Номер 1, страница 171 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Задание 35. § 49. Плавание судов. Воздухоплавание. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 1, страница 171.

1. Изготовьте модель корабля или лодки. Для этого возьмите пластиковую бутылку с закрытой крышкой. Определите, какой максимальный груз может принять «на борт» ваш «корабль».

Чтобы определить максимальный груз, который может принять на борт модель корабля из пластиковой бутылки, необходимо воспользоваться законом Архимеда. Модель корабля с грузом будет плавать до тех пор, пока ее общий вес не превысит максимальную выталкивающую (архимедову) силу.

Максимальная выталкивающая сила $F_{А, макс}$ достигается в тот момент, когда тело полностью погружено в жидкость (в нашем случае — в воду). Эта сила равна весу воды, вытесненной всем объемом бутылки $V_{б}$.

$F_{А, макс} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{б}$

где $\rho_{в}$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения.

Общий вес «корабля» с максимальным грузом равен сумме веса самой бутылки $P_б$ и веса максимального груза $P_{груза, макс}$.

$P_{общ} = P_{б} + P_{груза, макс} = (m_{б} + m_{груза, макс}) \cdot g$

В состоянии равновесия, когда бутылка полностью погружена и готова утонуть, общий вес равен максимальной выталкивающей силе:

$(m_{б} + m_{груза, макс}) \cdot g = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{б}$

Сократив $g$, получим формулу для расчета массы максимального груза:

$m_{груза, макс} = \rho_{в} \cdot V_{б} - m_{б}$

Таким образом, чтобы найти максимальную массу груза, нужно знать объем бутылки и ее собственную массу.

Проведем расчет на примере стандартной пластиковой бутылки.

Дано:

Объем бутылки ($V_{б}$) = 2 л

Масса пустой бутылки с крышкой ($m_{б}$) = 40 г

Плотность пресной воды ($\rho_{в}$) = 1000 кг/м³

Перевод в систему СИ:

$V_{б} = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$m_{б} = 40 \text{ г} = 0.04 \text{ кг}$

Найти:

$m_{груза, макс}$ — ?

Решение:

Воспользуемся выведенной формулой:

$m_{груза, макс} = \rho_{в} \cdot V_{б} - m_{б}$

Подставим числовые значения:

$m_{груза, макс} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 0.04 \text{ кг}$

$m_{груза, макс} = 2 \text{ кг} - 0.04 \text{ кг} = 1.96 \text{ кг}$

Таким образом, двухлитровая бутылка может удержать на плаву груз массой почти 2 килограмма. Для определения грузоподъемности вашей конкретной бутылки необходимо измерить ее массу на весах и использовать объем, указанный на этикетке.

Ответ: Максимальная масса груза, которую может принять «корабль», рассчитывается по формуле $m_{груза, макс} = \rho_{воды} \cdot V_{бутылки} - m_{бутылки}$. Для бутылки объемом 2 л и массой 40 г максимальный груз составляет 1.96 кг.