. В ёмкости, наполненной нефтью до верха, на расстоянии 140 см от крышки имеется кран (рис. 116). Определите давление на кран.

3. Дано:

h = 140 см
ρ_нефти ≈ 800 кг/м³ (табличное значение)
g ≈ 9,8 Н/кг

h = 1,4 м

Найти:

p - ?

Решение:

Давление, которое столб жидкости (в данном случае нефти) оказывает на кран, является гидростатическим давлением. Оно вычисляется по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где:
$p$ – давление жидкости (в Паскалях, Па),
$\rho$ – плотность жидкости (для нефти $\rho_{нефти} \approx 800$ кг/м³),
$g$ – ускорение свободного падения ($g \approx 9,8$ Н/кг),
$h$ – высота столба жидкости над точкой измерения (глубина).

Подставим числовые значения в систему СИ в формулу для расчета давления:

$p = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 1,4 \text{ м} = 10976 \text{ Па}$

Результат можно также выразить в килопаскалях: $10976 \text{ Па} \approx 11 \text{ кПа}$.

Ответ: давление на кран составляет 10976 Па.

4*. Сосуд, имеющий форму, показанную на рисунке 117, заполнен водой. Рассчитайте давление на каждую из четырёх пробок.

Дано:

Все данные уже представлены в системе СИ.
Жидкость: вода, плотность которой принимаем равной $\rho = 1000$ кг/м³.
Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ Н/кг.
Глубина до центра пробки 1 от поверхности воды: $h_1 = 1$ м.
Глубина до центра пробки 2 от поверхности воды: $h_2 = 1,5$ м.
Глубина до центра пробки 3 от поверхности воды: $h_3 = 2$ м.
Глубина до центра пробки 4 от поверхности воды: $h_4 = 2$ м.

Найти:

$p_1, p_2, p_3, p_4$ - ?

Решение:

Давление, которое жидкость оказывает на погруженное в нее тело или на стенки сосуда, называется гидростатическим давлением. Оно не зависит от формы сосуда, а зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба. Рассчитывается по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $h$ — это глубина, измеряемая от свободной поверхности жидкости.

Рассчитаем давление для каждой из четырех пробок.

1 Пробка 1 находится на глубине $h_1 = 1$ м. Давление на нее составляет:

$p_1 = \rho \cdot g \cdot h_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ м} = 10000 \text{ Па} = 10 \text{ кПа}$

Ответ: давление на пробку 1 равно 10 кПа.

2 Пробка 2 находится на глубине $h_2 = 1,5$ м. Давление на нее составляет:

$p_2 = \rho \cdot g \cdot h_2 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 1,5 \text{ м} = 15000 \text{ Па} = 15 \text{ кПа}$

Ответ: давление на пробку 2 равно 15 кПа.

3 Пробка 3 находится на дне сосуда, на максимальной глубине $h_3 = 2$ м. Давление на нее составляет:

$p_3 = \rho \cdot g \cdot h_3 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ м} = 20000 \text{ Па} = 20 \text{ кПа}$

Ответ: давление на пробку 3 равно 20 кПа.

4 Пробка 4, как и пробка 3, находится на дне сосуда. Глубина для нее также составляет $h_4 = 2$ м. Согласно закону Паскаля, давление жидкости на одном и том же уровне одинаково по всем направлениям. Следовательно, давление на пробку 4 будет таким же, как и на пробку 3.

$p_4 = \rho \cdot g \cdot h_4 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ м} = 20000 \text{ Па} = 20 \text{ кПа}$

Ответ: давление на пробку 4 равно 20 кПа.

5. В сосуд налиты две несмешивающиеся жидкости, одна поверх другой. Высота каждого слоя 3 см. Найдите давление жидкости на расстоянии 2 см от дна сосуда, если внизу находится вода, а сверху — машинное масло.

Дано:
Высота слоя машинного масла, $h_м = 3$ см
Высота слоя воды, $h_в = 3$ см
Расстояние от дна до искомой точки, $d = 2$ см
Плотность машинного масла, $\rho_м = 900$ кг/м³
Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

$h_м = 0.03$ м
$h_в = 0.03$ м
$d = 0.02$ м

Найти:

Давление жидкости в указанной точке, $p$.

