Страница 166 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Почему плавает тяжёлое судно со стальным корпусом, а гвоздь, упавший в воду, тонет?

Этот вопрос объясняется законом Архимеда и различием в средней плотности тел.

На любое тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Величина этой силы равна весу жидкости, вытесненной телом. Формула для силы Архимеда:

$F_А = \rho_ж \cdot g \cdot V_п$

где $\rho_ж$ — это плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $V_п$ — объём погружённой в жидкость части тела.

На тело также действует сила тяжести, направленная вниз:

$F_{тяж} = m \cdot g = \rho_т \cdot V_т \cdot g$

где $\rho_т$ — это средняя плотность тела, а $V_т$ — его полный объём.

Тело будет плавать, если действующая на него выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести ($F_А \geq F_{тяж}$). Это возможно только в том случае, если средняя плотность тела меньше или равна плотности жидкости.

• Почему тонет гвоздь?
  Гвоздь сделан из стали и является сплошным предметом. Плотность стали (около $7850 \text{ кг/м}^3$) намного больше плотности воды (около $1000 \text{ кг/м}^3$).

  $\rho_{стали} > \rho_{воды}$

  Поскольку плотность гвоздя больше плотности воды, сила тяжести, действующая на него, всегда будет больше максимальной выталкивающей силы (когда гвоздь полностью погружён). Поэтому гвоздь опускается на дно.

• Почему плавает судно?
  Хотя корпус судна сделан из тяжёлой стали, судно не является сплошным куском металла. Оно имеет специальную форму и по большей части состоит из воздуха (в трюмах, каютах и других отсеках). Из-за этого средняя плотность всего судна (общая масса корабля, делённая на его объём, погружённый в воду) оказывается значительно меньше плотности воды.

  $\rho_{средняя\_судна} < \rho_{воды}$

  Благодаря большому объёму своей подводной части, судно вытесняет огромное количество воды. Вес этой вытесненной воды создаёт достаточную выталкивающую силу, чтобы уравновесить огромный вес самого судна. Именно поэтому судно плавает.

Ответ: Судно плавает, так как его средняя плотность (с учётом воздуха внутри) меньше плотности воды, что позволяет ему вытеснить объём воды, вес которого равен весу судна. Гвоздь тонет, потому что он сплошной, и его плотность (плотность стали) больше плотности воды, из-за чего сила тяжести превышает выталкивающую силу.

2. На груди и на спине водолаза размещают специальные утяжелители, точно такие же имеются на башмаках. Зачем это делают?

Специальные утяжелители на снаряжении водолаза выполняют две ключевые функции: компенсацию плавучести и обеспечение устойчивости.

Компенсация плавучести

На тело водолаза и его снаряжение в воде действует выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх. Эта сила $F_A$ возникает из-за того, что тело вытесняет определенный объем воды. Человеческое тело, а особенно воздух в легких и в полостях водолазного костюма, имеет плотность меньше плотности воды, что создает значительную положительную плавучесть. В результате выталкивающая сила $F_A$ оказывается больше, чем сила тяжести $F_g$, действующая на водолаза. Без дополнительного веса водолаза будет выталкивать на поверхность.

Специальные утяжелители, сделанные из плотных материалов (чаще всего свинца), увеличивают общую массу системы «водолаз + снаряжение». Это приводит к увеличению силы тяжести до тех пор, пока она не превысит выталкивающую силу ($F_g > F_A$). Таким образом, создается отрицательная плавучесть, которая позволяет водолазу легко погружаться и оставаться на нужной глубине, не прилагая усилий для борьбы с выталкиванием наверх.

Обеспечение устойчивости

Расположение утяжелителей на груди, спине и, что особенно важно, на башмаках, играет критическую роль в обеспечении устойчивости водолаза. Центр плавучести (точка, к которой «приложена» выталкивающая сила) находится довольно высоко — в районе груди, где сосредоточен основной объем воздуха в легких.

