Номер 1, страница 187 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 34. Параграф 53. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Глава 4. Работа и мощность. Энергия - номер 1, страница 187.

Условие.

1. К концам рычага, находящегося в равновесии, приложены вертикальные силы 25 и 15 Н. Длинное плечо рычага равно 15 см. Какова длина короткого плеча?

Решение.

Решение 2.

1. Дано:

$F_1 = 25 \text{ Н}$
$F_2 = 15 \text{ Н}$
$l_{длин} = 15 \text{ см}$

$15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти:

$l_{корот} - ?$

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него, должны уравновешивать друг друга. Условие равновесия рычага (правило моментов) записывается в виде формулы:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

где $F_1$ и $F_2$ — это силы, приложенные к рычагу, а $l_1$ и $l_2$ — плечи этих сил (кратчайшие расстояния от точки опоры до линии действия силы).

Согласно правилу рычага, для сохранения равновесия к большему плечу должна быть приложена меньшая сила, а к меньшему плечу — большая сила.

В данной задаче большая сила $F_{большая} = 25 \text{ Н}$, а меньшая сила $F_{меньшая} = 15 \text{ Н}$. Длинное плечо рычага равно $l_{длин} = 15 \text{ см}$. Оно соответствует меньшей силе. Короткое плечо $l_{корот}$, длину которого нужно найти, соответствует большей силе.

Обозначим большую силу и соответствующее ей короткое плечо как $F_1$ и $l_1$:

$F_1 = 25 \text{ Н}$, $l_1 = l_{корот}$

Меньшую силу и соответствующее ей длинное плечо обозначим как $F_2$ и $l_2$:

$F_2 = 15 \text{ Н}$, $l_2 = l_{длин} = 0.15 \text{ м}$

Подставим значения в уравнение равновесия:

$25 \text{ Н} \cdot l_{корот} = 15 \text{ Н} \cdot 0.15 \text{ м}$

Выразим из формулы искомую величину $l_{корот}$:

$l_{корот} = \frac{15 \text{ Н} \cdot 0.15 \text{ м}}{25 \text{ Н}}$

Проведем расчет:

$l_{корот} = \frac{2.25}{25} \text{ м} = 0.09 \text{ м}$

Переведем полученное значение в сантиметры, так как исходные данные были в сантиметрах:

$0.09 \text{ м} = 9 \text{ см}$

Ответ: длина короткого плеча равна 9 см.