Номер 3, страница 172 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Задание 35. § 49. Плавание судов. Воздухоплавание. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 3, страница 172.

3. На рисунке 164 изображены два прибора, называемые ареометрами, которые используются для измерения плотности жидкости. Действие ареометра основано на условии плавания тел. Объясните, как работает ареометр.

Пояснение. Числом 1000 на ареометрах обозначена плотность воды: р = 1000$\frac{кг}{{м}^3}$. На ареометрах, предназначенных для жидкостей, имеющих плотность меньшую, чем вода, метку с числом 1000 располагают внизу шкалы (рис. 164, а). Второй ареометр (рис. 164, б) — для жидкостей с плотностью большей, чем вода. В таких ареометрах метка с числом 1000 находится вверху шкалы.

Используя пробирку и кусочки свинца, изготовьте ареометры для жидкостей, имеющих плотности большую и меньшую, чем вода.

Принцип работы ареометра

Действие ареометра основано на законе Архимеда и условии плавания тел. Ареометр — это поплавок, как правило, в виде стеклянной трубки, в нижней расширенной части которой находится груз (например, свинцовая дробь), а в верхней, узкой части, расположена шкала.

Когда ареометр плавает в жидкости, на него действуют две уравновешивающие друг друга силы: сила тяжести $P=mg$, направленная вертикально вниз, и выталкивающая (архимедова) сила $F_A$, направленная вертикально вверх. Согласно условию плавания тел, эти силы равны по модулю: $P = F_A$.

Сила тяжести ареометра $P$ является постоянной величиной, так как его масса $m$ неизменна. Выталкивающая сила, по закону Архимеда, равна весу жидкости в объеме погруженной части ареометра: $F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V_{погр}$, где $\rho_ж$ — это плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $V_{погр}$ — объем погруженной части ареометра.

Из условия равновесия $mg = \rho_ж \cdot g \cdot V_{погр}$ следует, что масса ареометра равна массе вытесненной им жидкости: $m = \rho_ж \cdot V_{погр}$.

Поскольку масса ареометра $m$ постоянна, то произведение плотности жидкости $\rho_ж$ на объем погруженной части $V_{погр}$ также должно оставаться постоянным. Это означает, что глубина погружения ареометра обратно пропорциональна плотности жидкости:
– в жидкости с большей плотностью ареометр погружается на меньшую глубину (всплывает), так как для создания необходимой выталкивающей силы требуется вытеснить меньший объем жидкости;
– в жидкости с меньшей плотностью ареометр погружается на большую глубину (тонет глубже), так как для уравновешивания силы тяжести требуется вытеснить больший объем жидкости.

Шкала ареометра откалибрована таким образом, чтобы показывать плотность жидкости по уровню ее поверхности на узкой части прибора. Расположение метки «1000» (соответствует плотности воды $1000 \frac{кг}{м^3}$) зависит от назначения прибора. На ареометре для жидкостей, менее плотных, чем вода (рис. 164, а), эта метка находится внизу шкалы, так как в таких жидкостях прибор будет тонуть глубже. На ареометре для жидкостей, более плотных, чем вода (рис. 164, б), метка «1000» находится вверху шкалы, так как в них прибор будет всплывать выше.

Ответ: Принцип работы ареометра основан на условии плавания тел, согласно которому вес плавающего тела равен весу вытесненной им жидкости ($P = F_A$). Так как вес ареометра постоянен, в жидкостях с разной плотностью он погружается на разную глубину: чем больше плотность жидкости, тем на меньшую глубину погружается ареометр. Шкала прибора проградуирована так, чтобы по глубине погружения можно было напрямую определить плотность жидкости.

Изготовление ареометров

Для изготовления самодельного ареометра из пробирки и кусочков свинца необходимо выполнить следующие шаги, которые будут различаться для приборов, измеряющих плотности больше и меньше плотности воды.

1. Изготовление ареометра для жидкостей, имеющих плотность меньшую, чем у воды:
Следует поместить в пробирку такое количество свинца, чтобы она плавала в стакане с водой вертикально, будучи погруженной достаточно глубоко. Важно, чтобы небольшая часть пробирки оставалась над водой для нанесения шкалы. Уровень воды на пробирке нужно отметить — это будет метка для плотности воды, $1000 \frac{кг}{м^3}$. Поскольку в жидкостях с меньшей плотностью (например, в подсолнечном масле) этот ареометр будет тонуть глубже, то отметки для меньших плотностей будут находиться выше метки «1000». Таким образом, метка «1000» будет в нижней части шкалы.

2. Изготовление ареометра для жидкостей, имеющих плотность большую, чем у воды:
В пробирку нужно поместить меньшее количество свинца, чем в первом случае. Цель — заставить пробирку плавать в воде так, чтобы значительная ее часть находилась над поверхностью. Уровень воды отмечается как метка для плотности $1000 \frac{кг}{м^3}$. В более плотных жидкостях (например, в соленом растворе) этот ареометр будет всплывать, то есть погружаться на меньшую глубину. Следовательно, отметки для больших плотностей будут находиться ниже метки «1000». Таким образом, метка «1000» будет в верхней части шкалы.

Ответ: Чтобы изготовить ареометр, нужно в пробирку поместить груз (кусочки свинца) для обеспечения вертикального плавания. Опустив пробирку в воду, отмечают уровень воды — это будет отметка для плотности $1000 \frac{кг}{м^3}$. Для измерения плотностей меньше, чем у воды, берут больше груза, чтобы пробирка в воде была погружена глубоко. Для измерения плотностей больше, чем у воды, берут меньше груза, чтобы пробирка в воде плавала высоко, и значительная ее часть была над поверхностью.