Тяжелые грузы, размещенные на поясе и ногах, смещают общий центр тяжести всей системы (водолаз со снаряжением) значительно ниже центра плавучести. Когда центр тяжести находится ниже центра плавучести, система находится в состоянии устойчивого равновесия. Если водолаз случайно наклонится или потеряет равновесие, пара сил (сила тяжести, тянущая вниз, и сила плавучести, толкающая вверх) создаст возвращающий момент, который автоматически выпрямит его, вернув в вертикальное положение ногами вниз. Это жизненно важно для безопасности и удобства работы, особенно при ходьбе по дну.

Ответ: Утяжелители необходимы, во-первых, для увеличения веса водолаза, чтобы он мог преодолеть выталкивающую силу воды и погрузиться. Во-вторых, их размещение (особенно на ногах) смещает центр тяжести вниз, что делает положение водолаза в воде очень устойчивым и помогает ему не опрокидываться.

3. Будет ли плавать в ртути стеклянная бутылка, заполненная ртутью?

Дано:

Плотность ртути: $\rho_{рт} \approx 13600 \frac{кг}{м^3}$

Плотность стекла: $\rho_{ст} \approx 2500 \frac{кг}{м^3}$

Данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Будет ли плавать в ртути стеклянная бутылка, заполненная ртутью?

Решение:

Условие плавания тела в жидкости заключается в том, что средняя плотность тела должна быть меньше плотности жидкости. В данном случае тело — это система, состоящая из стеклянной бутылки и ртути внутри нее. Жидкость, в которую погружают тело, — это тоже ртуть.

Чтобы определить, будет ли бутылка плавать, необходимо сравнить ее среднюю плотность $\rho_{ср}$ с плотностью ртути $\rho_{рт}$.

Средняя плотность $\rho_{ср}$ системы «бутылка + ртуть» определяется как отношение общей массы системы $m_{общ}$ к её общему внешнему объёму $V_{общ}$.

Введем обозначения:

• $V_{вн}$ — внутренний объём бутылки (объём ртути внутри);
• $V_{ст}$ — объём материала бутылки (стекла).

Общий объём бутылки, который она вытесняет при полном погружении, равен сумме объёма стекла и внутреннего объёма: $V_{общ} = V_{вн} + V_{ст}$

Общая масса системы складывается из массы ртути внутри $m_{рт.вн}$ и массы стекла $m_{ст}$: $m_{общ} = m_{рт.вн} + m_{ст}$

Выразим массы через плотности и объёмы: $m_{рт.вн} = \rho_{рт} \cdot V_{вн}$
$m_{ст} = \rho_{ст} \cdot V_{ст}$

Тогда формула для средней плотности системы: $\rho_{ср} = \frac{m_{общ}}{V_{общ}} = \frac{\rho_{рт}V_{вн} + \rho_{ст}V_{ст}}{V_{вн} + V_{ст}}$

Теперь сравним среднюю плотность системы $\rho_{ср}$ с плотностью окружающей жидкости $\rho_{рт}$. Из справочных данных известно, что плотность стекла значительно меньше плотности ртути: $\rho_{ст} < \rho_{рт}$

Поскольку $\rho_{ср}$ является средневзвешенным значением плотностей $\rho_{рт}$ и $\rho_{ст}$, а плотность стекла меньше плотности ртути, то и средняя плотность системы будет меньше плотности ртути (при условии, что объём стекла $V_{ст}$ больше нуля, что для бутылки очевидно).

Докажем это математически. Найдем разность $\rho_{ср} - \rho_{рт}$: $\rho_{ср} - \rho_{рт} = \frac{\rho_{рт}V_{вн} + \rho_{ст}V_{ст}}{V_{вн} + V_{ст}} - \rho_{рт} = \frac{\rho_{рт}V_{вн} + \rho_{ст}V_{ст} - \rho_{рт}(V_{вн} + V_{ст})}{V_{вн} + V_{ст}}$

$\rho_{ср} - \rho_{рт} = \frac{\rho_{рт}V_{вн} + \rho_{ст}V_{ст} - \rho_{рт}V_{вн} - \rho_{рт}V_{ст}}{V_{вн} + V_{ст}} = \frac{V_{ст}(\rho_{ст} - \rho_{рт})}{V_{вн} + V_{ст}}$

Знаменатель дроби $(V_{вн} + V_{ст})$ всегда положителен. Множитель $V_{ст}$ (объем стекла) также положителен. Разность $(\rho_{ст} - \rho_{рт})$ отрицательна, так как $2500 < 13600$. Следовательно, вся дробь отрицательна.

