Номер 3, страница 161 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 29. § 47. Архимедова сила. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 3, страница 161.

3. Какую силу нужно приложить, чтобы кусок гранита объёмом 40 дм³ удержать в воде; в воздухе?

Дано:

Объём куска гранита, $V = 40 \text{ дм}^3$
Плотность гранита, $\rho_г = 2600 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)
Ускорение свободного падения, $g = 10 \text{ Н/кг}$

Перевод объёма в систему СИ:
$V = 40 \text{ дм}^3 = 40 \cdot (0.1 \text{ м})^3 = 40 \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 0.04 \text{ м}^3$

Найти:

Силу для удержания в воде, $F_{в \ воде}$ - ?
Силу для удержания в воздухе, $F_{в \ воздухе}$ - ?

Решение:

Для начала найдём силу тяжести $F_{тяж}$, действующую на кусок гранита. Эта сила равна весу тела в вакууме и силе, которую нужно приложить, чтобы удержать его в воздухе (пренебрегая выталкивающей силой воздуха).

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

Массу $m$ найдём через плотность гранита $\rho_г$ и его объём $V$:

$m = \rho_г \cdot V = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.04 \text{ м}^3 = 104 \text{ кг}$

Тогда сила тяжести равна:

$F_{тяж} = 104 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 1040 \text{ Н}$

Теперь мы можем рассчитать силы, необходимые для удержания гранита в воде и в воздухе.

в воде

Когда тело погружено в воду, на него действует сила тяжести $F_{тяж}$ (направленная вниз) и выталкивающая сила Архимеда $F_А$ (направленная вверх). Чтобы удержать гранит в воде в равновесии, нужно приложить силу $F_{в \ воде}$, равную разности этих сил:

$F_{в \ воде} = F_{тяж} - F_А$

Силу Архимеда $F_А$ рассчитаем по формуле:

$F_А = \rho_в \cdot g \cdot V$

где $\rho_в$ — плотность воды, а $V$ — объём погружённой части тела (в данном случае, весь объём куска).

Подставим значения:

$F_А = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.04 \text{ м}^3 = 400 \text{ Н}$

Теперь найдём искомую силу для удержания в воде:

$F_{в \ воде} = 1040 \text{ Н} - 400 \text{ Н} = 640 \text{ Н}$

Ответ: чтобы удержать кусок гранита в воде, нужно приложить силу 640 Н.

в воздухе

Чтобы удержать кусок гранита в воздухе, необходимо приложить силу $F_{в \ воздухе}$, которая уравновесит силу тяжести. Выталкивающей силой воздуха можно пренебречь, так как она значительно меньше силы тяжести.

$F_{в \ воздухе} = F_{тяж}$

Как мы рассчитали ранее, $F_{тяж} = 1040 \text{ Н}$.

Ответ: чтобы удержать кусок гранита в воздухе, нужно приложить силу 1040 Н.