Номер 1, страница 161 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 29. § 47. Архимедова сила. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 1, страница 161.

1. К одной чаше весов подвешен цилиндр из алюминия, а к другой — оловянный такой же массы. Весы находятся в равновесии. Оба цилиндра одновременно погрузили в воду. Равновесие весов нарушилось. Объясните почему. Какая чаша весов перевесит?

1. Дано:

$m_{ал} = m_{олова} = m$
$\rho_{ал} = 2700 \, \text{кг/м}^3$ (плотность алюминия)
$\rho_{олова} = 7310 \, \text{кг/м}^3$ (плотность олова)
$\rho_{воды} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ (плотность воды)

Найти:

Объяснить, почему нарушилось равновесие.
Какая чаша весов перевесит?

Решение:

Изначально, в воздухе, весы находятся в равновесии, так как массы цилиндров одинаковы, а следовательно, равны и силы тяжести (веса), действующие на них: $P_{ал} = m \cdot g$ и $P_{олова} = m \cdot g$.

При погружении в воду на оба цилиндра начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), которая уменьшает их вес. Вес тела, погруженного в жидкость, называется кажущимся весом и определяется как $P' = P - F_A$, где $F_A$ — выталкивающая сила.

Выталкивающая сила рассчитывается по формуле $F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$, где $\rho_{жидкости}$ — плотность жидкости, а $V_{тела}$ — объем погруженной части тела. В нашем случае оба цилиндра погружены полностью.

Кажущийся вес алюминиевого цилиндра в воде: $P'_{ал} = m \cdot g - \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{ал}$.
Кажущийся вес оловянного цилиндра в воде: $P'_{олова} = m \cdot g - \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{олова}$.

Равновесие нарушится, если выталкивающие силы $F_{А,ал}$ и $F_{А,олова}$ не будут равны. Чтобы сравнить их, нужно сравнить объемы цилиндров. Объем связан с массой и плотностью соотношением $V = m / \rho$.

Сравним плотности металлов: плотность алюминия $\rho_{ал} = 2700 \, \text{кг/м}^3$, а плотность олова $\rho_{олова} = 7310 \, \text{кг/м}^3$. Так как $\rho_{ал} < \rho_{олова}$ и массы цилиндров равны, объем алюминиевого цилиндра больше, чем объем оловянного: $V_{ал} = \frac{m}{\rho_{ал}} > \frac{m}{\rho_{олова}} = V_{олова}$.

Поскольку объем алюминиевого цилиндра больше, то по закону Архимеда на него действует бóльшая выталкивающая сила: $F_{А,ал} > F_{А,олова}$.

Это означает, что вес алюминиевого цилиндра в воде уменьшится сильнее, чем вес оловянного. Сравнивая кажущиеся веса, получаем: $P'_{ал} < P'_{олова}$.

Таким образом, сила, действующая на чашу с оловянным цилиндром, станет больше, и эта чаша перевесит.

Ответ: Равновесие весов нарушилось потому, что на тела равной массы, но разного объема, погруженные в воду, действуют разные выталкивающие силы. Плотность алюминия меньше плотности олова, поэтому при одинаковой массе объем алюминиевого цилиндра больше. Следовательно, на него действует бóльшая выталкивающая сила, и его вес в воде уменьшается сильнее. Перевесит чаша весов с оловянным цилиндром.