Номер 5, страница 161 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 29. § 47. Архимедова сила. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 5, страница 161.

5*. Одинаковая ли сила потребуется для того, чтобы удержать пустое ведро в воздухе и это же ведро, но наполненное водой, в воде? Ответ поясните.

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать силы, действующие на ведро в двух разных ситуациях.

1. Пустое ведро в воздухе.

Чтобы удержать пустое ведро в воздухе, нужно приложить силу $F_1$, направленную вертикально вверх. Эта сила должна уравновесить силу тяжести, действующую на ведро. Силой Архимеда, действующей со стороны воздуха, можно пренебречь, так как она ничтожно мала. Таким образом, требуемая сила практически равна весу ведра:

$F_1 \approx P_{ведра} = m_{ведра} \cdot g$

где $m_{ведра}$ — масса пустого ведра, а $g$ — ускорение свободного падения.

2. Ведро, наполненное водой, в воде.

Теперь рассмотрим ведро, полностью наполненное водой и погруженное в воду. На систему «ведро + вода внутри» действуют следующие силы: сила тяжести ведра $P_{ведра}$ (вниз), сила тяжести воды внутри ведра $P_{воды\ вн}$ (вниз), выталкивающая сила Архимеда $F_A$ со стороны окружающей воды (вверх) и удерживающая сила $F_2$ (вверх). Для того чтобы система находилась в равновесии, сумма сил, направленных вверх, должна быть равна сумме сил, направленных вниз:

$F_2 + F_A = P_{ведра} + P_{воды\ вн}$

Выталкивающая сила $F_A$ по закону Архимеда равна весу воды в объеме, который занимает ведро. Если объем ведра равен $V$, а плотность воды — $\rho_{воды}$, то $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$.

Вес воды, которая находится внутри ведра, $P_{воды\ вн}$, также равен $\rho_{воды} \cdot g \cdot V$, поскольку ведро наполнено полностью.

Подставим эти выражения в уравнение равновесия:

$F_2 + \rho_{воды} \cdot g \cdot V = P_{ведра} + \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

Сократив одинаковые слагаемые $\rho_{воды} \cdot g \cdot V$ в обеих частях уравнения, получаем, что удерживающая сила $F_2$ равна весу самого ведра:

$F_2 = P_{ведра}$

Сравнивая силы $F_1$ и $F_2$, мы видим, что они практически равны. Физически это означает, что в воде вес воды, наполняющей ведро, полностью компенсируется выталкивающей силой. В результате для удержания ведра, наполненного водой, в воде требуется приложить силу, равную весу самого ведра, так же, как и для удержания пустого ведра в воздухе.

Ответ: Да, потребуется одинаковая (или, точнее, практически одинаковая) сила. Чтобы удержать пустое ведро в воздухе, нужно приложить силу, равную его весу. Чтобы удержать в воде ведро, наполненное водой, вес воды внутри ведра уравновешивается выталкивающей силой, действующей на ведро, поэтому для удержания также нужно приложить силу, равную только весу самого ведра.