Это означает, что $\rho_{ср} - \rho_{рт} < 0$, или $\rho_{ср} < \rho_{рт}$.

Поскольку средняя плотность бутылки с ртутью меньше плотности окружающей ртути, бутылка будет плавать.

Ответ: Да, стеклянная бутылка, заполненная ртутью, будет плавать в ртути. Это происходит потому, что средняя плотность системы (стекло + ртуть внутри) меньше плотности окружающей ртути, так как плотность стекла меньше плотности ртути.

1. Рассмотрите этапы опыта, изображённого на рисунке 159. Какова цель опыта? Какие выводы он позволяет сделать?

Этот опыт является наглядной демонстрацией закона Архимеда.

Какова цель опыта?

Цель опыта заключается в том, чтобы экспериментально доказать, что выталкивающая сила (сила Архимеда), которая действует на тело, погруженное в жидкость, равна по величине весу жидкости, вытесненной этим телом.

Какие выводы он позволяет сделать?

Анализируя последовательность действий, можно сделать следующие выводы:

На этапе а) рычажные весы находятся в равновесии. На левой чаше установлен отливной сосуд, наполненный водой до уровня отводной трубки. На правой чаше находятся гири, уравновешивающие сосуд с водой.

На этапе б) в сосуд с водой погружают тело. Тело вытесняет объем воды, равный объему его погруженной части. Эта вода переливается через отводную трубку в пустой стакан. При этом равновесие весов нарушается: левая чаша поднимается. Это происходит потому, что на погруженное тело начинает действовать выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и уменьшающая вес тела в жидкости.

На этапе в) вытесненную воду из стакана переливают в отливной сосуд на левой чаше весов. Равновесие весов при этом восстанавливается. Это означает, что вес вытесненной жидкости в точности равен по модулю той выталкивающей силе, которая "облегчила" тело при погружении.

Главный вывод опыта — это экспериментальное подтверждение закона Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила $F_A$, равная весу вытесненной жидкости $P_ж$. Математически это записывается как $F_A = P_ж$.

Ответ: Цель опыта — экспериментально доказать, что выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной этим телом жидкости. Опыт позволяет сделать вывод, что на тело в жидкости действует направленная вверх выталкивающая сила, величина которой равна весу жидкости в объеме погруженной части тела.

2. Деревянная доска весом 100 Н плавает на поверхности пруда. Чему равна выталкивающая сила, действующая на доску?

Дано:

Вес деревянной доски $P = 100$ Н

(Вес является силой, и его значение уже представлено в единицах системы СИ - Ньютонах)

Найти:

Выталкивающую силу $F_A$.

Решение:

Согласно условию задачи, деревянная доска плавает на поверхности пруда. Условие плавания тела заключается в том, что оно находится в состоянии равновесия. Это означает, что сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю.

На доску, плавающую в воде, в вертикальном направлении действуют две силы:

1. Сила тяжести $P$, которая направлена вертикально вниз. По условию, она равна 100 Н.

2. Выталкивающая сила (или сила Архимеда) $F_A$, которая создается жидкостью и направлена вертикально вверх.

Поскольку доска находится в равновесии (не тонет и не взлетает), эти две силы должны уравновешивать друг друга. Это означает, что их модули равны.

Таким образом, мы можем записать условие равновесия в виде формулы:

$F_A = P$

Подставляя известное значение веса доски, получаем:

$F_A = 100$ Н

Ответ: выталкивающая сила, действующая на доску, равна 100 Н.

3. Тело массой 800 кг и объёмом 1 м³ плавает на поверхности воды. Чему равна выталкивающая сила, действующая на тело?

Дано:

$m = 800$ кг

$V = 1$ м³

$g \approx 9,8$ Н/кг

Найти:

$F_А$ - ?

Решение:

Согласно условию задачи, тело плавает на поверхности воды. Это означает, что оно находится в состоянии равновесия. На плавающее тело действуют две силы, уравновешивающие друг друга: сила тяжести ($F_т$), направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила или сила Архимеда ($F_А$), направленная вертикально вверх.

