Номер 7, страница 171 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 31. § 49. Плавание судов. Воздухоплавание. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 7, страница 171.

7. Определите объём воздушного шара, наполненного гелием, если подъёмная сила шара равна 240 Н.

Дано:

$F_{под} = 240 \text{ Н}$
$\rho_{возд} = 1.29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воздуха)
$\rho_{He} = 0.18 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность гелия)
$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$V$ — ?

Решение:

Подъёмная сила $F_{под}$ воздушного шара представляет собой разность между выталкивающей силой Архимеда $F_A$, действующей на шар со стороны окружающего воздуха, и силой тяжести гелия $P_{He}$, которым наполнен шар. В данной задаче мы пренебрегаем массой оболочки шара.

Математически это выражается формулой: $F_{под} = F_A - P_{He}$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) по определению равна весу вытесненной среды (в данном случае воздуха) и рассчитывается как:

$F_A = g \cdot m_{возд} = g \cdot \rho_{возд} \cdot V$

где $V$ — это объём шара (и, соответственно, объём вытесненного воздуха), а $\rho_{возд}$ — плотность воздуха.

Сила тяжести, действующая на гелий внутри шара, рассчитывается аналогично:

$P_{He} = g \cdot m_{He} = g \cdot \rho_{He} \cdot V$

где $\rho_{He}$ — плотность гелия.

Теперь подставим выражения для $F_A$ и $P_{He}$ в исходную формулу для подъёмной силы:

$F_{под} = g \cdot \rho_{возд} \cdot V - g \cdot \rho_{He} \cdot V$

Вынесем общие множители $g \cdot V$ за скобки, чтобы упростить выражение:

$F_{под} = g \cdot V \cdot (\rho_{возд} - \rho_{He})$

Из этой формулы выразим искомую величину — объём шара $V$:

$V = \frac{F_{под}}{g \cdot (\rho_{возд} - \rho_{He})}$

Подставим в полученную формулу числовые значения из условия и справочные данные:

$V = \frac{240 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (1.29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 0.18 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})}$

$V = \frac{240}{10 \cdot 1.11} \text{ м}^3 = \frac{240}{11.1} \text{ м}^3 \approx 21.6 \text{ м}^3$

Ответ: объём воздушного шара примерно равен $21.6 \text{ м}^3$.