Страница 161 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Опишите опыт, изображённый на рисунке 154. Что он доказывает?

Опишите опыт, изображённый на рисунке 154. Что он доказывает?

Предположительно, на рисунке 154 показан опыт, демонстрирующий закон Архимеда.

Описание опыта:
К пружинному динамометру подвешивают тело и фиксируют его вес в воздухе ($P_{возд}$). Затем рядом ставят отливной сосуд, наполненный жидкостью до уровня сливного носика. Под носик ставят пустой измерительный стакан. После этого тело, подвешенное к динамометру, полностью погружают в жидкость. При погружении тела часть жидкости, объем которой равен объему тела, выливается в стакан. Динамометр при этом показывает меньшее значение веса ($P_{жидк}$).

Что доказывает опыт:
Опыт показывает, что вес вытесненной жидкости в точности равен разнице между весом тела в воздухе и его весом в жидкости. Эта разница и есть выталкивающая, или архимедова, сила ($F_A = P_{возд} - P_{жидк}$). Таким образом, опыт экспериментально доказывает справедливость закона Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объеме этого тела.
Ответ: Опыт доказывает закон Архимеда, показывая, что выталкивающая сила, действующая на погруженное тело, равна весу вытесненной им жидкости.

2. Какую силу называют архимедовой?

Архимедовой силой (также известной как выталкивающая сила) называют силу, действующую со стороны жидкости или газа на погружённое в них тело. Эта сила направлена вертикально вверх, то есть противоположно силе тяжести. Причиной возникновения архимедовой силы является разность давлений, которые жидкость или газ оказывают на нижнюю и верхнюю поверхности тела: так как нижняя поверхность находится на большей глубине, давление на нее превышает давление на верхнюю.
Ответ: Архимедова сила — это сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, направленная вертикально вверх и возникающая из-за разности давлений на разных глубинах.

3. По какой формуле можно... (вероятно, вопрос звучит как "По какой формуле можно рассчитать архимедову силу?")

Величину архимедовой силы ($F_А$) можно вычислить по следующей формуле, которая является математическим выражением закона Архимеда:

$F_А = \rho_{жг} \cdot g \cdot V_п$

где:
$F_А$ — архимедова сила (в ньютонах, Н);
$\rho_{жг}$ — плотность жидкости или газа, в которые погружено тело (в кг/м³);
$g$ — ускорение свободного падения (приблизительно равно $9,8$ Н/кг);
$V_п$ — объем погружённой части тела (в м³).

Так как произведение $\rho_{жг} \cdot V_п$ равно массе вытесненной жидкости или газа ($m_{жг}$), а произведение $m_{жг} \cdot g$ равно весу вытесненной жидкости или газа ($P_{жг}$), то можно сказать, что архимедова сила равна весу вытесненной жидкости или газа: $F_А = P_{жг}$.
Ответ: Архимедову силу можно рассчитать по формуле $F_А = \rho_{жг} \cdot g \cdot V_п$.

2. Какую силу называют архимедовой?

Архимедовой силой (также известной как выталкивающая сила) называют силу, которая действует на тело, погруженное в жидкость или газ. Эта сила всегда направлена вертикально вверх, то есть в сторону, противоположную направлению силы тяжести.

Причина возникновения архимедовой силы заключается в разнице давлений, которые жидкость или газ оказывают на тело на разных глубинах. Согласно закону Паскаля, давление внутри жидкости на определенной глубине одинаково по всем направлениям. Однако с увеличением глубины давление возрастает. Следовательно, давление на нижние части погруженного тела больше, чем на верхние. Эта разница в силах давления, действующих на верхнюю и нижнюю поверхности тела, и создает результирующую силу, направленную вверх, — архимедову силу.

Величина архимедовой силы определяется законом Архимеда, который гласит: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа, вытесненного этим телом. Формула для расчета архимедовой силы выглядит так:

$F_A = \rho_{ж/г} \cdot g \cdot V_п$

где:

• $F_A$ — архимедова сила (измеряется в Ньютонах, Н);
• $\rho_{ж/г}$ — плотность жидкости или газа, в которую погружено тело (в $кг/м^3$);
• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9,8 \, м/с^2$);
• $V_п$ — объем погруженной части тела (в $м^3$).

