Страница 154 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Какой выигрыш в силе можно получить на гидравлических машинах, у которых площади поршней относятся как 2 : 50?

1.Дано:

Отношение площадей поршней гидравлической машины: $S_1 : S_2 = 2 : 50$

Найти:

Выигрыш в силе: $F_2 / F_1 - ?$

Решение:

В основе работы гидравлической машины лежит закон Паскаля, согласно которому давление в жидкости передается во все точки одинаково. Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление $p$ определяется как отношение силы $F$ к площади $S$, на которую эта сила действует: $p = F/S$.

Для гидравлической машины можно записать:

$F_1 / S_1 = F_2 / S_2$

где $F_1$ – сила, приложенная к малому поршню площадью $S_1$, а $F_2$ – сила, действующая на большой поршень площадью $S_2$.

Выигрыш в силе представляет собой отношение силы, действующей на большой поршень, к силе, приложенной к малому поршню ($F_2/F_1$). Выразим это отношение из предыдущего равенства:

$F_2 / F_1 = S_2 / S_1$

Из условия задачи известно, что отношение площадей поршней $S_1 : S_2 = 2 : 50$. Это значит, что отношение площади меньшего поршня к площади большего поршня равно $S_1 / S_2 = 2 / 50$.

Чтобы найти выигрыш в силе, нам нужно найти обратное отношение $S_2 / S_1$:

$S_2 / S_1 = 50 / 2 = 25$

Следовательно, выигрыш в силе также равен 25.

Ответ: на гидравлической машине можно получить выигрыш в силе в 25 раз.

2. Площадь малого поршня гидравлического пресса 10 см², на него действует сила 200 Н. Площадь большого поршня 200 см². Какая сила действует на большой поршень?

Дано:

Площадь малого поршня $S_1 = 10 \text{ см}^2$

Сила, действующая на малый поршень $F_1 = 200 \text{ Н}$

Площадь большого поршня $S_2 = 200 \text{ см}^2$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.001 \text{ м}^2$

$F_1 = 200 \text{ Н}$ (уже в СИ)

$S_2 = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.02 \text{ м}^2$

Найти:

Силу, действующую на большой поршень $F_2$.

Решение:

В основе работы гидравлического пресса лежит закон Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость, передаётся в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям. Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Применяя это к поршням гидравлического пресса, получаем равенство:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого соотношения мы можем выразить искомую силу $F_2$, которая действует на большой поршень:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим известные значения в формулу. Можно использовать значения как в СИ, так и в исходных единицах для площадей, так как их отношение будет одинаковым.

Вычисление с исходными единицами площади:

$F_2 = 200 \text{ Н} \cdot \frac{200 \text{ см}^2}{10 \text{ см}^2} = 200 \text{ Н} \cdot 20 = 4000 \text{ Н}$

Вычисление в системе СИ:

$F_2 = 200 \text{ Н} \cdot \frac{0.02 \text{ м}^2}{0.001 \text{ м}^2} = 200 \text{ Н} \cdot 20 = 4000 \text{ Н}$

Оба способа дают одинаковый результат. Сила, действующая на большой поршень, равна 4000 Н или 4 кН.

Ответ: на большой поршень действует сила 4000 Н.

3. В гидравлической машине площади поршней равны 20 см² и 200 см². На малый поршень поставили гирю массой 2 кг. Гирю какой массы при этом сможет удержать большой поршень?

3. Дано:

$S_1 = 20 \text{ см}^2 = 0.002 \text{ м}^2$
$S_2 = 200 \text{ см}^2 = 0.02 \text{ м}^2$
$m_1 = 2 \text{ кг}$

Найти:

$m_2$

Решение:

Гидравлическая машина работает на основе закона Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S$:

$p = \frac{F}{S}$

Следовательно, условие равновесия поршней можно записать в виде:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Силы, действующие на поршни, — это силы тяжести гирь, которые на них стоят. Сила тяжести вычисляется по формуле $F = m \cdot g$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Тогда $F_1 = m_1 \cdot g$ и $F_2 = m_2 \cdot g$. Подставим эти выражения в формулу равновесия:

$\frac{m_1 \cdot g}{S_1} = \frac{m_2 \cdot g}{S_2}$

Сократим ускорение свободного падения $g$ в обеих частях уравнения:

$\frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2}$

Выразим из этой формулы массу $m_2$, которую сможет удержать большой поршень:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения. Обратите внимание, что площади можно подставлять в см², так как их единицы измерения сократятся в дроби.