Условие плавания тела заключается в том, что выталкивающая сила по модулю равна силе тяжести:

$F_А = F_т$

Силу тяжести можно рассчитать, зная массу тела, по формуле:

$F_т = m \cdot g$

где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

Подставим числовые значения в формулу:

$F_т = 800 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 7840 \text{ Н}$

Поскольку тело плавает, выталкивающая сила, действующая на него, равна найденной силе тяжести:

$F_А = 7840 \text{ Н}$

Информация об объеме тела ($V = 1$ м³) в данном случае является дополнительной, но позволяет проверить условие плавания. Найдем плотность тела:

$\rho_{тела} = \frac{m}{V} = \frac{800 \text{ кг}}{1 \text{ м³}} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$

Плотность воды $\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³. Так как плотность тела меньше плотности воды ($800 < 1000$), тело действительно будет плавать на поверхности. Это подтверждает правильность решения.

Ответ: выталкивающая сила, действующая на тело, равна 7840 Н.

4. Одно и то же тело плавает в двух разных жидкостях (рис. 160). У какой жидкости плотность больше и почему? Каково соотношение между силой тяжести, действующей на тело, и архимедовой силой в каждом случае?

Решение

У какой жидкости плотность больше и почему?

Условием плавания тела в жидкости является равенство силы тяжести $F_{тяж}$, действующей на тело, и выталкивающей (архимедовой) силы $F_A$, действующей на него со стороны жидкости. Так как в обоих случаях плавает одно и то же тело, сила тяжести, равная $F_{тяж} = mg$, для него неизменна. Следовательно, в обоих случаях на тело действует одна и та же по модулю архимедова сила, равная силе тяжести: $F_{А1} = F_{А2} = F_{тяж}$.

Сила Архимеда определяется по формуле $F_A = \rho_{ж} g V_{погр}$, где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, $V_{погр}$ – объем погруженной в жидкость части тела.

Приравняем силы Архимеда для двух случаев: $F_{А1} = F_{А2}$ $\rho_{ж1} g V_{погр1} = \rho_{ж2} g V_{погр2}$

Сократив $g$, получим соотношение: $\rho_{ж1} V_{погр1} = \rho_{ж2} V_{погр2}$

Из рисунка 160 видно, что в первой жидкости (в верхнем сосуде) тело погружено на больший объем, чем во второй жидкости (в нижнем сосуде). То есть, $V_{погр1} > V_{погр2}$. Чтобы равенство $\rho_{ж1} V_{погр1} = \rho_{ж2} V_{погр2}$ выполнялось, при большем объеме $V_{погр1}$ плотность жидкости $\rho_{ж1}$ должна быть меньше. Следовательно, $\rho_{ж1} < \rho_{ж2}$.

Плотность больше у второй жидкости (в нижнем сосуде). Это объясняется тем, что для создания такой же выталкивающей силы, равной весу тела, более плотной жидкости требуется вытеснить меньший объем.

Ответ: Плотность больше у жидкости в нижнем сосуде. Для того чтобы тело плавало, выталкивающая сила должна уравновешивать силу тяжести. Так как выталкивающая сила пропорциональна плотности жидкости и объему погруженной части тела, в более плотной жидкости для создания той же выталкивающей силы требуется меньший погруженный объем.

Каково соотношение между силой тяжести, действующей на тело, и архимедовой силой в каждом случае?

Когда тело плавает в жидкости, оно находится в состоянии равновесия. Это означает, что сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. В вертикальном направлении на тело действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз, и архимедова сила $F_A$, направленная вверх.

Поскольку тело находится в покое, эти силы уравновешивают друг друга. Это означает, что их модули равны, а направления противоположны. Это условие выполняется в обоих случаях, независимо от свойств жидкости. Таким образом, и в первой, и во второй жидкости сила тяжести равна по модулю архимедовой силе.

Ответ: В каждом случае сила тяжести, действующая на тело, равна по модулю и противоположна по направлению архимедовой силе: $F_{тяж} = F_A$.

5. Как в сосуде, содержащем керосин, расположатся три сплошных шарика: пробковый, парафиновый, стальной? Ответ обоснуйте. Сделайте рисунок. Изобразите на рисунке силы, действующие на тела различной плотности, погружённые в жидкость.