Соотношение между архимедовой силой ($F_A$) и силой тяжести ($F_т = m \cdot g$), действующей на тело, определяет его поведение в жидкости или газе:
1. Если $F_A > F_т$ — тело будет всплывать на поверхность.
2. Если $F_A < F_т$ — тело будет тонуть.
3. Если $F_A = F_т$ — тело будет плавать внутри жидкости или на ее поверхности.

Ответ: Архимедова сила — это выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, направленная вертикально вверх и равная по модулю весу объема жидкости или газа, вытесненного телом.

3. По какой формуле можно рассчитать архимедову силу?

Архимедовой силой (также известной как выталкивающая сила) называют силу, которая действует на любое тело, погруженное в жидкость или газ. Эта сила всегда направлена вертикально вверх, то есть в сторону, противоположную действию силы тяжести. Возникновение архимедовой силы объясняется разностью гидростатического давления на разных глубинах. Давление в жидкости или газе увеличивается с глубиной, поэтому сила давления, действующая на нижнюю поверхность тела, оказывается больше силы давления, действующей на его верхнюю поверхность. Эта разница сил и создает результирующую выталкивающую силу. Согласно закону, открытому Архимедом, выталкивающая сила равна весу жидкости или газа в объеме, вытесненном телом. Ответ: Архимедова сила — это выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, и равная по величине весу вытесненного этим телом объема жидкости или газа.

3. Архимедову силу можно рассчитать по формуле, которая является математическим выражением закона Архимеда: $F_A = \rho_{ж/г} \cdot g \cdot V_п$. В данной формуле $F_A$ обозначает архимедову силу (измеряется в ньютонах), $\rho_{ж/г}$ — это плотность жидкости или газа, в которую погружено тело (в кг/м³), $g$ — ускорение свободного падения (на Земле его значение принимают приблизительно равным 9,8 Н/кг или 9,8 м/с²), а $V_п$ — объем той части тела, которая находится под поверхностью жидкости или газа, то есть объем погруженной части (в м³). Этот объем в точности равен объему жидкости или газа, который был вытеснен телом. Ответ: Архимедову силу рассчитывают по формуле $F_A = \rho_{ж/г} \cdot g \cdot V_п$.

4. Величина архимедовой силы, как следует из формулы $F_A = \rho_{ж/г} \cdot g \cdot V_п$, зависит от следующих величин:
1. От плотности жидкости или газа ($\rho_{ж/г}$). Зависимость прямо пропорциональная: чем выше плотность среды, в которую погружено тело, тем больше действующая на него архимедова сила. Именно поэтому в соленой морской воде, плотность которой выше, выталкивающая сила больше, чем в пресной, и плавать в ней легче.
2. От объема погруженной части тела ($V_п$). Зависимость также прямо пропорциональная: чем больший объем тела погружен в жидкость или газ, тем больше становится архимедова сила. Своей максимальной величины сила достигает в тот момент, когда тело погружено в жидкость полностью.
При этом важно отметить, что архимедова сила не зависит от плотности материала, из которого сделано само тело (этот параметр определяет, утонет тело или будет плавать), от формы тела (при одинаковом погруженном объеме) или от глубины погружения (если тело уже находится полностью под водой и жидкость однородна по плотности). Ответ: Архимедова сила прямо пропорционально зависит от плотности жидкости (или газа) и от объема погруженной в эту среду части тела.

4. От каких величин и как зависит архимедова сила?

От каких величин и как зависит архимедова сила?

Архимедова сила, также известная как выталкивающая сила, — это сила, с которой жидкость или газ действует на погруженное в них тело. Эта сила всегда направлена вертикально вверх, противоположно силе тяжести, и по своей величине равна весу вытесненной телом жидкости или газа. Это утверждение известно как закон Архимеда.

