Страница 136 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Используя рисунок 122, объясните, как работает шлюз.

1. Решение

Шлюз — это гидравлическое сооружение на судоходных путях (реках, каналах), которое позволяет судам переходить между двумя участками воды с разными уровнями (бьефами). Работа шлюза основана на физическом принципе сообщающихся сосудов.

Шлюз состоит из герметичной камеры, ограниченной с двух сторон воротами, и системы водоводов с клапанами для наполнения и опорожнения камеры. Процесс шлюзования (прохода судна через шлюз) выглядит следующим образом.

Подъём судна (с нижнего бьефа на верхний):

1. Судно подходит к шлюзу со стороны нижнего уровня воды. Уровень воды в камере шлюза равен нижнему уровню. Нижние ворота открыты.
2. Судно заходит в камеру шлюза, после чего нижние ворота закрываются, герметизируя камеру.
3. Открываются клапаны в верхних воротах или в стенках камеры, соединяющие камеру с верхним бьефом. Вода из верхнего бьефа начинает поступать в камеру.
4. По закону сообщающихся сосудов, вода заполняет камеру до тех пор, пока уровень в ней не сравняется с уровнем в верхнем бьефе. Судно, находящееся в камере, плавно поднимается вместе с водой.
5. Когда уровни воды выравниваются, давление на ворота с обеих сторон становится одинаковым, и верхние ворота открываются.
6. Судно выходит из камеры в верхний бьеф. Процесс подъёма завершён.

Спуск судна (с верхнего бьефа на нижний):

1. Судно заходит в камеру шлюза со стороны верхнего бьефа через открытые верхние ворота. Уровень воды в камере равен верхнему уровню.
2. Верхние ворота закрываются.
3. Открываются клапаны в нижних воротах, и вода из камеры начинает перетекать в нижний бьеф.
4. Уровень воды в камере постепенно понижается до уровня нижнего бьефа, и судно вместе с водой опускается.
5. Когда уровни воды сравняются, нижние ворота открываются.
6. Судно покидает камеру шлюза и продолжает движение по нижнему бьефу.

Ответ: Шлюз работает по принципу сообщающихся сосудов. Судно заходит в специальную камеру, ворота которой герметично закрываются. Затем, путем впуска или выпуска воды, уровень воды в камере изменяется до уровня следующего участка реки или канала. После выравнивания уровней соответствующие ворота открываются, и судно продолжает путь на новом уровне.

2. Что общего в принципе работы водопровода и шлюза? Почему при малоэтажном строительстве напор воды на верхних этажах домов меньше, чем на нижних?

Что общего в принципе работы водопровода и шлюза?

Принцип работы как водопровода, так и шлюза основан на физическом законе о сообщающихся сосудах. Сообщающимися сосудами называют любые соединенные между собой емкости, в которых жидкость может свободно перетекать из одной в другую. Согласно этому закону, в сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне (при условии, что давление над жидкостью одинаково).

В системе водопровода (например, с водонапорной башней) башня и разводка труб по домам представляют собой сообщающиеся сосуды. Вода из башни, где ее уровень поддерживается на значительной высоте, под действием силы тяжести поступает в дома. Вода течет из места с более высоким уровнем в место с более низким, обеспечивая подачу на этажи, расположенные ниже уровня воды в башне.

Шлюз на реке или канале также является системой сообщающихся сосудов. Камера шлюза, в которой находится судно, поочередно соединяется с верхним и нижним участками реки (бьефами). Чтобы поднять или опустить судно, камеру заполняют водой из верхнего бьефа или сливают воду в нижний бьеф. Вода перетекает естественным образом из-за разницы уровней, пока они не сравняются, что и позволяет судну перейти на другой уровень воды.

Ответ: Общий принцип работы водопровода и шлюза — это закон сообщающихся сосудов, который гласит, что жидкость в соединенных сосудах стремится установить единый уровень, перетекая из области более высокого уровня в область более низкого.

Почему при малоэтажном строительстве напор воды на верхних этажах домов меньше, чем на нижних?