$m_2 = 2 \text{ кг} \cdot \frac{200 \text{ см}^2}{20 \text{ см}^2} = 2 \text{ кг} \cdot 10 = 20 \text{ кг}$

Ответ: большой поршень сможет удержать гирю массой 20 кг.

4*. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы 500 Н опустился на 15 см. При этом большой поршень поднялся на 5 см. Какая сила действует на большой поршень?

Дано:

Сила, действующая на малый поршень, $F_1 = 500$ Н

Перемещение малого поршня, $h_1 = 15$ см

Перемещение большого поршня, $h_2 = 5$ см

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

$h_2 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Силу, действующую на большой поршень, $F_2$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся "золотым правилом механики". Для идеального гидравлического пресса (без учета потерь на трение) работа, совершаемая силой, приложенной к малому поршню, равна работе, совершаемой большим поршнем.

Работа, совершаемая на малом поршне, вычисляется по формуле:

$A_1 = F_1 \cdot h_1$

Работа, совершаемая большим поршнем:

$A_2 = F_2 \cdot h_2$

Согласно "золотому правилу механики":

$A_1 = A_2$

Следовательно:

$F_1 \cdot h_1 = F_2 \cdot h_2$

Выразим из этой формулы искомую силу $F_2$:

$F_2 = \frac{F_1 \cdot h_1}{h_2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$F_2 = \frac{500 \text{ Н} \cdot 0.15 \text{ м}}{0.05 \text{ м}}$

$F_2 = \frac{75 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.05 \text{ м}} = 1500 \text{ Н}$

Ответ: на большой поршень действует сила 1500 Н.

1. Используя Интернет или другие источники информации, найдите, как устроен автомобильный гидравлический домкрат (рис. 149). Расскажите, как действует такое устройство.

1. Решение

Автомобильный гидравлический домкрат — это устройство для подъема тяжелых грузов, в частности автомобилей, использующее принцип гидравлического усиления.

Устройство гидравлического домкрата

Гидравлический домкрат, показанный на рисунке (бутылочный тип), состоит из нескольких ключевых компонентов. Корпус устройства одновременно служит резервуаром для рабочей жидкости (гидравлического масла) и является его основанием. Внутри корпуса находятся два цилиндра. Рабочий цилиндр — это большой цилиндр, в котором движется рабочий поршень (шток), непосредственно поднимающий груз. Насосный цилиндр — малый цилиндр, в котором с помощью рычага перемещается плунжер (малый поршень). Движение жидкости регулируется клапанной системой, состоящей из всасывающего и нагнетательного клапанов. Для опускания груза предусмотрен перепускной (спускной) клапан.

Принцип действия гидравлического домкрата

Работа домкрата основана на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Давление $p$ определяется как отношение силы $F$ к площади $S$, на которую эта сила действует: $p = F/S$. В домкрате используются два сообщающихся цилиндра с поршнями разной площади: малый (плунжер) с площадью $S_1$ и большой (рабочий) с площадью $S_2$.

Поскольку давление $p$ в жидкости одинаково, $p_1 = p_2$, то справедливо соотношение $F_1/S_1 = F_2/S_2$, где $F_1$ — сила, приложенная к малому поршню, а $F_2$ — сила, действующая на большой поршень. Отсюда можно выразить силу, действующую на большой поршень: $F_2 = F_1 \cdot (S_2/S_1)$. Так как площадь большого поршня $S_2$ намного больше площади малого $S_1$, домкрат обеспечивает значительный выигрыш в силе.

Процесс работы

Подъем груза происходит при качании рычага. Когда рычаг движется вверх, плунжер поднимается, создавая разрежение. Открывается всасывающий клапан, и масло из резервуара поступает в насосный цилиндр. Когда рычаг движется вниз, плунжер создает высокое давление. Всасывающий клапан закрывается, а нагнетательный открывается, и масло перекачивается в рабочий цилиндр под большой поршень. Это давление толкает большой поршень вверх, поднимая груз. Цикл повторяется, и груз поднимается ступенчато.

