Номер 2, страница 187 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 34. Параграф 53. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Глава 4. Работа и мощность. Энергия - номер 2, страница 187.

Условие.

2. На концы рычага действуют вертикальные силы 8 и 40 Н. Длина рычага 90 см. Где расположена точка опоры, если рычаг находится в равновесии? Выполните рисунок.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$F_1 = 8$ Н

$F_2 = 40$ Н

$L = 90$ см $= 0.9$ м

Найти:

$d_1$ — ?, $d_2$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся условием равновесия рычага. Рычаг находится в равновесии, если моменты сил, вращающие его по часовой стрелке, равны моментам сил, вращающим его против часовой стрелки.

Момент силы $M$ вычисляется как произведение модуля силы $F$ на её плечо $d$: $M = F \cdot d$.

Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы.

Пусть $d_1$ — плечо меньшей силы $F_1$, а $d_2$ — плечо большей силы $F_2$. Тогда условие равновесия рычага можно записать в виде:

$M_1 = M_2$

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

По условию, общая длина рычага $L$ составляет 90 см. Точка опоры находится между точками приложения сил, поэтому сумма длин плеч равна длине рычага:

$d_1 + d_2 = L$

Мы получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} F_1 d_1 = F_2 d_2 \\ d_1 + d_2 = L \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $d_2$: $d_2 = L - d_1$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$F_1 d_1 = F_2 (L - d_1)$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$8 \cdot d_1 = 40 \cdot (0.9 - d_1)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $d_1$:

$8 d_1 = 36 - 40 d_1$

$8 d_1 + 40 d_1 = 36$

$48 d_1 = 36$

$d_1 = \frac{36}{48} = \frac{3}{4} = 0.75$ м

Теперь найдем длину второго плеча $d_2$:

$d_2 = L - d_1 = 0.9 - 0.75 = 0.15$ м

Переведем найденные значения в сантиметры:

$d_1 = 0.75$ м $= 75$ см

$d_2 = 0.15$ м $= 15$ см

Таким образом, точка опоры должна быть расположена на расстоянии 75 см от точки приложения силы 8 Н и 15 см от точки приложения силы 40 Н.

Рисунок, иллюстрирующий расположение сил и точки опоры:

Ответ: точка опоры расположена на расстоянии 75 см от конца, к которому приложена сила 8 Н, и на расстоянии 15 см от конца, к которому приложена сила 40 Н.