Рассчитать архимедову силу можно по следующей формуле:
$F_A = \rho_{ср} \cdot g \cdot V_{пчт}$

где:
$F_A$ — это архимедова сила (измеряется в Ньютонах, Н);
$\rho_{ср}$ — плотность среды (жидкости или газа), в которую погружено тело (кг/м³);
$g$ — ускорение свободного падения (на поверхности Земли его значение принимают равным примерно $9,8$ м/с²);
$V_{пчт}$ — объем погруженной части тела (м³).

Из формулы видно, что архимедова сила зависит от следующих величин:

1. Плотность среды ($\rho_{ср}$). Зависимость является прямой пропорциональной. Это означает, что чем выше плотность жидкости или газа, тем большая выталкивающая сила будет действовать на тело при одинаковом погруженном объеме. Классический пример: в морской соленой воде, плотность которой выше плотности пресной воды, архимедова сила больше, поэтому человеку легче удержаться на плаву.

2. Объем погруженной части тела ($V_{пчт}$). Зависимость также прямая пропорциональная. Чем больше объем тела находится под поверхностью жидкости или газа, тем большее значение принимает выталкивающая сила. Для полностью погруженного тела архимедова сила максимальна и зависит от полного объема этого тела.

Важно также понимать, от чего архимедова сила не зависит:
- от плотности и массы самого тела (эти параметры важны для определения того, будет ли тело плавать или утонет, но на величину $F_A$ они не влияют);
- от формы погруженного тела (два тела разной формы, но с одинаковым погруженным объемом, испытывают одинаковую выталкивающую силу);
- от глубины погружения (при условии, что тело полностью погружено и плотность жидкости является однородной).

Ответ: Архимедова сила прямо пропорциональна плотности жидкости или газа, в которую погружено тело, и объему погруженной части этого тела.

Как изменится выталкивающая сила (см. пример), если аналогичный эксперимент провести в космическом корабле, находящемся на поверхности Луны?

Решение

Выталкивающая сила (сила Архимеда) рассчитывается по формуле: $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{пчт}$
где $\rho_{ж}$ — это плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $V_{пчт}$ — объем погруженной части тела.

Когда аналогичный эксперимент проводится на Луне, такие параметры, как плотность жидкости ($\rho_{ж}$) и объем погруженного тела ($V_{пчт}$), остаются неизменными. Однако ускорение свободного падения на Луне ($g_{Луна}$) отличается от земного ($g_{Земля}$).

Ускорение свободного падения на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле: $g_{Луна} \approx \frac{1}{6} g_{Земля}$

Поскольку выталкивающая сила прямо пропорциональна ускорению свободного падения ($F_A \propto g$), ее значение на Луне уменьшится пропорционально уменьшению $g$.

Следовательно, выталкивающая сила в условиях лунной гравитации будет примерно в 6 раз меньше, чем на Земле.

Ответ: Выталкивающая сила уменьшится.

1. К одной чаше весов подвешен цилиндр из алюминия, а к другой — оловянный такой же массы. Весы находятся в равновесии. Оба цилиндра одновременно погрузили в воду. Равновесие весов нарушилось. Объясните почему. Какая чаша весов перевесит?

1. Дано:

$m_{ал} = m_{олова} = m$
$\rho_{ал} = 2700 \, \text{кг/м}^3$ (плотность алюминия)
$\rho_{олова} = 7310 \, \text{кг/м}^3$ (плотность олова)
$\rho_{воды} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ (плотность воды)

Найти:

Объяснить, почему нарушилось равновесие.
Какая чаша весов перевесит?

Решение:

Изначально, в воздухе, весы находятся в равновесии, так как массы цилиндров одинаковы, а следовательно, равны и силы тяжести (веса), действующие на них: $P_{ал} = m \cdot g$ и $P_{олова} = m \cdot g$.

При погружении в воду на оба цилиндра начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), которая уменьшает их вес. Вес тела, погруженного в жидкость, называется кажущимся весом и определяется как $P' = P - F_A$, где $F_A$ — выталкивающая сила.

Выталкивающая сила рассчитывается по формуле $F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$, где $\rho_{жидкости}$ — плотность жидкости, а $V_{тела}$ — объем погруженной части тела. В нашем случае оба цилиндра погружены полностью.

