Номер 3, страница 147 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 26. § 43. Барометр-анероид. Атмосферное давление на различных высотах. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 3, страница 147.

3. Рассчитайте высоту столба воды в водяном барометре, созданном Паскалем в 1646 г. (рис. 140). Атмосферное давление считать нормальным.

3. Дано:

$p_{атм}$ (нормальное атмосферное давление) $= 101325 \text{ Па}$

$\rho_{в}$ (плотность воды) $= 1000 \text{ кг/м}^3$

$g$ (ускорение свободного падения) $\approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Высоту столба воды $h$.

Решение:

Водяной барометр, созданный Паскалем, работает по тому же принципу, что и ртутный барометр Торричелли. Давление столба жидкости в запаянной с одного конца трубке уравновешивается внешним атмосферным давлением.

Давление, которое оказывает столб жидкости (гидростатическое давление), вычисляется по формуле:

$p_{ж} = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота столба жидкости.

Для того чтобы система находилась в равновесии, гидростатическое давление столба воды должно быть равно атмосферному давлению:

$p_{атм} = p_{воды}$

Подставим формулу для гидростатического давления в это равенство:

$p_{атм} = \rho_{в} \cdot g \cdot h$

Из этой формулы выразим искомую высоту столба воды $h$:

$h = \frac{p_{атм}}{\rho_{в} \cdot g}$

Теперь подставим в формулу числовые значения. Все величины уже даны в Международной системе единиц (СИ).

$h = \frac{101325 \text{ Па}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{101325}{9800} \text{ м} \approx 10,339 \text{ м}$

Округлим полученный результат до десятых, так как точность исходных данных (особенно $g$) не позволяет дать более точный ответ.

$h \approx 10,3 \text{ м}$

Таким образом, высота столба воды, способного уравновесить нормальное атмосферное давление, составляет около 10,3 метра. Это объясняет, почему водяные барометры не получили широкого распространения в качестве бытовых или лабораторных приборов — они очень громоздкие, что и показано на рисунке 140.

Ответ: высота столба воды в водяном барометре при нормальном атмосферном давлении составляет примерно $10,3$ м.