Напор воды в кране определяется гидростатическим давлением, которое создает столб воды над точкой водоразбора. Это давление рассчитывается по формуле:
$p = \rho \cdot g \cdot h$
где:
$p$ – гидростатическое давление,
$\rho$ – плотность жидкости (для воды примерно 1000 кг/м³),
$g$ – ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²),
$h$ – высота столба жидкости.

В контексте системы водоснабжения, высота $h$ – это вертикальное расстояние от уровня воды в источнике (например, в водонапорной башне или от уровня, поддерживаемого насосной станцией в централизованной сети) до конкретного крана.

Кран на верхнем этаже находится на большей высоте, чем кран на нижнем. Следовательно, высота столба воды $h$, давящего на кран верхнего этажа, будет меньше, чем высота столба воды, давящего на кран нижнего этажа ($h_{верхний} < h_{нижний}$).

Поскольку давление $p$ прямо пропорционально высоте $h$, давление и, соответственно, напор воды на верхних этажах оказывается меньше, чем на нижних.

Ответ: Напор воды на верхних этажах меньше, так как высота столба воды от общего источника водоснабжения до крана на верхнем этаже меньше, чем до крана на нижнем. Согласно формуле гидростатического давления $p = \rho g h$, меньшая высота столба жидкости создает меньшее давление.

1. Будет ли уровень жидкостей одинаков, если в сосуды (см. рис. 121) налить ртуть, керосин, масло и воду?

Нет, уровень жидкостей не будет одинаков. Это явление объясняется законом сообщающихся сосудов и тем, что все перечисленные жидкости имеют разную плотность.

Закон сообщающихся сосудов гласит, что в открытых сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне. Это происходит потому, что давление, создаваемое столбом жидкости, зависит от ее высоты $h$ и плотности $\rho$ по формуле: $p = \rho g h$ где $g$ — ускорение свободного падения. Для однородной жидкости ($\rho = \text{const}$) равенство давлений на любом горизонтальном уровне возможно только при равенстве высот ($h = \text{const}$).

В данном случае в сосуды наливают четыре разные, не смешивающиеся друг с другом жидкости: ртуть, воду, масло и керосин. Их плотности существенно различаются (приблизительные значения):
- плотность ртути $\rho_{рт} \approx 13600 \text{ кг/м}^3$;
- плотность воды $\rho_{в} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$;
- плотность масла $\rho_{м} \approx 900 \text{ кг/м}^3$;
- плотность керосина $\rho_{к} \approx 800 \text{ кг/м}^3$.

Если в разные колена сообщающихся сосудов налить разные жидкости, то для равновесия необходимо, чтобы давления на любом общем горизонтальном уровне были равны. Это приводит к тому, что высоты столбов жидкостей будут обратно пропорциональны их плотностям. Для двух жидкостей с плотностями $\rho_1$, $\rho_2$ и высотами столбов $h_1$, $h_2$ (измеренными от уровня их раздела) справедливо соотношение: $\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$ или $\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Поскольку плотности всех четырех жидкостей различны, то и высоты их столбов в сообщающихся сосудах будут разными. Жидкость с самой маленькой плотностью (керосин) поднимется на наибольшую высоту, а жидкость с самой большой плотностью (ртуть) — на наименьшую.

Ответ: Нет, уровень жидкостей не будет одинаковым, так как все перечисленные жидкости (ртуть, керосин, масло, вода) имеют разную плотность.

2. Объясните, как работает водомерное стекло, показанное на рисунке 124. Подумайте, для чего используют водомерные стёкла.