Кажущийся вес алюминиевого цилиндра в воде: $P'_{ал} = m \cdot g - \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{ал}$.
Кажущийся вес оловянного цилиндра в воде: $P'_{олова} = m \cdot g - \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{олова}$.

Равновесие нарушится, если выталкивающие силы $F_{А,ал}$ и $F_{А,олова}$ не будут равны. Чтобы сравнить их, нужно сравнить объемы цилиндров. Объем связан с массой и плотностью соотношением $V = m / \rho$.

Сравним плотности металлов: плотность алюминия $\rho_{ал} = 2700 \, \text{кг/м}^3$, а плотность олова $\rho_{олова} = 7310 \, \text{кг/м}^3$. Так как $\rho_{ал} < \rho_{олова}$ и массы цилиндров равны, объем алюминиевого цилиндра больше, чем объем оловянного: $V_{ал} = \frac{m}{\rho_{ал}} > \frac{m}{\rho_{олова}} = V_{олова}$.

Поскольку объем алюминиевого цилиндра больше, то по закону Архимеда на него действует бóльшая выталкивающая сила: $F_{А,ал} > F_{А,олова}$.

Это означает, что вес алюминиевого цилиндра в воде уменьшится сильнее, чем вес оловянного. Сравнивая кажущиеся веса, получаем: $P'_{ал} < P'_{олова}$.

Таким образом, сила, действующая на чашу с оловянным цилиндром, станет больше, и эта чаша перевесит.

Ответ: Равновесие весов нарушилось потому, что на тела равной массы, но разного объема, погруженные в воду, действуют разные выталкивающие силы. Плотность алюминия меньше плотности олова, поэтому при одинаковой массе объем алюминиевого цилиндра больше. Следовательно, на него действует бóльшая выталкивающая сила, и его вес в воде уменьшается сильнее. Перевесит чаша весов с оловянным цилиндром.

2. К коромыслу весов подвешены два железных шарика одинакового объёма. Нарушится ли равновесие весов, если один шарик погрузить в воду, другой — в керосин? Ответ обоснуйте.

Да, равновесие весов нарушится.

Дано:
$V_1 = V_2 = V$ (объемы шариков одинаковы)
$\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{керосина} \approx 800 \text{ кг/м}^3$
Шарики изготовлены из одного материала (железо) и имеют одинаковый объем, следовательно, их массы и веса в воздухе равны: $m_1 = m_2 = m$, $P_1 = P_2 = P$.

Найти:
Нарушится ли равновесие весов?

Решение:
Изначально, когда шарики висят в воздухе, весы находятся в равновесии, так как на обе чаши действует одинаковая сила тяжести $P = mg$.

При погружении тела в жидкость на него начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Эта сила уменьшает вес тела, с которым оно действует на подвес. Вес тела в жидкости (кажущийся вес) можно найти как $P' = P - F_A$.

Сила Архимеда определяется по формуле $F_A = \rho_{ж} g V_{погр}$, где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, а $V_{погр}$ — объем погруженной части тела. Поскольку оба шарика погружены полностью, $V_{погр} = V$.

Для первого шарика, погруженного в воду, выталкивающая сила равна:
$F_{А1} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

Его кажущийся вес в воде:
$P'_{1} = P - F_{А1} = mg - \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

Для второго шарика, погруженного в керосин, выталкивающая сила равна:
$F_{А2} = \rho_{керосина} \cdot g \cdot V$

Его кажущийся вес в керосине:
$P'_{2} = P - F_{А2} = mg - \rho_{керосина} \cdot g \cdot V$

Равновесие весов сохранится только в том случае, если кажущиеся веса шариков будут равны, то есть $P'_{1} = P'_{2}$. Сравним их.

