Номер 2, страница 161 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 29. § 47. Архимедова сила. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 2, страница 161.

2. К коромыслу весов подвешены два железных шарика одинакового объёма. Нарушится ли равновесие весов, если один шарик погрузить в воду, другой — в керосин? Ответ обоснуйте.

Да, равновесие весов нарушится.

Дано:
$V_1 = V_2 = V$ (объемы шариков одинаковы)
$\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{керосина} \approx 800 \text{ кг/м}^3$
Шарики изготовлены из одного материала (железо) и имеют одинаковый объем, следовательно, их массы и веса в воздухе равны: $m_1 = m_2 = m$, $P_1 = P_2 = P$.

Найти:
Нарушится ли равновесие весов?

Решение:
Изначально, когда шарики висят в воздухе, весы находятся в равновесии, так как на обе чаши действует одинаковая сила тяжести $P = mg$.

При погружении тела в жидкость на него начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Эта сила уменьшает вес тела, с которым оно действует на подвес. Вес тела в жидкости (кажущийся вес) можно найти как $P' = P - F_A$.

Сила Архимеда определяется по формуле $F_A = \rho_{ж} g V_{погр}$, где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, а $V_{погр}$ — объем погруженной части тела. Поскольку оба шарика погружены полностью, $V_{погр} = V$.

Для первого шарика, погруженного в воду, выталкивающая сила равна:
$F_{А1} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

Его кажущийся вес в воде:
$P'_{1} = P - F_{А1} = mg - \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

Для второго шарика, погруженного в керосин, выталкивающая сила равна:
$F_{А2} = \rho_{керосина} \cdot g \cdot V$

Его кажущийся вес в керосине:
$P'_{2} = P - F_{А2} = mg - \rho_{керосина} \cdot g \cdot V$

Равновесие весов сохранится только в том случае, если кажущиеся веса шариков будут равны, то есть $P'_{1} = P'_{2}$. Сравним их.

Плотность воды ($\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$) больше плотности керосина ($\rho_{керосина} \approx 800 \text{ кг/м}^3$).
$\rho_{воды} > \rho_{керосина}$

Поскольку объемы шариков $V$ и ускорение свободного падения $g$ одинаковы, то выталкивающая сила, действующая на шарик в воде, будет больше, чем выталкивающая сила, действующая на шарик в керосине.
$F_{А1} > F_{А2}$

Так как из одинакового веса $P$ в первом случае вычитается большая сила ($F_{А1}$), чем во втором ($F_{А2}$), то кажущийся вес шарика в воде будет меньше, чем кажущийся вес шарика в керосине.
$P'_{1} < P'_{2}$

Следовательно, равновесие весов нарушится. Чаша с шариком, погруженным в керосин, опустится, а чаша с шариком в воде — поднимется.

Ответ: Равновесие весов нарушится. Плотность воды больше плотности керосина, поэтому выталкивающая сила, действующая на шарик в воде, будет больше, чем на шарик в керосине. В результате вес шарика в воде станет меньше веса шарика в керосине, и чаша весов с шариком в керосине перевесит.