Как работает водомерное стекло

Принцип работы водомерного стекла, показанного на рисунке, основан на физическом законе о сообщающихся сосудах. Паровой котёл и соединённая с ним стеклянная трубка представляют собой систему сообщающихся сосудов. Нижний конец трубки через кран подключён к котлу в той его части, где находится вода, а верхний конец через другой кран — к той части, где находится пар. Давление пара над поверхностью воды одинаково как в основном объёме котла, так и в узкой трубке. Согласно закону сообщающихся сосудов, если давление над поверхностью жидкости в соединённых сосудах одинаково, то уровни однородной жидкости в них будут находиться на одной и той же высоте. Следовательно, уровень воды в прозрачной стеклянной трубке в точности соответствует уровню воды внутри непрозрачного котла. Это позволяет оператору визуально контролировать количество воды. Краны служат для того, чтобы можно было отключить водомерное стекло от котла для его обслуживания (например, чистки или замены) без необходимости останавливать работу всего котла.

Ответ: Водомерное стекло работает по принципу сообщающихся сосудов. Поскольку давление пара над водой в котле и в соединённой с ним трубке одинаково, уровень воды в них устанавливается на одной высоте, что и позволяет видеть уровень воды в котле.

Для чего используют водомерные стёкла

Водомерные стёкла (или в общем случае указатели уровня жидкости) применяют для визуального контроля за уровнем жидкости в закрытых, непрозрачных ёмкостях, особенно если они находятся под давлением. Это простой и надёжный способ прямого наблюдения. Основные сферы использования:

• Паровые котлы и сосуды под давлением. Это их самое известное применение. Контроль уровня воды в паровом котле жизненно важен для безопасности. Слишком низкий уровень может привести к перегреву и разрушению стенок котла, что чревато взрывом. Слишком высокий уровень может вызвать заброс воды в паропровод (гидроудар), что ведёт к повреждению паровых машин или турбин.
• Промышленные резервуары и технологические аппараты. В химической, нефтеперерабатывающей и пищевой промышленности указатели уровня используются для контроля количества сырья, реагентов и готовой продукции в баках, реакторах, сепараторах.
• Бытовые приборы. Упрощённые версии указателей уровня, работающие по тому же принципу, можно встретить во многих бытовых устройствах, например, в кофеварках, паровых утюгах или увлажнителях воздуха, где необходимо видеть, сколько воды осталось в резервуаре.

Ответ: Водомерные стёкла используют для визуального контроля уровня жидкости в закрытых сосудах (чаще всего в паровых котлах и промышленных резервуарах), что необходимо для обеспечения безопасности персонала, исправности оборудования и соблюдения технологии производства.

3. Объясните действие артезианской скважины, изображённой в разрезе на рисунке 125. Слой 2 состоит из песка или другой породы, легко пропускающей воду. Слои 1 и 3, наоборот, водонепроницаемы.

Принцип действия артезианской скважины, показанной на рисунке, основан на физическом законе о сообщающихся сосудах.

На рисунке мы видим геологический разрез, где водоносный слой 2 (например, песок), который легко пропускает воду, находится между двумя водоупорными (водонепроницаемыми) слоями 1 и 3 (например, глина). Все три слоя изогнуты, образуя своего рода чашу или бассейн.

В более высоких местах, где водоносный слой 2 выходит на поверхность, в него просачиваются атмосферные осадки (дождь, тающий снег). Эта область называется областью питания артезианского бассейна. Вода, проникая в слой 2, накапливается в нем.

Так как вода в слое 2 зажата сверху и снизу водонепроницаемыми слоями, она оказывается под гидравлическим давлением. Величина этого давления зависит от разницы высот между областью питания и конкретной точкой водоносного слоя. Чем глубже точка, тем выше давление.

Когда в низшей точке этой геологической структуры бурят скважину, проходящую сквозь верхний водоупорный слой 1, она достигает находящегося под давлением водоносного слоя 2. Давление, созданное столбом воды от области питания, выталкивает воду вверх по скважине. Если уровень земной поверхности в месте бурения скважины находится ниже уровня воды в области питания, то вода будет бить из скважины фонтаном без использования насоса, как это и показано на рисунке.

Ответ: Действие артезианской скважины основано на том, что подземные воды в водоносном слое (2), который находится между двумя водоупорными слоями (1 и 3), находятся под давлением. Давление создается из-за того, что область пополнения этого слоя водой (область питания) расположена на большей высоте, чем место бурения скважины. Когда скважина вскрывает водоносный слой, вода под давлением устремляется вверх, подобно воде в сообщающихся сосудах.