Решение:

В сосуде находятся два слоя несмешивающихся жидкостей: внизу вода, сверху машинное масло. Высота каждого слоя составляет 3 см. Общая высота жидкости в сосуде равна $3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

Нам необходимо найти давление на расстоянии 2 см от дна. Так как нижний слой воды имеет высоту 3 см, точка, находящаяся на расстоянии 2 см от дна, расположена в слое воды.

Давление в этой точке складывается из давления всего слоя машинного масла, который находится сверху, и давления столба воды, расположенного над этой точкой.

1. Найдем давление, создаваемое слоем машинного масла ($p_м$). Высота этого слоя $h_м = 3$ см = $0.03$ м.

Формула для гидростатического давления: $p = \rho g h$.

$p_м = \rho_м \cdot g \cdot h_м = 900 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0.03 \text{ м} = 270$ Па.

2. Теперь найдем давление, создаваемое столбом воды над нашей точкой ($p_{в\_точк}$).

Точка находится на расстоянии $d = 2$ см от дна. Высота всего слоя воды $h_в = 3$ см. Следовательно, высота столба воды над этой точкой составляет:

$h_{в\_точк} = h_в - d = 3 \text{ см} - 2 \text{ см} = 1$ см = $0.01$ м.

Давление этого столба воды:

$p_{в\_точк} = \rho_в \cdot g \cdot h_{в\_точк} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0.01 \text{ м} = 100$ Па.

3. Общее давление в точке равно сумме давлений слоя масла и столба воды над точкой:

$p = p_м + p_{в\_точк} = 270 \text{ Па} + 100 \text{ Па} = 370$ Па.

Ответ: давление жидкости на расстоянии 2 см от дна сосуда составляет 370 Па.

1. Возьмите пластиковую бутылку объёмом 1,5—2 л (или высокий сосуд). На одной вертикали проткните несколько отверстий. Заполните бутылку водой. Наблюдайте за вытекающими струями. Зарисуйте или сфотографируйте наблюдаемую картину. Объясните её.

1. Решение

Для выполнения этого задания необходимо взять пластиковую бутылку или другой высокий сосуд, проделать в нем несколько отверстий на разной высоте по одной вертикальной линии и наполнить водой.

Наблюдаемая картина:

После заполнения бутылки водой мы будем наблюдать, как из каждого отверстия вытекает струя. При этом дальность полета этих струй будет различной. Струя из самого нижнего отверстия будет лететь дальше всех. Струя из отверстия, расположенного выше, будет иметь меньшую дальность, а струя из самого верхнего отверстия окажется самой короткой. По мере того как вода вытекает и ее уровень в бутылке снижается, все струи становятся короче, но их относительная дальность (нижняя — самая дальняя, верхняя — самая ближняя) сохраняется.

Схематическое изображение:

Представим себе вертикально стоящую бутылку с водой. Сбоку на разной высоте проделаны три отверстия. Из верхнего отверстия вытекает короткая, слабо изогнутая струйка воды. Из среднего отверстия струя летит заметно дальше. Из нижнего отверстия струя вырывается с наибольшей силой и имеет самую большую дальность полета, описывая наиболее длинную параболическую траекторию.

Объяснение:

Наблюдаемое явление объясняется действием гидростатического давления. Давление, которое оказывает столб жидкости, прямо пропорционально его высоте. Это описывается формулой:

$p = \rho g h$

где $p$ – это гидростатическое давление, $\rho$ (ро) – плотность жидкости (для воды ~1000 кг/м³), $g$ – ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), а $h$ – высота столба жидкости над точкой измерения (то есть глубина).

Из этой формулы следует, что чем глубже находится отверстие, тем больше высота столба воды над ним и, следовательно, тем большее давление оказывает вода в этом месте. Давление жидкости создает силу, которая выталкивает воду из отверстия. Чем выше давление, тем больше эта сила и тем выше начальная скорость вытекающей струи.

