Номер 3, страница 187 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 34. Параграф 53. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Глава 4. Работа и мощность. Энергия - номер 3, страница 187.

Условие.

3. На рычаге уравновешены две гири разной массы, но изготовленные из одного материала. Изменится ли равновесие рычага, если обе гири поместить в воду?

Решение.

Решение 2.

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать условие равновесия рычага в воздухе и в воде, используя закон Архимеда и правило моментов.

Решение

Пусть массы гирь равны $m_1$ и $m_2$, а плечи рычага, на которых они подвешены, равны $l_1$ и $l_2$ соответственно. По условию, массы гирь различны ($m_1 \neq m_2$), но они изготовлены из одного материала, а значит, их плотность $\rho_{гири}$ одинакова.

Изначально, когда гири находятся в воздухе, рычаг уравновешен. Условие равновесия рычага заключается в равенстве моментов сил, действующих на его плечи. Силы, действующие на гири, — это их силы тяжести $F_1 = m_1g$ и $F_2 = m_2g$. Моменты этих сил $M_1$ и $M_2$ равны: $M_1 = F_1 l_1 = m_1 g l_1$
$M_2 = F_2 l_2 = m_2 g l_2$

Поскольку рычаг находится в равновесии, моменты сил равны: $M_1 = M_2$.
$m_1 g l_1 = m_2 g l_2$
Сократив на ускорение свободного падения $g$, получаем основное соотношение для начального состояния:
$m_1 l_1 = m_2 l_2$

Теперь поместим обе гири в воду. На каждую гирю, помимо силы тяжести, начнет действовать выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх. Плотность воды обозначим как $\rho_{воды}$.

Величина силы Архимеда, действующей на каждую гирю, определяется по формуле $F_A = \rho_{воды} g V$, где $V$ — объем погруженной части тела. Так как гири погружены полностью, $V$ — это их полный объем. Объем каждой гири можно выразить через ее массу и плотность: $V = \frac{m}{\rho_{гири}}$.
Таким образом, силы Архимеда для первой и второй гири равны:
$F_{A1} = \rho_{воды} g V_1 = \rho_{воды} g \frac{m_1}{\rho_{гири}}$
$F_{A2} = \rho_{воды} g V_2 = \rho_{воды} g \frac{m_2}{\rho_{гири}}$

В воде на рычаг будут действовать силы, равные весу гирь в воде, $P'$. Этот вес равен разности силы тяжести и силы Архимеда:
$P'_1 = m_1 g - F_{A1} = m_1 g - \rho_{воды} g \frac{m_1}{\rho_{гири}} = m_1 g (1 - \frac{\rho_{воды}}{\rho_{гири}})$
$P'_2 = m_2 g - F_{A2} = m_2 g - \rho_{воды} g \frac{m_2}{\rho_{гири}} = m_2 g (1 - \frac{\rho_{воды}}{\rho_{гири}})$

Новые моменты сил, действующие на рычаг после погружения гирь в воду, будут равны:
$M'_1 = P'_1 l_1 = m_1 g l_1 (1 - \frac{\rho_{воды}}{\rho_{гири}})$
$M'_2 = P'_2 l_2 = m_2 g l_2 (1 - \frac{\rho_{воды}}{\rho_{гири}})$

Теперь сравним новые моменты $M'_1$ и $M'_2$. Мы знаем, что изначальные моменты были равны: $m_1 g l_1 = m_2 g l_2$. Выражения для новых моментов получены путем умножения исходных моментов на один и тот же коэффициент $k = (1 - \frac{\rho_{воды}}{\rho_{гири}})$.
Так как $m_1 g l_1 = m_2 g l_2$, то и $m_1 g l_1 \cdot k = m_2 g l_2 \cdot k$.
Следовательно, $M'_1 = M'_2$.

Поскольку моменты сил, действующих на плечи рычага, остались равными друг другу, рычаг по-прежнему будет находиться в равновесии.

Ответ: Равновесие рычага не изменится.