Поведение тела, помещенного в жидкость, определяется соотношением его плотности ($\rho_{тела}$) и плотности жидкости ($\rho_{жидк}$). На тело в жидкости действуют две основные силы:

• Сила тяжести $F_т = m g = \rho_{тела} V_{тела} g$, направленная вертикально вниз.
• Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A = \rho_{жидк} g V_{погр}$, направленная вертикально вверх, где $V_{погр}$ — объем погруженной части тела.

Взаимное расположение тел в жидкости зависит от следующих условий:

1. Если плотность тела меньше плотности жидкости ($\rho_{тела} < \rho_{жидк}$), то при полном погружении сила Архимеда будет больше силы тяжести ($F_A > F_т$). Тело будет всплывать, пока не достигнет положения равновесия на поверхности, когда сила Архимеда уравновесит силу тяжести ($F_A = F_т$).
2. Если плотность тела больше плотности жидкости ($\rho_{тела} > \rho_{жидк}$), то сила тяжести будет больше силы Архимеда ($F_т > F_A$). Тело будет тонуть и опустится на дно сосуда. На дне на него будет действовать сила нормальной реакции опоры $N$, и в состоянии равновесия будет выполняться условие $F_т = F_A + N$.
3. Если плотность тела равна плотности жидкости ($\rho_{тела} = \rho_{жидк}$), то сила тяжести равна силе Архимеда ($F_т = F_A$). Тело будет находиться в равновесии на любой глубине (плавать внутри жидкости).

Для решения задачи сравним плотности шариков с плотностью керосина, используя справочные значения:

• Плотность керосина: $\rho_к \approx 800 \text{ кг/м}^3$
• Плотность пробки: $\rho_п \approx 240 \text{ кг/м}^3$
• Плотность парафина: $\rho_{пар} \approx 900 \text{ кг/м}^3$
• Плотность стали: $\rho_с \approx 7850 \text{ кг/м}^3$

Пробковый шарик

Плотность пробки меньше плотности керосина ($\rho_п < \rho_к$, так как $240 \text{ кг/м}^3 < 800 \text{ кг/м}^3$). Следовательно, пробковый шарик будет плавать на поверхности керосина, частично погрузившись в него.

Парафиновый шарик

Плотность парафина больше плотности керосина ($\rho_{пар} > \rho_к$, так как $900 \text{ кг/м}^3 > 800 \text{ кг/м}^3$). Следовательно, парафиновый шарик утонет и будет лежать на дне сосуда.

Стальной шарик

Плотность стали значительно больше плотности керосина ($\rho_с \gg \rho_к$, так как $7850 \text{ кг/м}^3 \gg 800 \text{ кг/м}^3$). Следовательно, стальной шарик также утонет и опустится на дно сосуда.

На рисунке показано расположение шариков в сосуде с керосином и силы, действующие на них.

6. Почему нельзя тушить горящий бензин, заливая его водой?

Тушить горящий бензин, заливая его водой, категорически запрещено и крайне опасно. Это связано с фундаментальными физическими свойствами бензина и воды, которые делают такой способ тушения неэффективным и способствующим распространению огня. Существует три основные причины.

Разница в плотности
Основная причина заключается в том, что бензин легче воды. Его плотность ($\rho_{бензина}$) составляет примерно $700–780 \frac{кг}{м^3}$, тогда как плотность воды ($\rho_{воды}$) — около $1000 \frac{кг}{м^3}$. Из-за этого бензин не тонет и не смешивается с водой, а всплывает на её поверхность. Таким образом, вода, попадая на очаг возгорания, опускается вниз, а горящий бензин остается сверху и продолжает гореть.

Распространение огня
Вода, оказавшись под слоем горящего бензина, начинает растекаться, увлекая его за собой. Это приводит к резкому увеличению площади пожара. Вместо того чтобы потушить огонь, вода способствует его распространению, делая ситуацию гораздо более опасной.

Бурное парообразование
Температура горения бензина очень высока. При контакте с таким жаром вода мгновенно закипает и превращается в пар. Этот процесс происходит очень бурно, почти взрывообразно, так как объем пара в сотни раз превышает исходный объем воды. Мощные потоки пара разбрызгивают горящий бензин во все стороны, что создает угрозу сильных ожогов и вызывает появление новых очагов возгорания на расстоянии.

