Номер 4, страница 147 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 26. § 43. Барометр-анероид. Атмосферное давление на различных высотах. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 4, страница 147.

4. У подножия горы барометр показывает 1013 гПа, а на вершине — 962 гПа. Какова примерно высота горы?

4. Дано:

$p_1 = 1013 \text{ гПа} = 1013 \cdot 100 \text{ Па} = 101300 \text{ Па}$

$p_2 = 962 \text{ гПа} = 962 \cdot 100 \text{ Па} = 96200 \text{ Па}$

$\rho_{возд} \approx 1.29 \text{ кг/м}^3$ (средняя плотность воздуха у поверхности Земли)

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$h$ — высота горы

Решение:

Атмосферное давление уменьшается с высотой, так как уменьшается вес столба воздуха, давящего на поверхность. Разница в давлении у подножия горы и на ее вершине обусловлена весом столба воздуха между этими двумя точками.

Для нахождения высоты горы можно использовать барометрическую формулу, но для примерных расчетов на небольших высотах можно применить формулу гидростатического давления, считая плотность воздуха постоянной.

1. Найдем разность давлений $\Delta p$ между подножием и вершиной горы:

$\Delta p = p_1 - p_2 = 101300 \text{ Па} - 96200 \text{ Па} = 5100 \text{ Па}$

2. Давление столба воздуха определяется по формуле:

$\Delta p = \rho_{возд} \cdot g \cdot h$

где $\rho_{возд}$ — средняя плотность воздуха, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота столба воздуха, которая в данном случае равна высоте горы.

3. Выразим из этой формулы искомую высоту $h$:

$h = \frac{\Delta p}{\rho_{возд} \cdot g}$

4. Подставим числовые значения в формулу. Используем стандартные значения для плотности воздуха у поверхности Земли и ускорения свободного падения.

$h = \frac{5100 \text{ Па}}{1.29 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{5100}{12.642} \text{ м} \approx 403.4 \text{ м}$

Поскольку в задаче требуется найти примерную высоту, округлим полученное значение.

Ответ: примерная высота горы составляет 403 м.