Номер 3, страница 171 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 31. § 49. Плавание судов. Воздухоплавание. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 3, страница 171.

3*. Плот состоит из 12 сухих еловых брусьев. Длина каждого бруса 4 м, ширина 30 см, толщина 25 см. Можно ли на этом плоту переправить через реку автомашину весом 100 кН?

Дано:

Количество брусьев, $N = 12$
Длина бруса, $l = 4 \text{ м}$
Ширина бруса, $b = 30 \text{ см}$
Толщина бруса, $h = 25 \text{ см}$
Вес автомашины, $P_{\text{авт}} = 100 \text{ кН}$
Плотность сухой ели, $\rho_{\text{ели}} \approx 450 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)
Плотность пресной воды, $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:
$b = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$
$h = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}$
$P_{\text{авт}} = 100 \text{ кН} = 100 \cdot 1000 \text{ Н} = 100000 \text{ Н}$

Найти:

Можно ли переправить автомашину на плоту?

Решение:

Для того чтобы плот мог удержать на плаву автомашину, его грузоподъемность должна быть не меньше веса автомашины. Грузоподъемность — это максимальный вес груза, который плот может выдержать, не утонув. Она равна разности между максимальной выталкивающей силой (силой Архимеда при полном погружении плота) и собственным весом плота.

1. Сначала найдем объем одного елового бруса:

$V_1 = l \cdot b \cdot h = 4 \text{ м} \cdot 0,3 \text{ м} \cdot 0,25 \text{ м} = 0,3 \text{ м}^3$

2. Теперь найдем общий объем всех брусьев, который равен объему плота:

$V_{\text{плота}} = N \cdot V_1 = 12 \cdot 0,3 \text{ м}^3 = 3,6 \text{ м}^3$

3. Вычислим массу плота, зная его объем и плотность материала (ели):

$m_{\text{плота}} = \rho_{\text{ели}} \cdot V_{\text{плота}} = 450 \text{ кг/м}^3 \cdot 3,6 \text{ м}^3 = 1620 \text{ кг}$

4. Найдем вес плота (силу тяжести, действующую на него):

$P_{\text{плота}} = m_{\text{плота}} \cdot g = 1620 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 16200 \text{ Н}$

5. Определим максимальную выталкивающую (архимедову) силу, которая действует на плот при его полном погружении в воду. Эта сила определяет максимальную общую массу (плот + груз), которую вода может удержать.

$F_{\text{А, макс}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{плота}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 3,6 \text{ м}^3 = 36000 \text{ Н}$

6. Теперь можно рассчитать грузоподъемность плота. Это максимальный вес груза, который плот может нести.

$P_{\text{груза}} = F_{\text{А, макс}} - P_{\text{плота}} = 36000 \text{ Н} - 16200 \text{ Н} = 19800 \text{ Н}$

7. Сравним полученную грузоподъемность плота с весом автомашины:

$P_{\text{груза}} = 19800 \text{ Н}$

$P_{\text{авт}} = 100000 \text{ Н}$

Сравнение показывает, что $19800 \text{ Н} < 100000 \text{ Н}$.

Грузоподъемность плота почти в 5 раз меньше веса автомобиля.

Ответ: нет, на этом плоту нельзя переправить автомашину весом 100 кН, так как его грузоподъемность составляет всего 19800 Н (или 19,8 кН), что значительно меньше веса автомобиля.