Страница 167 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

2. Во все времена людям были интересны игрушки, основанные на различных физических явлениях. Предлагаем вам создать игрушку, которая известна уже более 350 лет. Называется она «картезианский водолаз» и демонстрирует зависимость плавучести тела от сжатия сосуда, в котором находится. Найдите в Интернете описание этого прибора, изучите его историю.

Изготовьте игрушку, объясните принцип её действия. Продемонстрируйте с её помощью условия плавания тел.

История и описание прибора

«Картезианский водолаз» — это классический научный эксперимент и игрушка, демонстрирующая принципы плавучести (закон Архимеда) и передачи давления в жидкостях и газах (закон Паскаля).

Название игрушки связано с именем французского философа, математика и физика Рене Декарта (1596–1650), чьё имя на латыни пишется как Renatus Cartesius. Хотя изобретение часто приписывают ему, первое известное описание прибора было опубликовано в 1648 году итальянским учёным Рафаэлло Маджотти, учеником Галилео Галилея. Декарт, как полагают, популяризировал этот эксперимент.

Прибор представляет собой небольшой полый сосуд (водолаз), частично заполненный водой и воздухом, помещенный в больший герметично закрытый сосуд (обычно пластиковую бутылку), также заполненный водой. Водолаз калибруется так, чтобы он едва плавал у поверхности воды.

Ответ: «Картезианский водолаз» — это прибор, демонстрирующий законы Архимеда и Паскаля. Он состоит из маленького полого объекта («водолаза») с воздушным пузырем внутри, который плавает в герметично закрытой бутылке с водой. Изобретение приписывается Рафаэлло Маджотти (1648 г.), а популяризация — Рене Декарту.

Изготовление игрушки

Создать «картезианского водолаза» можно в домашних условиях.

Необходимые материалы:

• Прозрачная пластиковая бутылка с крышкой (1-2 литра).
• Стеклянная пипетка или колпачок от ручки.
• Пластилин или несколько канцелярских скрепок.
• Вода.

Инструкция по изготовлению:

1. Наполните пластиковую бутылку водой почти доверху, оставив немного места под горлышком.
2. Подготовьте «водолаза». Возьмите пипетку (или колпачок от ручки, расположив его открытым концом вниз) и прикрепите к её нижней части небольшой кусочек пластилина или несколько скрепок. Это будет балласт.
3. Откалибруйте водолаза. Наберите в пипетку немного воды так, чтобы внутри остался пузырек воздуха. Опустите водолаза в стакан с водой. Он должен плавать вертикально, едва высовываясь из воды. Если он тонет, уменьшите количество воды внутри или вес балласта. Если он слишком сильно всплывает, добавьте в него немного воды или увеличьте балласт. Это самый важный этап.
4. Аккуратно поместите откалиброванного водолаза в бутылку с водой. Уровень воды может подняться — при необходимости немного отлейте.
5. Плотно закрутите крышку на бутылке. Игрушка готова.

Ответ: Для изготовления игрушки потребуется пластиковая бутылка с водой, пипетка (или колпачок от ручки) и балласт (пластилин). Пипетка с балластом калибруется так, чтобы она едва плавала, после чего помещается в плотно закрытую бутылку с водой.

Объяснение принципа действия

Принцип действия игрушки основан на двух фундаментальных законах физики.

1. Закон Паскаля: Давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях. Когда вы сжимаете стенки пластиковой бутылки, вы увеличиваете давление на воду. Это повышенное давление передается по всему объему воды, в том числе и на воздух, находящийся внутри водолаза.

2. Закон Архимеда: На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости или газа.

Когда давление в бутылке увеличивается, воздух внутри водолаза сжимается (согласно закону Бойля-Мариотта, $p V = \text{const}$), и его объем уменьшается. В освободившееся пространство внутрь водолаза поступает дополнительная порция воды. Это увеличивает общую массу и, следовательно, вес водолаза. Выталкивающая сила (сила Архимеда), зависящая от внешнего объема водолаза, при этом практически не меняется. Когда вес водолаза становится больше выталкивающей силы, он тонет.