Плотность воды ($\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$) больше плотности керосина ($\rho_{керосина} \approx 800 \text{ кг/м}^3$).
$\rho_{воды} > \rho_{керосина}$

Поскольку объемы шариков $V$ и ускорение свободного падения $g$ одинаковы, то выталкивающая сила, действующая на шарик в воде, будет больше, чем выталкивающая сила, действующая на шарик в керосине.
$F_{А1} > F_{А2}$

Так как из одинакового веса $P$ в первом случае вычитается большая сила ($F_{А1}$), чем во втором ($F_{А2}$), то кажущийся вес шарика в воде будет меньше, чем кажущийся вес шарика в керосине.
$P'_{1} < P'_{2}$

Следовательно, равновесие весов нарушится. Чаша с шариком, погруженным в керосин, опустится, а чаша с шариком в воде — поднимется.

Ответ: Равновесие весов нарушится. Плотность воды больше плотности керосина, поэтому выталкивающая сила, действующая на шарик в воде, будет больше, чем на шарик в керосине. В результате вес шарика в воде станет меньше веса шарика в керосине, и чаша весов с шариком в керосине перевесит.

3. Какую силу нужно приложить, чтобы кусок гранита объёмом 40 дм³ удержать в воде; в воздухе?

Дано:

Объём куска гранита, $V = 40 \text{ дм}^3$
Плотность гранита, $\rho_г = 2600 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)
Ускорение свободного падения, $g = 10 \text{ Н/кг}$

Перевод объёма в систему СИ:
$V = 40 \text{ дм}^3 = 40 \cdot (0.1 \text{ м})^3 = 40 \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 0.04 \text{ м}^3$

Найти:

Силу для удержания в воде, $F_{в \ воде}$ - ?
Силу для удержания в воздухе, $F_{в \ воздухе}$ - ?

Решение:

Для начала найдём силу тяжести $F_{тяж}$, действующую на кусок гранита. Эта сила равна весу тела в вакууме и силе, которую нужно приложить, чтобы удержать его в воздухе (пренебрегая выталкивающей силой воздуха).

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

Массу $m$ найдём через плотность гранита $\rho_г$ и его объём $V$:

$m = \rho_г \cdot V = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.04 \text{ м}^3 = 104 \text{ кг}$

Тогда сила тяжести равна:

$F_{тяж} = 104 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 1040 \text{ Н}$

Теперь мы можем рассчитать силы, необходимые для удержания гранита в воде и в воздухе.

в воде

Когда тело погружено в воду, на него действует сила тяжести $F_{тяж}$ (направленная вниз) и выталкивающая сила Архимеда $F_А$ (направленная вверх). Чтобы удержать гранит в воде в равновесии, нужно приложить силу $F_{в \ воде}$, равную разности этих сил:

$F_{в \ воде} = F_{тяж} - F_А$

Силу Архимеда $F_А$ рассчитаем по формуле:

$F_А = \rho_в \cdot g \cdot V$

где $\rho_в$ — плотность воды, а $V$ — объём погружённой части тела (в данном случае, весь объём куска).

Подставим значения:

$F_А = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.04 \text{ м}^3 = 400 \text{ Н}$

Теперь найдём искомую силу для удержания в воде:

$F_{в \ воде} = 1040 \text{ Н} - 400 \text{ Н} = 640 \text{ Н}$

Ответ: чтобы удержать кусок гранита в воде, нужно приложить силу 640 Н.

в воздухе

Чтобы удержать кусок гранита в воздухе, необходимо приложить силу $F_{в \ воздухе}$, которая уравновесит силу тяжести. Выталкивающей силой воздуха можно пренебречь, так как она значительно меньше силы тяжести.

$F_{в \ воздухе} = F_{тяж}$

Как мы рассчитали ранее, $F_{тяж} = 1040 \text{ Н}$.

Ответ: чтобы удержать кусок гранита в воздухе, нужно приложить силу 1040 Н.

4. В какой воде, пресной или морской, на человека действует большая выталкивающая сила?

Решение

Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, определяется законом Архимеда. Согласно этому закону, выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме, вытесненном телом. Формула для расчета выталкивающей силы (силы Архимеда) выглядит следующим образом:
$F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{п.т.}$
где:
$F_A$ — выталкивающая сила,
$\rho_{ж}$ — плотность жидкости,
$g$ — ускорение свободного падения (постоянная величина),
$V_{п.т.}$ — объем погруженной в жидкость части тела.

