Номер 5, страница 170 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Ответь на вопросы. § 49. Плавание судов. Воздухоплавание. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 5, страница 170.

5. Как изменяется действующая на шар архимедова сила по мере его подъёма?

5. Как считать подъёмную силу шара, наполненного газом?

Решение

Подъёмная сила шара, наполненного газом, — это результирующая сила, которая определяет, будет ли шар подниматься, опускаться или находиться в равновесии. Она вычисляется как разность между выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на шар со стороны окружающей среды (воздуха), и общей силой тяжести, действующей на шар (включая газ внутри, оболочку и полезный груз).

На шар в воздухе действуют две основные силы:

1. Сила Архимеда ($F_A$), направленная вертикально вверх. По закону Архимеда, она равна весу воздуха, вытесненного объёмом шара. Рассчитывается по формуле:
   $F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V$
   где $\rho_{возд}$ – плотность окружающего воздуха, $g$ – ускорение свободного падения, $V$ – объём шара.
2. Общая сила тяжести ($P_{общ}$), направленная вертикально вниз. Она является суммой веса газа, наполняющего шар ($P_{газа}$), и веса его оболочки вместе с полезным грузом ($P_{обор}$).
   Вес газа внутри шара:
   $P_{газа} = m_{газа} \cdot g = \rho_{газа} \cdot V \cdot g$
   где $\rho_{газа}$ – плотность газа внутри шара.
   Следовательно, общая сила тяжести:
   $P_{общ} = P_{газа} + P_{обор} = (\rho_{газа} \cdot V \cdot g) + P_{обор}$

Подъёмная сила ($F_{подъём}$) — это векторная сумма этих сил, или, в данном случае, их разность, так как они направлены в противоположные стороны:
$F_{подъём} = F_A - P_{общ}$
Подставив выражения для сил, мы получим общую формулу для расчёта подъёмной силы:
$F_{подъём} = (\rho_{возд} \cdot g \cdot V) - ((\rho_{газа} \cdot V \cdot g) + P_{обор})$
Эту формулу можно упростить, сгруппировав слагаемые:
$F_{подъём} = (\rho_{возд} - \rho_{газа}) \cdot g \cdot V - P_{обор}$
Шар будет подниматься, если $F_{подъём} > 0$. Это условие выполняется, когда плотность газа внутри шара ($\rho_{газа}$) меньше плотности окружающего воздуха ($\rho_{возд}$).

Ответ: Подъёмную силу шара ($F_{подъём}$) рассчитывают по формуле $F_{подъём} = (\rho_{возд} - \rho_{газа}) \cdot g \cdot V - P_{обор}$, где $F_{подъём}$ — это разность между выталкивающей силой Архимеда и суммарной силой тяжести (газ + оболочка с грузом). Здесь $\rho_{возд}$ и $\rho_{газа}$ — плотности окружающего воздуха и газа внутри шара соответственно, $V$ — объём шара, $g$ — ускорение свободного падения, $P_{обор}$ — вес оболочки и полезного груза.

6. Как изменяется действующая на шар архимедова сила по мере его подъёма?

Решение

Действующая на шар архимедова (или выталкивающая) сила определяется формулой:
$F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V$
где $\rho_{возд}$ – плотность окружающего воздуха, $g$ – ускорение свободного падения, и $V$ – объём шара.

Проанализируем, как изменяются величины в этой формуле по мере подъёма шара:

• Плотность воздуха ($\rho_{возд}$) уменьшается. Это основной фактор. С увеличением высоты над уровнем моря атмосферное давление падает, и воздух становится более разреженным. Следовательно, плотность воздуха уменьшается.
• Ускорение свободного падения ($g$) незначительно уменьшается. С удалением от центра Земли сила гравитации ослабевает, но на высотах, достигаемых аэростатами, это изменение очень мало и им обычно пренебрегают по сравнению с изменением плотности воздуха.
• Объём шара ($V$) может оставаться постоянным или увеличиваться. Если шар имеет жёсткую оболочку, его объём не изменяется. Если оболочка эластичная (например, у метеорологического зонда), то по мере уменьшения внешнего давления газ внутри шара расширяется, и его объём $V$ увеличивается.

Несмотря на возможное увеличение объёма $V$ у шара с эластичной оболочкой, падение плотности воздуха $\rho_{возд}$ с высотой происходит значительно быстрее. Поэтому произведение $\rho_{возд} \cdot V$ (а значит, и сама сила Архимеда) в любом случае будет уменьшаться с набором высоты.

Таким образом, по мере подъёма шара действующая на него выталкивающая сила Архимеда ослабевает. Подъём шара прекратится, когда архимедова сила станет равной общей силе тяжести шара ($F_A = P_{общ}$). На этой высоте шар достигнет состояния равновесия и будет находиться на постоянной высоте (если пренебречь ветром и вертикальными потоками воздуха).

Ответ: По мере подъёма шара действующая на него архимедова сила уменьшается. Основная причина этого — уменьшение плотности окружающего воздуха с увеличением высоты.