Для тушения горящего бензина необходимо использовать специальные средства, которые прекращают доступ кислорода к огню. К таким средствам относятся порошковые и углекислотные огнетушители, песок, земля или плотная негорючая ткань.

Ответ: Тушить горящий бензин водой нельзя, потому что бензин легче воды и будет плавать на её поверхности, продолжая гореть. При этом вода будет способствовать растеканию горящего бензина и увеличению площади пожара, а её мгновенное испарение приведет к разбрызгиванию топлива.

7. Плавающий на воде деревянный брусок вытесняет воду объёмом 0,72 м³, а погружённый в воду целиком — 0,9 м³. Определите выталкивающие силы, действующие на брусок в том и другом случае. Объясните, почему эти силы различны.

Дано:

Объём вытесненной воды при плавании (объём погружённой части), $V_1 = 0,72 \text{ м}^3$

Объём бруска (объём вытесненной воды при полном погружении), $V_2 = 0,9 \text{ м}^3$

Плотность воды, $\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Выталкивающую силу в первом случае, $F_{A1} - ?$

Выталкивающую силу во втором случае, $F_{A2} - ?$

Объяснить, почему силы различны.

Решение:

Выталкивающая сила (сила Архимеда) определяется по формуле: $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{п.ч.}$, где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $V_{п.ч.}$ — объём погружённой в жидкость части тела.

Определение выталкивающих сил, действующих на брусок в том и другом случае

1. Для плавающего на воде бруска объём его погружённой части равен объёму вытесненной воды $V_1 = 0,72 \text{ м}^3$. Выталкивающая сила в этом случае равна:

$F_{A1} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_1 = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0,72 \text{ м}^3 = 7200 \text{ Н} = 7,2 \text{ кН}$.

2. Для бруска, погружённого в воду целиком, объём его погружённой части равен его полному объёму $V_2 = 0,9 \text{ м}^3$. Выталкивающая сила в этом случае равна:

$F_{A2} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_2 = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0,9 \text{ м}^3 = 9000 \text{ Н} = 9 \text{ кН}$.

Ответ: выталкивающая сила в первом случае равна 7,2 кН, а во втором — 9 кН.

Объяснение, почему эти силы различны

Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила прямо пропорциональна объёму погружённой в жидкость части тела. В первом случае, когда брусок плавает, объём его погружённой части составляет $0,72 \text{ м}^3$. Во втором случае, когда брусок погружен целиком, объём погружённой части равен его полному объёму — $0,9 \text{ м}^3$. Поскольку объёмы погружённой части в этих двух случаях различны ($0,9 \text{ м}^3 > 0,72 \text{ м}^3$), то и действующие на брусок выталкивающие силы также различны.

Ответ: силы различны, потому что они зависят от объёма погружённой части бруска, а этот объём в рассматриваемых случаях разный.

8*. Определите, какая часть объёма айсберга находится под водой.

Дано:

Для решения задачи необходимо использовать справочные физические величины. Поскольку айсберг состоит изо льда и плавает в море, нам понадобятся плотности льда и морской воды. Данные величины уже находятся в системе СИ.

Плотность льда: $\rho_л \approx 900 \text{ кг/м³}$
Плотность морской воды: $\rho_в \approx 1030 \text{ кг/м³}$

Найти:

Отношение объёма подводной части айсберга к его полному объёму: $V_{подв} / V_{полн}$

Решение:

Айсберг плавает на поверхности воды, что означает, что он находится в состоянии равновесия. Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на айсберг, уравновешивается выталкивающей силой Архимеда, действующей на его погружённую в воду часть.