4. Используя формулу для определения давления столба жидкости p = pgh, докажите, что в сообщающихся сосудах отношение высот столбов жидкостей с разными плотностями (см. рис. 123) равно обратному отношению плотностей.

Решение

Рассмотрим два сообщающихся сосуда, в которые налиты две несмешивающиеся жидкости с разными плотностями $\rho_1$ и $\rho_2$. Пусть высота столба первой жидкости над уровнем их раздела равна $h_1$, а высота столба второй жидкости — $h_2$.

Согласно закону сообщающихся сосудов, в состоянии равновесия давление на любом горизонтальном уровне внутри однородной жидкости одинаково. Возьмем за такой уровень границу раздела двух жидкостей.

Давление, создаваемое столбом первой жидкости на этом уровне, определяется по формуле гидростатического давления:

$p_1 = \rho_1 g h_1$

Давление, создаваемое столбом второй жидкости на этом же уровне, равно:

$p_2 = \rho_2 g h_2$

Поскольку система находится в равновесии, давления на уровне раздела жидкостей должны быть равны (мы не учитываем атмосферное давление, так как оно одинаково действует на обе открытые поверхности жидкостей):

$p_1 = p_2$

Подставим выражения для давлений в это равенство:

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $g$, так как это постоянная величина:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Теперь выразим из этого равенства отношение высот столбов жидкостей $\frac{h_1}{h_2}$. Для этого разделим обе части уравнения на $h_2$ и на $\rho_1$:

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Это равенство показывает, что отношение высот столбов несмешивающихся жидкостей в сообщающихся сосудах равно обратному отношению их плотностей, что и требовалось доказать.

Ответ: Мы доказали, что в сообщающихся сосудах отношение высот столбов жидкостей с разными плотностями равно обратному отношению их плотностей: $\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$.

5. Изменится ли расположение жидкости (см. рис. 119), если поменять размер или форму одной из трубок?

5. Решение

Рассматриваемая система трубок является сообщающимися сосудами. Основной закон для сообщающихся сосудов гласит, что в открытых сообщающихся сосудах любой формы и поперечного сечения поверхности однородной жидкости, находящейся в состоянии равновесия, устанавливаются на одном и том же горизонтальном уровне.

Это объясняется тем, что давление столба жидкости зависит только от высоты этого столба и плотности жидкости, но не от формы или объема сосуда. Гидростатическое давление на глубине $h$ рассчитывается по формуле: $P = \rho g h$ где $\rho$ — плотность жидкости, а $g$ — ускорение свободного падения.

В состоянии равновесия давление на любом горизонтальном уровне внутри жидкости должно быть одинаковым во всех сосудах. Так как на свободную поверхность жидкости во всех трубках действует одинаковое атмосферное давление, то для сохранения равновесия необходимо, чтобы высоты столбов жидкости во всех трубках также были одинаковыми.

Следовательно, изменение размера (например, диаметра) или формы одной из трубок не повлияет на конечный уровень жидкости. Жидкость может временно перераспределиться, но в итоге её свободные поверхности во всех частях системы снова окажутся на одной и той же высоте. Важно отметить, что это утверждение справедливо, если пренебречь капиллярными явлениями, которые становятся заметными только в очень узких трубках.

Ответ: Нет, расположение жидкости (то есть уровень её свободной поверхности) не изменится. Согласно закону сообщающихся сосудов, однородная жидкость в них всегда устанавливается на одном уровне, независимо от формы и размера сосудов.

6*. В два сосуда налито разное количество воды (рис. 126). В каком сосуде давление воды на дно больше и на сколько, если h₁ = 48 см, а h₂ = 14 см? Какой уровень воды установится в сосудах после того, как кран откроют, если диаметры сосудов различаются в 4 раза?

В каком сосуде давление воды на дно больше и на сколько?