Для того чтобы определить, в какой воде — пресной или морской — на человека действует большая выталкивающая сила, необходимо сравнить параметры в данной формуле для обоих случаев. Будем считать, что человек погружен в воду на один и тот же объем ($V_{п.т.}$) как в пресной, так и в морской воде.

Ключевым отличием между пресной и морской водой является их плотность ($\rho_{ж}$). Морская вода содержит растворенные соли, что делает ее плотнее, чем пресная вода.
Средняя плотность пресной воды: $\rho_{пресной} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3$.
Средняя плотность морской воды: $\rho_{морской} \approx 1025 \, \text{кг/м}^3$.
Таким образом, плотность морской воды больше плотности пресной: $\rho_{морской} > \rho_{пресной}$.

Поскольку выталкивающая сила $F_A$ прямо пропорциональна плотности жидкости $\rho_{ж}$, то при прочих равных условиях (одинаковые $g$ и $V_{п.т.}$) сила, действующая на человека в морской воде, будет больше.
$F_{A, морская} > F_{A, пресная}$, так как $\rho_{морской} > \rho_{пресной}$.

Именно по этой причине в соленой морской воде человеку легче держаться на поверхности, чем в пресной реке или озере.

Ответ: большая выталкивающая сила действует на человека в морской воде.

5*. Одинаковая ли сила потребуется для того, чтобы удержать пустое ведро в воздухе и это же ведро, но наполненное водой, в воде? Ответ поясните.

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать силы, действующие на ведро в двух разных ситуациях.

1. Пустое ведро в воздухе.

Чтобы удержать пустое ведро в воздухе, нужно приложить силу $F_1$, направленную вертикально вверх. Эта сила должна уравновесить силу тяжести, действующую на ведро. Силой Архимеда, действующей со стороны воздуха, можно пренебречь, так как она ничтожно мала. Таким образом, требуемая сила практически равна весу ведра:

$F_1 \approx P_{ведра} = m_{ведра} \cdot g$

где $m_{ведра}$ — масса пустого ведра, а $g$ — ускорение свободного падения.

2. Ведро, наполненное водой, в воде.

Теперь рассмотрим ведро, полностью наполненное водой и погруженное в воду. На систему «ведро + вода внутри» действуют следующие силы: сила тяжести ведра $P_{ведра}$ (вниз), сила тяжести воды внутри ведра $P_{воды\ вн}$ (вниз), выталкивающая сила Архимеда $F_A$ со стороны окружающей воды (вверх) и удерживающая сила $F_2$ (вверх). Для того чтобы система находилась в равновесии, сумма сил, направленных вверх, должна быть равна сумме сил, направленных вниз:

$F_2 + F_A = P_{ведра} + P_{воды\ вн}$

Выталкивающая сила $F_A$ по закону Архимеда равна весу воды в объеме, который занимает ведро. Если объем ведра равен $V$, а плотность воды — $\rho_{воды}$, то $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$.

Вес воды, которая находится внутри ведра, $P_{воды\ вн}$, также равен $\rho_{воды} \cdot g \cdot V$, поскольку ведро наполнено полностью.

Подставим эти выражения в уравнение равновесия:

$F_2 + \rho_{воды} \cdot g \cdot V = P_{ведра} + \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

Сократив одинаковые слагаемые $\rho_{воды} \cdot g \cdot V$ в обеих частях уравнения, получаем, что удерживающая сила $F_2$ равна весу самого ведра:

$F_2 = P_{ведра}$

Сравнивая силы $F_1$ и $F_2$, мы видим, что они практически равны. Физически это означает, что в воде вес воды, наполняющей ведро, полностью компенсируется выталкивающей силой. В результате для удержания ведра, наполненного водой, в воде требуется приложить силу, равную весу самого ведра, так же, как и для удержания пустого ведра в воздухе.

Ответ: Да, потребуется одинаковая (или, точнее, практически одинаковая) сила. Чтобы удержать пустое ведро в воздухе, нужно приложить силу, равную его весу. Чтобы удержать в воде ведро, наполненное водой, вес воды внутри ведра уравновешивается выталкивающей силой, действующей на ведро, поэтому для удержания также нужно приложить силу, равную только весу самого ведра.

