Номер 8, страница 166 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 30. § 48. Плавание тел. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 8, страница 166.

8*. Определите, какая часть объёма айсберга находится под водой.

Дано:

Для решения задачи необходимо использовать справочные физические величины. Поскольку айсберг состоит изо льда и плавает в море, нам понадобятся плотности льда и морской воды. Данные величины уже находятся в системе СИ.

Плотность льда: $\rho_л \approx 900 \text{ кг/м³}$
Плотность морской воды: $\rho_в \approx 1030 \text{ кг/м³}$

Найти:

Отношение объёма подводной части айсберга к его полному объёму: $V_{подв} / V_{полн}$

Решение:

Айсберг плавает на поверхности воды, что означает, что он находится в состоянии равновесия. Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на айсберг, уравновешивается выталкивающей силой Архимеда, действующей на его погружённую в воду часть.

Запишем это условие равновесия в виде формулы:

$F_т = F_А$

Сила тяжести $F_т$ определяется как произведение массы айсберга $m_а$ на ускорение свободного падения $g$. Массу айсберга, в свою очередь, можно выразить через его плотность $\rho_л$ и его полный объём $V_{полн}$:

$F_т = m_а \cdot g = (\rho_л \cdot V_{полн}) \cdot g$

Выталкивающая сила Архимеда $F_А$ по определению равна весу вытесненной жидкости. Она рассчитывается как произведение плотности воды $\rho_в$, объёма погружённой (подводной) части айсберга $V_{подв}$ и ускорения свободного падения $g$:

$F_А = \rho_в \cdot V_{подв} \cdot g$

Теперь приравняем правые части выражений для силы тяжести и силы Архимеда:

$\rho_л \cdot V_{полн} \cdot g = \rho_в \cdot V_{подв} \cdot g$

Как видно из уравнения, ускорение свободного падения $g$ присутствует в обеих частях, поэтому мы можем его сократить:

$\rho_л \cdot V_{полн} = \rho_в \cdot V_{подв}$

Цель задачи — найти, какую часть полного объёма айсберга составляет его подводная часть. Для этого нам нужно найти отношение $\frac{V_{подв}}{V_{полн}}$. Выразим это отношение из полученного равенства:

$\frac{V_{подв}}{V_{полн}} = \frac{\rho_л}{\rho_в}$

Мы получили, что искомая часть объёма равна отношению плотности льда к плотности воды. Подставим числовые значения:

$\frac{V_{подв}}{V_{полн}} = \frac{900 \text{ кг/м³}}{1030 \text{ кг/м³}} \approx 0.87378... \approx 0.874$

Таким образом, под водой находится примерно 0.874 часть объёма айсберга. Если выразить это в процентах, то получим $0.874 \cdot 100\% = 87.4\%$. Это означает, что над водой видна лишь малая часть айсберга (около 12.6%), а основная его масса скрыта под водой. Полученный результат близок к обыкновенной дроби $7/8$.

Ответ: под водой находится часть объёма айсберга, равная отношению плотности льда к плотности морской воды; численно это составляет примерно 0.874 или 87.4%.