Опускание груза осуществляется путем плавного открытия перепускного клапана. Это создает канал для возврата масла из рабочего цилиндра в резервуар. Под действием веса груза большой поршень опускается.

Ответ: Гидравлический домкрат состоит из корпуса (резервуара), двух цилиндров с поршнями разной площади (малого насосного и большого рабочего), рычага и системы клапанов. Его действие основано на законе Паскаля: давление, создаваемое малым поршнем (плунжером) с помощью рычага, передается через рабочую жидкость (масло) на большой поршень. Так как площадь большого поршня значительно больше площади малого, развиваемая им сила во столько же раз превышает приложенную силу, что позволяет поднимать тяжелые грузы. При движении рычага вверх масло засасывается из резервуара в малый цилиндр. При движении вниз масло под давлением выталкивается в большой цилиндр, поднимая поршень с грузом. Для опускания открывается перепускной клапан, и масло под весом груза возвращается в резервуар.

2. Изготовьте модель устройства с применением гидравлической машины, используя справочную литературу или Интернет. Объясните принцип его действия.

Для изготовления модели устройства с применением гидравлической машины можно создать простой гидравлический подъемник. Это наглядная демонстрация принципа работы гидравлических систем, таких как гидравлический пресс, тормозная система автомобиля или домкрат.

Необходимые материалы для модели:

• Два медицинских шприца разного объема без игл (например, 2 мл и 20 мл).
• Гибкая пластиковая или резиновая трубка (например, от медицинской капельницы), которая плотно надевается на носики шприцов.
• Вода (можно подкрасить пищевым красителем для лучшей видимости).
• Две небольшие плоские площадки (например, вырезанные из картона или крышки от пластиковых бутылок).
• Клей или двусторонний скотч.
• Небольшие грузы для демонстрации работы (например, монеты, гайки, маленькие игрушки).

Инструкция по сборке модели:

1. Наполните больший шприц водой, стараясь не допускать попадания воздуха.
2. Наденьте один конец гибкой трубки на носик большого шприца.
3. Надавливая на поршень большого шприца, заполните трубку водой, вытесняя из нее весь воздух.
4. Наденьте второй конец трубки, заполненной водой, на носик малого шприца. Аккуратно двигая поршнями, добейтесь, чтобы в системе (оба шприца и трубка) не осталось пузырьков воздуха. Жидкость практически несжимаема, а воздух сжимается, поэтому его наличие нарушит работу модели.
5. Прикрепите к внешним сторонам поршней подготовленные площадки с помощью клея или скотча.
6. Модель гидравлического подъемника готова к демонстрации.

Решение

Принцип действия созданной модели и любой гидравлической машины основан на законе Паскаля. Закон гласит, что давление, производимое на жидкость или газ в замкнутом объеме, передается в любую точку этого объема без изменений во всех направлениях.

В нашей модели шприцы являются сообщающимися сосудами, а их поршни имеют разную площадь. Обозначим площадь поршня малого шприца как $S_1$, а площадь поршня большого шприца — $S_2$.

Когда мы прикладываем к малому поршню силу $F_1$ (например, нажимая на него пальцем или ставя груз), мы создаем в жидкости давление $p_1$. Это давление рассчитывается по формуле:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$

Согласно закону Паскаля, это давление $p_1$ равномерно передается по всему объему воды и действует на все стенки сосуда, включая и поверхность большого поршня. Таким образом, давление, действующее на большой поршень, $p_2$, будет равно давлению $p_1$:

$p_1 = p_2$

Это давление создает силу $F_2$, которая выталкивает большой поршень вверх. Величина этой силы определяется как произведение давления на площадь большого поршня:

$F_2 = p_2 \cdot S_2$

Объединив эти формулы, мы получим основное уравнение гидравлической машины:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого соотношения можно выразить силу $F_2$, действующую на большой поршень:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Поскольку площадь большого поршня $S_2$ больше площади малого поршня $S_1$, то отношение $\frac{S_2}{S_1}$ всегда больше единицы. Это означает, что гидравлическая машина позволяет получить выигрыш в силе. Прикладывая относительно небольшую силу $F_1$ к малому поршню, мы получаем на большом поршне силу $F_2$, которая во столько же раз больше, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого.