Скорость истечения жидкости из отверстия можно определить по формуле Торричелли, которая является следствием закона сохранения энергии (уравнения Бернулли):

$v = \sqrt{2gh}$

где $v$ – скорость истечения, а $h$ – высота столба жидкости над отверстием.

Таким образом, для каждого отверстия имеем:

• Нижнее отверстие: глубина $h$ максимальна, следовательно, давление $p$ и скорость истечения $v$ также максимальны. В результате струя летит дальше всех.
• Среднее отверстие: глубина, давление и скорость имеют промежуточные значения, поэтому дальность полета струи средняя.
• Верхнее отверстие: глубина $h$ минимальна, значит, давление $p$ и скорость $v$ наименьшие, и струя имеет самую малую дальность полета.

Ответ:

Дальность вытекающей из отверстия струи воды зависит от высоты столба жидкости над этим отверстием. Чем ниже расположено отверстие (чем больше глубина), тем выше гидростатическое давление ($p = \rho g h$) на этом уровне. Более высокое давление приводит к большей скорости истечения воды ($v = \sqrt{2gh}$), из-за чего струя из нижнего отверстия летит дальше, чем струи из отверстий, расположенных выше.

2. Возьмите пластиковую бутылку. Отрежьте её дно и отвинтите крышку. По диаметру горлышка вырежьте кружочек из плотной бумаги или тонкого картона. Через центр кружочка проденьте нить с узелком на конце. Длина нити должна быть больше высоты бутылки. Нить пропустите через бутылку. Удерживая кружок прижатым к горлышку с помощью нити, опустите бутылку в воду горлышком вниз. Отпустите нить. Вы заметите, что кружок удерживается на месте за счёт давления воды снизу. Тонкой струёй по стенке наливайте воду в бутылку, не меняя её положения. Заметьте, при какой высоте столба воды в бутылке кружок отпадёт от неё. Что демонстрирует этот опыт?

Данный эксперимент наглядно демонстрирует существование гидростатического давления и его зависимость от высоты столба жидкости.

Когда перевернутую бутылку с прижатым к горлышку бумажным кружком опускают в воду, кружок не отпадает. Это происходит потому, что на него снизу действует сила давления со стороны воды, в которую он погружен. Эта сила, направленная вверх, оказывается больше, чем сила тяжести, действующая на сам кружок. Давление, создаваемое жидкостью, называется гидростатическим, и оно действует на любой глубине во всех направлениях, в том числе и вверх.

Когда мы начинаем наливать воду внутрь бутылки, на бумажный кружок начинает действовать давление столба воды сверху. Сила этого давления направлена вниз. Бумажный кружок отпадет в тот момент, когда сила давления воды изнутри бутылки (направленная вниз) сравняется с силой давления воды снаружи (направленной вверх). Весом самого кружка в данном случае можно пренебречь, так как он незначителен по сравнению с силами давления.

Гидростатическое давление рассчитывается по формуле $p = \rho \cdot g \cdot h$, где $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, а $h$ – высота столба жидкости. Кружок отпадет, когда давление воды внутри бутылки $p_{внутр}$ станет равным давлению воды снаружи $p_{внешн}$ на той же глубине.

Условие отрыва кружка: $p_{внутр} \ge p_{внешн}$.

Подставив формулу, получим: $\rho \cdot g \cdot h_{внутр} \ge \rho \cdot g \cdot h_{внешн}$, где $h_{внутр}$ — высота столба воды в бутылке, а $h_{внешн}$ — глубина погружения горлышка.

Отсюда следует, что отрыв произойдет, как только высота столба воды внутри бутылки сравняется с глубиной погружения горлышка в воду: $h_{внутр} \ge h_{внешн}$. То есть когда уровни воды внутри и снаружи бутылки практически сравняются.

Ответ: Этот опыт демонстрирует, что давление в жидкости (гидростатическое давление) прямо пропорционально высоте столба жидкости и действует на погруженное тело со всех сторон, в том числе снизу вверх. Кружок отпадает, когда давление столба воды, налитой в бутылку, уравновешивает давление воды снаружи на той же глубине.