Задание 33. Измерьте выталкивающую силу, действующую на банку с водой, когда она погружена в воду наполовину; целиком. Выясните зависимость выталкивающей силы от глубины погружения тела в жидкость.

Для решения данной задачи необходимо провести физический эксперимент. Выталкивающая сила, также известная как сила Архимеда, может быть измерена косвенно. Для этого нужно измерить вес тела в воздухе ($P_{воздух}$) и его вес при погружении в жидкость ($P_{жидкости}$). Разность этих значений и будет искомой выталкивающей силой. Теоретически сила Архимеда вычисляется по формуле: $F_А = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{п.ч.т.}$, где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, а $V_{п.ч.т.}$ – объем погруженной в жидкость части тела.

Измерьте выталкивающую силу, действующую на банку с водой, когда она погружена в воду наполовину

Для проведения измерения сначала подвешиваем банку с водой к динамометру и фиксируем ее вес в воздухе, получая значение $P_{воздух}$. Далее, погружаем банку в сосуд с водой ровно до половины ее высоты и снова измеряем вес с помощью динамометра, получая значение $P_{вода, 1/2}$. Выталкивающая сила, действующая на банку, погруженную наполовину, вычисляется по формуле: $F_{А, 1/2} = P_{воздух} - P_{вода, 1/2}$. Эта сила соответствует весу воды, вытесненной половиной объема банки.

Ответ: Выталкивающая сила при погружении наполовину находится как разность веса банки в воздухе и ее веса при погружении в воду на половину высоты: $F_{А, 1/2} = P_{воздух} - P_{вода, 1/2}$.

Измерьте выталкивающую силу, действующую на банку, когда она погружена в воду целиком

Эксперимент продолжается с той же банкой. Вес в воздухе $P_{воздух}$ уже известен. Теперь банку необходимо погрузить в воду полностью и зафиксировать новое показание динамометра — $P_{вода, цел}$. Выталкивающая сила для полностью погруженной банки рассчитывается аналогично: $F_{А, цел} = P_{воздух} - P_{вода, цел}$. В этом случае объем погруженной части равен полному объему банки $V$, поэтому выталкивающая сила достигает своего максимального значения.

Ответ: Выталкивающая сила при полном погружении находится как разность веса банки в воздухе и ее веса при полном погружении в воду: $F_{А, цел} = P_{воздух} - P_{вода, цел}$.

Выясните зависимость выталкивающей силы от глубины погружения тела в жидкость

Сравнивая результаты двух проведенных измерений, можно установить искомую зависимость. Объем банки, погруженной целиком ($V$), ровно в два раза больше объема банки, погруженной наполовину ($V/2$). Согласно формуле силы Архимеда, выталкивающая сила прямо пропорциональна объему погруженной части тела ($F_А \propto V_{п.ч.т.}$). Следовательно, можно ожидать, что $F_{А, цел}$ будет в два раза больше, чем $F_{А, 1/2}$. Для тела с постоянной площадью поперечного сечения $S$ (как у цилиндрической банки), объем погруженной части линейно зависит от глубины погружения $h$: $V_{п.ч.т.} = S \cdot h$. Подставив это в формулу для силы Архимеда, получим $F_А = \rho_{ж} \cdot g \cdot S \cdot h$. Так как величины $\rho_{ж}$, $g$, $S$ в рамках эксперимента постоянны, то выталкивающая сила прямо пропорциональна глубине погружения: $F_А \propto h$. Эта зависимость является линейной. Важно понимать, что данная пропорциональность соблюдается только в процессе погружения тела. После того как тело погружено в жидкость полностью, дальнейшее увеличение глубины не приводит к изменению объема погруженной части, и выталкивающая сила остается постоянной.

Ответ: Выталкивающая сила прямо пропорциональна глубине погружения тела в жидкость до тех пор, пока тело не погрузится полностью. После полного погружения выталкивающая сила перестает зависеть от глубины и остается постоянной.