Этот выигрыш в силе, однако, достигается за счет проигрыша в расстоянии. В соответствии с "золотым правилом механики", работа, совершаемая на малом поршне ($A_1 = F_1 h_1$), равна работе, совершаемой большим поршнем ($A_2 = F_2 h_2$), если пренебречь трением. Отсюда следует, что для подъема большого поршня на небольшую высоту $h_2$, малый поршень придется опустить на значительно большую высоту $h_1$.

Ответ:

Модель гидравлического устройства (подъемника) можно изготовить из двух соединенных трубкой шприцов разного диаметра, заполненных водой. Принцип его действия основан на законе Паскаля: давление, созданное приложенной силой на малом поршне, передается через жидкость на большой поршень. Так как площади поршней различны, это приводит к выигрышу в силе. Сила, действующая на большой поршень, оказывается во столько раз больше приложенной силы, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого ($F_2/F_1 = S_2/S_1$). Это позволяет поднимать тяжелые грузы, прикладывая небольшое усилие.

3. Понаблюдайте за работой автопогрузчика или самосвала. В их конструкции использованы принципы гидравлической машины. Какие?

Решение

Автопогрузчики и самосвалы используют в своей конструкции гидравлические системы для выполнения основной работы — подъема тяжелых грузов. Работа этих систем основана на ключевых принципах гидравлической машины, вытекающих из законов гидростатики.

1. Закон Паскаля. Это фундаментальный принцип, на котором работает любая гидравлическая система. Закон гласит, что давление, оказываемое на поверхность покоящейся несжимаемой жидкости, передается во все точки жидкости одинаково. В гидравлической машине это позволяет получить значительный выигрыш в силе. Система состоит из двух соединенных сосудов с поршнями разной площади. На малый поршень с площадью $S_1$ действует сила $F_1$, создавая в жидкости давление $p$:

$p = \frac{F_1}{S_1}$

Это давление передается по всей жидкости и действует на большой поршень с площадью $S_2$. Сила $F_2$, действующая на большой поршень, будет равна:

$F_2 = p \cdot S_2 = \frac{F_1}{S_1} \cdot S_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Поскольку площадь большого поршня $S_2$ значительно больше площади малого поршня $S_1$, то и результирующая сила $F_2$ будет во столько же раз больше приложенной силы $F_1$. Отношение $\frac{S_2}{S_1}$ определяет выигрыш в силе.

2. Несжимаемость жидкости. В гидравлических системах используется специальная жидкость (масло), которая обладает очень низкой сжимаемостью. Это свойство критически важно, так как оно обеспечивает эффективную передачу энергии и движения от насоса (малого поршня) к исполнительному механизму — гидроцилиндру (большому поршню) — почти без потерь.

В автопогрузчиках и самосвалах эти принципы применяются следующим образом:

• В самосвале двигатель приводит в действие гидравлический насос. Насос — это устройство, создающее высокое давление, действуя малой силой на малую площадь. Это давление передается по трубкам с гидравлической жидкостью к большому подъемному цилиндру. Поршень этого цилиндра имеет большую площадь, и под действием давления жидкости возникает огромная сила, которая поднимает тяжелый кузов с грузом.
• В автопогрузчике гидравлическая система работает аналогично для подъема и наклона вилочного захвата. Насос нагнетает масло в гидроцилиндры мачты. Давление масла создает в них подъемную силу, достаточную для работы с грузами, масса которых может достигать нескольких тонн.

Таким образом, в обоих видах техники используется принцип многократного усиления небольшой силы, приложенной к жидкости, для совершения работы по перемещению очень тяжелых объектов.

Ответ:

В конструкции автопогрузчика и самосвала использованы следующие принципы гидравлической машины:

1. Закон Паскаля: позволяет получить значительный выигрыш в силе. Давление, создаваемое насосом, передается через жидкость и создает на поршне большого рабочего цилиндра во много раз большую силу, достаточную для подъема кузова самосвала или вил погрузчика.
2. Свойство несжимаемости жидкости: обеспечивает эффективную передачу давления и силы от насоса к исполнительному механизму практически без потерь.