Номер 3, страница 154 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 28. § 45. Гидравлический пресс. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 3, страница 154.

3. В гидравлической машине площади поршней равны 20 см² и 200 см². На малый поршень поставили гирю массой 2 кг. Гирю какой массы при этом сможет удержать большой поршень?

3. Дано:

$S_1 = 20 \text{ см}^2 = 0.002 \text{ м}^2$
$S_2 = 200 \text{ см}^2 = 0.02 \text{ м}^2$
$m_1 = 2 \text{ кг}$

Найти:

$m_2$

Решение:

Гидравлическая машина работает на основе закона Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S$:

$p = \frac{F}{S}$

Следовательно, условие равновесия поршней можно записать в виде:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Силы, действующие на поршни, — это силы тяжести гирь, которые на них стоят. Сила тяжести вычисляется по формуле $F = m \cdot g$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Тогда $F_1 = m_1 \cdot g$ и $F_2 = m_2 \cdot g$. Подставим эти выражения в формулу равновесия:

$\frac{m_1 \cdot g}{S_1} = \frac{m_2 \cdot g}{S_2}$

Сократим ускорение свободного падения $g$ в обеих частях уравнения:

$\frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2}$

Выразим из этой формулы массу $m_2$, которую сможет удержать большой поршень:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения. Обратите внимание, что площади можно подставлять в см², так как их единицы измерения сократятся в дроби.

$m_2 = 2 \text{ кг} \cdot \frac{200 \text{ см}^2}{20 \text{ см}^2} = 2 \text{ кг} \cdot 10 = 20 \text{ кг}$

Ответ: большой поршень сможет удержать гирю массой 20 кг.