Номер 2, страница 171 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 31. § 49. Плавание судов. Воздухоплавание. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 2, страница 171.

2. Сила тяжести, действующая на лодку, 50 000 кН. Какой объём воды вытесняет эта лодка?

Дано:

Сила тяжести, действующая на лодку, $F_т = 50 000$ кН.
Плотность воды $\rho_в \approx 1000$ кг/м³.
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

$F_т = 50 000 \text{ кН} = 50 000 \times 1000 \text{ Н} = 50 000 000 \text{ Н} = 5 \times 10^7 \text{ Н}$.

Найти:

Объём вытесненной воды $V_в$ - ?

Решение:

Согласно условию, лодка находится на плаву. Это означает, что сила тяжести, действующая на лодку и направленная вертикально вниз, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на лодку со стороны воды и направленной вертикально вверх.

Условие плавания тела можно записать в виде равенства: $F_т = F_А$ где $F_т$ — сила тяжести, а $F_А$ — сила Архимеда.

Сила Архимеда, по определению, равна весу жидкости в объёме, вытесненном телом, и рассчитывается по формуле: $F_А = \rho_в \cdot g \cdot V_в$ где $\rho_в$ — плотность жидкости (в данном случае воды), $g$ — ускорение свободного падения, а $V_в$ — объём вытесненной воды (т.е. объём погружённой части лодки).

Приравнивая выражения для силы тяжести и силы Архимеда, получаем: $F_т = \rho_в \cdot g \cdot V_в$

Из этого соотношения выразим искомый объём вытесненной воды $V_в$: $V_в = \frac{F_т}{\rho_в \cdot g}$

Подставим в формулу числовые значения, предварительно переведя силу тяжести в систему СИ (Ньютоны): $F_т = 50 000 \text{ кН} = 5 \times 10^7 \text{ Н}$. Примем плотность воды $\rho_в = 1000$ кг/м³ и ускорение свободного падения $g = 10$ Н/кг.

$V_в = \frac{50 000 000 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{50 000 000}{10 000} \text{ м}^3 = 5000 \text{ м}^3$.

Ответ: объём воды, который вытесняет эта лодка, составляет 5000 м³.