Номер 2, страница 187 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Обсуди с товарищами. Параграф 53. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Глава 4. Работа и мощность. Энергия - номер 2, страница 187.

Условие.

2. Докажите, что равноплечий рычаг не даёт выигрыша в силе.

Решение.

Решение 2.

2. Дано:

Равноплечий рычаг, находящийся в равновесии. Это означает, что плечи сил, приложенных к рычагу, равны: $l_1 = l_2$.

Доказать:

Равноплечий рычаг не даёт выигрыша в силе. Выигрыш в силе определяется как отношение силы сопротивления ($F_2$) к приложенной силе ($F_1$). Требуется доказать, что это отношение равно единице: $\frac{F_2}{F_1} = 1$.

Решение:

Воспользуемся правилом равновесия рычага. Рычаг находится в равновесии, когда момент силы, вращающей его в одном направлении, равен моменту силы, вращающей его в противоположном направлении. Математически это выражается формулой:

$M_1 = M_2$

Момент силы ($M$) — это произведение модуля силы ($F$) на её плечо ($l$), то есть $M = F \cdot l$. Следовательно, условие равновесия можно записать в виде:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Здесь $F_1$ и $F_2$ — силы, приложенные к рычагу, а $l_1$ и $l_2$ — соответствующие им плечи (кратчайшие расстояния от точки опоры до линии действия силы).

По условию задачи, мы имеем дело с равноплечим рычагом, для которого плечи равны:

$l_1 = l_2$

Подставим это условие в уравнение равновесия:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_1$

Так как длина плеча рычага не может быть равна нулю ($l_1 \ne 0$), мы можем разделить обе части уравнения на $l_1$, получив:

$F_1 = F_2$

Это равенство показывает, что приложенная сила равна силе сопротивления. Теперь найдём выигрыш в силе, который является отношением этих сил:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{F_1}{F_1} = 1$

Поскольку выигрыш в силе равен 1, это означает, что равноплечий рычаг не даёт выигрыша в силе. Он может быть использован только для изменения направления приложения силы. Что и требовалось доказать.

Ответ: Согласно условию равновесия рычага $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$, для равноплечего рычага, у которого $l_1 = l_2$, силы также должны быть равны, $F_1 = F_2$. Отношение сил $\frac{F_2}{F_1}$ равно 1, что доказывает отсутствие выигрыша в силе.