Запишем это условие равновесия в виде формулы:

$F_т = F_А$

Сила тяжести $F_т$ определяется как произведение массы айсберга $m_а$ на ускорение свободного падения $g$. Массу айсберга, в свою очередь, можно выразить через его плотность $\rho_л$ и его полный объём $V_{полн}$:

$F_т = m_а \cdot g = (\rho_л \cdot V_{полн}) \cdot g$

Выталкивающая сила Архимеда $F_А$ по определению равна весу вытесненной жидкости. Она рассчитывается как произведение плотности воды $\rho_в$, объёма погружённой (подводной) части айсберга $V_{подв}$ и ускорения свободного падения $g$:

$F_А = \rho_в \cdot V_{подв} \cdot g$

Теперь приравняем правые части выражений для силы тяжести и силы Архимеда:

$\rho_л \cdot V_{полн} \cdot g = \rho_в \cdot V_{подв} \cdot g$

Как видно из уравнения, ускорение свободного падения $g$ присутствует в обеих частях, поэтому мы можем его сократить:

$\rho_л \cdot V_{полн} = \rho_в \cdot V_{подв}$

Цель задачи — найти, какую часть полного объёма айсберга составляет его подводная часть. Для этого нам нужно найти отношение $\frac{V_{подв}}{V_{полн}}$. Выразим это отношение из полученного равенства:

$\frac{V_{подв}}{V_{полн}} = \frac{\rho_л}{\rho_в}$

Мы получили, что искомая часть объёма равна отношению плотности льда к плотности воды. Подставим числовые значения:

$\frac{V_{подв}}{V_{полн}} = \frac{900 \text{ кг/м³}}{1030 \text{ кг/м³}} \approx 0.87378... \approx 0.874$

Таким образом, под водой находится примерно 0.874 часть объёма айсберга. Если выразить это в процентах, то получим $0.874 \cdot 100\% = 87.4\%$. Это означает, что над водой видна лишь малая часть айсберга (около 12.6%), а основная его масса скрыта под водой. Полученный результат близок к обыкновенной дроби $7/8$.

Ответ: под водой находится часть объёма айсберга, равная отношению плотности льда к плотности морской воды; численно это составляет примерно 0.874 или 87.4%.

1. Для отделения зёрен ржи от ядовитых спор спорыньи смесь высыпают в воду, и зёрна ржи и споры спорыньи в ней тонут. Затем в воду добавляют соль, и споры спорыньи начинают всплывать, а ржаные зёрна остаются на дне. Объясните способ очистки зёрен.

Этот способ очистки основан на явлении плавания тел, которое определяется соотношением плотности тела и плотности жидкости, в которую оно погружено. Используется тот факт, что плотности зёрен ржи и спор спорыньи различны.

Обозначим плотности: зёрен ржи — $\rho_{з}$, спор спорыньи — $\rho_{с}$, чистой воды — $\rho_{в}$, солевого раствора — $\rho_{р}$.

1. Когда смесь высыпают в чистую воду, и зёрна, и споры тонут. Это происходит потому, что их плотности больше плотности воды. Тело тонет, если его плотность больше плотности жидкости. Следовательно, выполняются условия: $\rho_{з} > \rho_{в}$ и $\rho_{с} > \rho_{в}$.

2. При добавлении соли в воду образуется солевой раствор. Плотность раствора ($\rho_{р}$) выше плотности чистой воды ($\rho_{в}$), и её можно изменять, регулируя концентрацию соли. На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила (сила Архимеда), равная $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_т$, где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, а $V_т$ — объем погруженной части тела. Увеличивая плотность жидкости с $\rho_{в}$ до $\rho_{р}$, мы увеличиваем выталкивающую силу.

3. Соль добавляют в таком количестве, чтобы плотность раствора стала больше плотности спор спорыньи, но осталась меньше плотности зёрен ржи. То есть, чтобы выполнялось соотношение: $\rho_{с} < \rho_{р} < \rho_{з}$.

В результате для спор спорыньи выталкивающая сила, действующая на них в растворе, становится больше их силы тяжести, и они всплывают на поверхность. Для зёрен ржи их плотность по-прежнему больше плотности жидкости, поэтому сила тяжести превышает выталкивающую силу, и они остаются лежать на дне. Это позволяет легко отделить всплывшие споры от опустившихся на дно зёрен.

Ответ: Способ очистки зёрен основан на том, что плотность спор спорыньи меньше плотности зёрен ржи. Изначально плотность и спор, и зёрен больше плотности воды, поэтому они тонут. При добавлении соли плотность воды увеличивается, и подбирается такая концентрация раствора, при которой его плотность становится больше плотности спор, но меньше плотности зёрен. В результате споры всплывают, а зёрна остаются на дне, что позволяет их разделить.