Номер 4, страница 166 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 30. § 48. Плавание тел. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 4, страница 166.

4. Одно и то же тело плавает в двух разных жидкостях (рис. 160). У какой жидкости плотность больше и почему? Каково соотношение между силой тяжести, действующей на тело, и архимедовой силой в каждом случае?

Решение

У какой жидкости плотность больше и почему?

Условием плавания тела в жидкости является равенство силы тяжести $F_{тяж}$, действующей на тело, и выталкивающей (архимедовой) силы $F_A$, действующей на него со стороны жидкости. Так как в обоих случаях плавает одно и то же тело, сила тяжести, равная $F_{тяж} = mg$, для него неизменна. Следовательно, в обоих случаях на тело действует одна и та же по модулю архимедова сила, равная силе тяжести: $F_{А1} = F_{А2} = F_{тяж}$.

Сила Архимеда определяется по формуле $F_A = \rho_{ж} g V_{погр}$, где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, $V_{погр}$ – объем погруженной в жидкость части тела.

Приравняем силы Архимеда для двух случаев: $F_{А1} = F_{А2}$ $\rho_{ж1} g V_{погр1} = \rho_{ж2} g V_{погр2}$

Сократив $g$, получим соотношение: $\rho_{ж1} V_{погр1} = \rho_{ж2} V_{погр2}$

Из рисунка 160 видно, что в первой жидкости (в верхнем сосуде) тело погружено на больший объем, чем во второй жидкости (в нижнем сосуде). То есть, $V_{погр1} > V_{погр2}$. Чтобы равенство $\rho_{ж1} V_{погр1} = \rho_{ж2} V_{погр2}$ выполнялось, при большем объеме $V_{погр1}$ плотность жидкости $\rho_{ж1}$ должна быть меньше. Следовательно, $\rho_{ж1} < \rho_{ж2}$.

Плотность больше у второй жидкости (в нижнем сосуде). Это объясняется тем, что для создания такой же выталкивающей силы, равной весу тела, более плотной жидкости требуется вытеснить меньший объем.

Ответ: Плотность больше у жидкости в нижнем сосуде. Для того чтобы тело плавало, выталкивающая сила должна уравновешивать силу тяжести. Так как выталкивающая сила пропорциональна плотности жидкости и объему погруженной части тела, в более плотной жидкости для создания той же выталкивающей силы требуется меньший погруженный объем.

Каково соотношение между силой тяжести, действующей на тело, и архимедовой силой в каждом случае?

Когда тело плавает в жидкости, оно находится в состоянии равновесия. Это означает, что сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. В вертикальном направлении на тело действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз, и архимедова сила $F_A$, направленная вверх.

Поскольку тело находится в покое, эти силы уравновешивают друг друга. Это означает, что их модули равны, а направления противоположны. Это условие выполняется в обоих случаях, независимо от свойств жидкости. Таким образом, и в первой, и во второй жидкости сила тяжести равна по модулю архимедовой силе.

Ответ: В каждом случае сила тяжести, действующая на тело, равна по модулю и противоположна по направлению архимедовой силе: $F_{тяж} = F_A$.