Номер 6, страница 171 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 31. § 49. Плавание судов. Воздухоплавание. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 6, страница 171.

6. Определите подъёмную силу наполненного водородом аэростата объёмом 1000 м³, оболочка которого весит 2000 Н.

Дано:

Объем аэростата $V = 1000 \, \text{м}^3$

Вес оболочки $P_{\text{об}} = 2000 \, \text{Н}$

Плотность воздуха (при нормальных условиях) $\rho_{\text{в}} \approx 1.29 \, \text{кг/м}^3$

Плотность водорода (при нормальных условиях) $\rho_{H_2} \approx 0.09 \, \text{кг/м}^3$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \text{Н/кг}$

Найти:

Подъёмную силу $F_{\text{под}}$

Решение:

Подъёмная сила аэростата представляет собой разность между выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на него, и общей силой тяжести, которая складывается из веса оболочки и веса газа (водорода) внутри неё.

Формула для расчёта подъёмной силы:

$F_{\text{под}} = F_{A} - P_{\text{общ}}$

где $F_{A}$ — сила Архимеда, а $P_{\text{общ}}$ — общая сила тяжести аэростата.

1. Сначала определим выталкивающую силу Архимеда. Она равна весу воздуха, вытесненного объёмом аэростата:

$F_{A} = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V$

Подставим значения:

$F_{A} = 1.29 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 1000 \, \text{м}^3 = 12900 \, \text{Н}$

2. Далее найдём вес водорода, находящегося внутри оболочки:

$P_{H_2} = m_{H_2} \cdot g = \rho_{H_2} \cdot V \cdot g$

Подставим значения:

$P_{H_2} = 0.09 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 1000 \, \text{м}^3 = 900 \, \text{Н}$

3. Теперь рассчитаем общую силу тяжести аэростата, сложив вес оболочки и вес водорода:

$P_{\text{общ}} = P_{\text{об}} + P_{H_2}$

$P_{\text{общ}} = 2000 \, \text{Н} + 900 \, \text{Н} = 2900 \, \text{Н}$

4. Наконец, определим подъёмную силу, вычитая общую силу тяжести из силы Архимеда:

$F_{\text{под}} = F_{A} - P_{\text{общ}}$

$F_{\text{под}} = 12900 \, \text{Н} - 2900 \, \text{Н} = 10000 \, \text{Н}$

Ответ: подъёмная сила аэростата составляет $10000 \, \text{Н}$ (или $10 \, \text{кН}$).