Дано:

$h_1 = 48 \text{ см}$
$h_2 = 14 \text{ см}$
Плотность воды $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

$h_1 = 48 \text{ см} = 0.48 \text{ м}$
$h_2 = 14 \text{ см} = 0.14 \text{ м}$

Найти:

В каком сосуде давление больше и разницу давлений $\Delta p$.

Решение:

Давление столба жидкости на дно сосуда (гидростатическое давление) вычисляется по формуле:

$p = \rho g h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости.

Давление в первом (узком) сосуде:

$p_1 = \rho g h_1$

Давление во втором (широком) сосуде:

$p_2 = \rho g h_2$

Поскольку высота столба воды в первом сосуде больше, чем во втором ($h_1 > h_2$), то и давление на дно в первом сосуде будет больше.

Найдем разницу давлений:

$\Delta p = p_1 - p_2 = \rho g h_1 - \rho g h_2 = \rho g (h_1 - h_2)$

Подставим значения в систему СИ:

$\Delta p = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (0.48 \text{ м} - 0.14 \text{ м}) = 9800 \frac{\text{Н}}{\text{м}^3} \cdot 0.34 \text{ м} = 3332 \text{ Па}$

Ответ: Давление больше в первом (узком) сосуде на $3332 \text{ Па}$.

Какой уровень воды установится в сосудах после того, как кран откроют, если диаметры сосудов различаются в 4 раза?

Дано:

$h_1 = 48 \text{ см} = 0.48 \text{ м}$
$h_2 = 14 \text{ см} = 0.14 \text{ м}$
Соотношение диаметров $d_2 = 4d_1$ (из рисунка видно, что второй сосуд шире первого).

Найти:

Установившийся уровень воды $h$.

Решение:

После открытия крана сосуды станут сообщающимися, и вода в них установится на одном уровне $h$. По закону сохранения вещества, общий объем воды в системе не изменится.

Общий объем воды до открытия крана равен сумме объемов в двух сосудах:

$V_{общ} = V_1 + V_2 = S_1 h_1 + S_2 h_2$

Общий объем воды после установления равновесия:

$V_{кон} = S_1 h + S_2 h = (S_1 + S_2) h$

Здесь $S_1$ и $S_2$ — площади оснований узкого и широкого сосудов. Площадь круга связана с диаметром формулой $S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Найдем соотношение площадей оснований:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{\pi d_2^2}{4}}{\frac{\pi d_1^2}{4}} = \frac{d_2^2}{d_1^2} = (\frac{d_2}{d_1})^2$

Так как $d_2 = 4d_1$, то $\frac{S_2}{S_1} = 4^2 = 16$. Отсюда $S_2 = 16S_1$.

Приравняем объемы до и после: $V_{общ} = V_{кон}$.

$S_1 h_1 + S_2 h_2 = (S_1 + S_2) h$

Подставим выражение для $S_2$:

$S_1 h_1 + 16S_1 h_2 = (S_1 + 16S_1) h$

Вынесем $S_1$ за скобки в обеих частях уравнения:

$S_1(h_1 + 16h_2) = 17S_1 h$

Сократим на $S_1$ (площадь не равна нулю):

$h_1 + 16h_2 = 17h$

Выразим искомую высоту $h$:

$h = \frac{h_1 + 16h_2}{17}$

Подставим числовые значения (можно использовать сантиметры, так как единицы измерения высоты в числителе и знаменателе сократятся):

$h = \frac{48 \text{ см} + 16 \cdot 14 \text{ см}}{17} = \frac{48 \text{ см} + 224 \text{ см}}{17} = \frac{272 \text{ см}}{17} = 16 \text{ см}$

Ответ: В сосудах установится уровень воды, равный $16 \text{ см}$ (или $0.16 \text{ м}$).

Задание 29. Изготовьте модель фонтана.

Изготовьте модель фонтана.