Когда вы перестаете сжимать бутылку, давление возвращается к исходному. Сжатый воздух внутри водолаза расширяется, выталкивая излишек воды. Вес водолаза уменьшается, становится меньше выталкивающей силы, и он всплывает.

Ответ: При сжатии бутылки давление воды по закону Паскаля сжимает воздух внутри водолаза. В него заходит дополнительная вода, его средняя плотность и вес увеличиваются. Когда вес превышает архимедову силу, водолаз тонет. При отпускании бутылки процесс обращается, и водолаз всплывает.

Демонстрация с помощью условия плавания тел

Условия плавания тел определяются соотношением между силой тяжести $F_g$, действующей на тело, и архимедовой (выталкивающей) силой $F_A$.

Сила тяжести водолаза: $F_g = m_{\text{в}} g$, где $m_{\text{в}}$ — масса водолаза.
Архимедова сила: $F_A = \rho_{\text{ж}} g V_{\text{погр}}$, где $\rho_{\text{ж}}$ — плотность жидкости, а $V_{\text{погр}}$ — объем погруженной части тела.

1. Начальное состояние (водолаз плавает).
В начальном состоянии водолаз плавает у поверхности. Это означает, что сила тяжести уравновешена архимедовой силой: $F_g = F_A$
Масса водолаза $m_{\text{в}}$ (складывается из массы пипетки, балласта, воды и воздуха внутри) такова, что его средняя плотность $\rho_{\text{ср}} = m_{\text{в}} / V_{\text{в}}$ (где $V_{\text{в}}$ - полный объем водолаза) меньше плотности воды $\rho_{\text{ж}}$.

2. Сжатие бутылки (водолаз тонет).
При сжатии бутылки внешнее давление увеличивается. Объем воздуха $V_{\text{воздуха}}$ внутри водолаза уменьшается, и в него заходит дополнительный объем воды $\Delta V_{\text{воды}}$. Масса водолаза увеличивается на $\Delta m = \rho_{\text{ж}} \Delta V_{\text{воды}}$.
Новая сила тяжести: $F'_{g} = (m_{\text{в}} + \Delta m)g$.
При этом выталкивающая сила $F_A$ почти не меняется, так как внешний объем водолаза $V_{\text{в}}$ остается прежним (при полном погружении $V_{\text{погр}} = V_{\text{в}}$).
Водолаз начинает тонуть, когда сила тяжести превышает максимальную выталкивающую силу: $F'_{g} > F_{A, \text{max}}$
$(m_{\text{в}} + \Delta m)g > \rho_{\text{ж}} g V_{\text{в}}$
Это эквивалентно тому, что новая средняя плотность водолаза $\rho'_{\text{ср}} = (m_{\text{в}} + \Delta m) / V_{\text{в}}$ становится больше плотности воды: $\rho'_{\text{ср}} > \rho_{\text{ж}}$.

3. Ослабление давления (водолаз всплывает).
Когда давление в бутылке уменьшается, сжатый воздух расширяется, выталкивая воду. Масса водолаза возвращается к исходному значению $m_{\text{в}}$.
Теперь сила тяжести $F_g = m_{\text{в}}g$ снова становится меньше максимальной выталкивающей силы $F_{A, \text{max}} = \rho_{\text{ж}} g V_{\text{в}}$.
$F_g < F_{A, \text{max}}$
Возникает равнодействующая сила, направленная вверх, и водолаз всплывает до тех пор, пока снова не достигнет состояния равновесия $F_g = F_A$ на поверхности.

Ответ: Игрушка демонстрирует все три условия плавания тел. Изначально водолаз плавает ($F_g = F_A$, $\rho_{\text{ср}} < \rho_{\text{ж}}$). При сжатии его масса увеличивается, и он тонет ($F'_g > F_A$, $\rho'_{\text{ср}} > \rho_{\text{ж}}$). При отпускании он всплывает, так как $F_g < F_A$ (для полностью погруженного тела), пока не достигнет нового равновесия на поверхности.