Для изготовления действующей модели фонтана, известного как «фонтан Герона», вам понадобятся простые и доступные материалы. Принцип работы такого фонтана основан на законе сообщающихся сосудов и использовании давления воздуха для создания струи воды, которая бьет выше уровня жидкости в основном резервуаре.

Необходимые материалы:

• Две одинаковые пластиковые бутылки с крышками (например, объемом 1-1.5 литра).
• Верхняя часть от третьей пластиковой бутылки или пластиковый стаканчик (это будет чаша фонтана).
• Три гибкие пластиковые трубки или коктейльные соломинки (желательно разной длины для удобства).
• Инструмент для герметизации: клеевой пистолет с горячим клеем, силиконовый герметик или пластилин.
• Инструмент для проделывания отверстий: ножницы, шило или дрель с тонким сверлом.

Инструкция по сборке:

Для удобства обозначим элементы будущей конструкции: Чаша А (верхняя емкость), Бутылка Б (средняя емкость), Бутылка В (нижняя емкость).

1. Подготовка емкостей. В дне Чаши А проделайте одно отверстие. В крышках от Бутылок Б и В проделайте по два отверстия, достаточных для плотного вхождения трубок.
2. Сборка конструкции. Установите Бутылку В на ровную поверхность. Сверху на нее установите Бутылку Б (для устойчивости их можно склеить или связать). На Бутылку Б установите Чашу А.
3. Монтаж трубок:
   • Трубка 1 (сопло фонтана): Проденьте одну трубку через отверстие в дне Чаши А и через одно из отверстий в крышке Бутылки Б. Нижний конец этой трубки должен почти доставать до дна Бутылки Б. Верхний конец должен располагаться в Чаше А, образуя сопло.
   • Трубка 2 (слив воды): Вторую трубку проденьте через второе отверстие в крышке Бутылки Б и через одно из отверстий в крышке Бутылки В. Верхний конец трубки должен находиться в Чаше А (у самого дна), а нижний — опускаться почти до дна Бутылки В.
   • Трубка 3 (воздуховод): Третью трубку проденьте через второе отверстие в крышке Бутылки В так, чтобы ее нижний конец находился вверху бутылки (в воздушном пространстве). Верхний конец этой трубки вставьте во второе отверстие крышки Бутылки Б, также оставив его в воздушном пространстве.
4. Герметизация. Тщательно загерметизируйте все места соединений трубок с крышками и чашей. От герметичности системы зависит работоспособность фонтана.

Запуск и принцип работы:

1. Перед финальной сборкой (или открутив Бутылку Б от крышки) заполните Бутылку Б водой примерно на 2/3. Бутылка В должна оставаться пустой.
2. Плотно закрутите все крышки и соберите конструкцию.
3. Для запуска налейте небольшое количество воды в верхнюю Чашу А.
4. Под действием силы тяжести вода из Чаши А потечет по трубке 2 в нижнюю Бутылку В.
5. По мере заполнения Бутылки В водой, находящийся в ней воздух сжимается, и его давление растет.
6. Это избыточное давление вытесняет воздух по трубке 3 из Бутылки В в верхнюю часть Бутылки Б.
7. Возросшее давление в Бутылке Б давит на поверхность воды в ней.
8. Под этим давлением вода из Бутылки Б выталкивается вверх по трубке 1, создавая струю фонтана, которая бьет в Чашу А.
9. Вода из фонтана собирается в чаше и снова стекает в Бутылку В, поддерживая непрерывный цикл. Фонтан будет работать до тех пор, пока вся вода из средней Бутылки Б не окажется в нижней Бутылке В.

Ответ:

Чтобы изготовить модель фонтана, необходимо собрать герметичную систему из трех емкостей (чаша и две бутылки) и трех трубок, как описано в инструкции. Принцип действия модели (фонтан Герона) основан на преобразовании потенциальной энергии воды, стекающей вниз, в избыточное давление воздуха, которое, в свою очередь, выталкивает воду из другой емкости вверх, создавая струю. Для работы фонтана требуется первоначальное заполнение средней емкости водой и "стартовое" количество воды в верхней чаше.