Номер 2, страница 206 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Итоги главы 4. Проекты и исследования - номер 2, страница 206.

Условие.

2. «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю» (возможная форма: презентация, опыты, фотоальбом, викторина).

Решение.

Решение 2.

Введение: О чем знаменитая фраза Архимеда?

Фраза «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю» приписывается великому древнегреческому ученому Архимеду. Она является яркой иллюстрацией принципа действия рычага, который позволяет многократно усиливать приложенную силу. Архимед был настолько уверен в силе этого простого механизма, что использовал столь гиперболическое заявление, чтобы продемонстрировать его мощь. Хотя на практике осуществить это невозможно, фраза прекрасно отражает суть «золотого правила механики»: выигрывая в силе, мы проигрываем в расстоянии.

Ответ: Эта фраза демонстрирует принцип действия рычага и «золотое правило механики» в предельном, гипотетическом масштабе.

Физический смысл: Принцип рычага

Рычаг — это простейший механизм, представляющий собой твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры (точки опоры). Условие равновесия рычага гласит, что моменты сил, вращающих его в противоположных направлениях, должны быть равны. Момент силы — это произведение силы на ее плечо (кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы). Формула равновесия рычага выглядит так:
$M_1 = M_2 \implies F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$
где $F_1$ и $F_2$ — это силы, приложенные к рычагу, а $l_1$ и $l_2$ — длины соответствующих плеч рычага.
Из этой формулы видно, что если сделать одно плечо ($l_1$) во много раз длиннее другого ($l_2$), то для уравновешивания большой силы ($F_2$) потребуется приложить гораздо меньшую силу ($F_1$). Именно на этом основана идея Архимеда.

Ответ: Физический смысл фразы заключается в законе равновесия рычага $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$, который позволяет уравновесить или поднять очень тяжелый объект с помощью малой силы, используя рычаг с очень длинным плечом.

Мысленный эксперимент: Переворачиваем Землю

Проведем расчет, чтобы понять, насколько грандиозна эта задача с точки зрения физики.

Дано:
Масса Земли ($m_З$) = $5.97 \times 10^{24}$ кг
Ускорение свободного падения ($g$) = $9.8 \, м/с^2$
Сила, которую может приложить человек ($F_1$) = $980 \, Н$ (эквивалентно весу тела массой 100 кг)
Длина короткого плеча рычага ($l_2$) = $1 \, м$ (гипотетическое расстояние от точки опоры до Земли)
Высота, на которую нужно поднять Землю ($h_2$) = $1 \, см = 0.01 \, м$

Найти:
Длину длинного плеча рычага ($l_1$).
Расстояние, на которое должен опуститься длинный конец рычага ($h_1$).
Время, необходимое для этого ($t$).

Решение:
1. Найдем силу, необходимую для подъема Земли. Эта сила равна ее весу $F_2$:
$F_2 = m_З \cdot g = 5.97 \times 10^{24} \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 \approx 5.85 \times 10^{25} \, Н$.

2. Из условия равновесия рычага $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$ найдем длину длинного плеча $l_1$:
$l_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{F_1} = \frac{5.85 \times 10^{25} \, Н \cdot 1 \, м}{980 \, Н} \approx 5.97 \times 10^{22} \, м$.
Для сравнения, расстояние до ближайшей к нам крупной галактики Андромеды составляет около $2.4 \times 10^{22} \, м$. То есть плечо рычага должно простираться далеко за пределы нашей галактики.

3. Найдем расстояние $h_1$, на которое человек должен опустить свой конец рычага. Согласно «золотому правилу механики», отношение высот равно отношению плеч: $\frac{h_1}{h_2} = \frac{l_1}{l_2}$.
$h_1 = h_2 \cdot \frac{l_1}{l_2} = 0.01 \, м \cdot \frac{5.97 \times 10^{22} \, м}{1 \, м} = 5.97 \times 10^{20} \, м$.
Это расстояние составляет примерно 63 миллиона световых лет.

4. Рассчитаем время, которое потребуется для выполнения этой работы. Допустим, человек может опускать свой конец рычага со скоростью $v = 1 \, м/с$. Тогда время $t$ будет:
$t = \frac{h_1}{v} = \frac{5.97 \times 10^{20} \, м}{1 \, м/с} = 5.97 \times 10^{20} \, с$.
В одном году примерно $3.15 \times 10^7$ секунд. Переведем время в годы:
$t = \frac{5.97 \times 10^{20} \, с}{3.15 \times 10^7 \, с/год} \approx 1.89 \times 10^{13} \, лет$.
Это примерно в 1370 раз больше возраста Вселенной (около $13.8 \times 10^9$ лет).

Ответ: Чтобы сдвинуть Землю на 1 см, человеку потребовался бы рычаг длиной около 6 миллионов световых лет, который пришлось бы опустить на расстояние 63 миллиона световых лет, что заняло бы время, в тысячи раз превышающее возраст Вселенной.

Практическая неосуществимость

Помимо абсурдных значений длины и времени, существуют и другие непреодолимые практические проблемы:

• Точка опоры (Фулькрум): Где разместить опору? Она должна находиться вне Земли и быть способной выдержать колоссальную нагрузку, равную весу Земли плюс сила, приложенная человеком ($ \approx 5.85 \times 10^{25} \, Н$). Такое тело должно было бы обладать невообразимой массой и прочностью.
• Рычаг: Из какого материала можно изготовить абсолютно жесткий и невесомый (в наших расчетах мы пренебрегли его массой) рычаг длиной в миллионы световых лет? Любой реальный материал согнулся бы или сломался под собственным весом, не говоря уже о прилагаемых силах. Масса такого рычага сама по себе была бы сравнима с массой галактик.
• Скорость и пространство: Конец рычага, на который давит человек, должен двигаться на протяжении миллионов световых лет. Чтобы совершить это действие за приемлемое время, его скорость должна была бы во много раз превысить скорость света, что невозможно согласно специальной теории относительности.
• Гравитация: Массивные объекты, такие как гипотетические рычаг и опора, создавали бы свои собственные мощные гравитационные поля, которые бы кардинально изменили всю картину взаимодействия.

Ответ: Затея практически неосуществима из-за отсутствия подходящей точки опоры, нереальности создания такого длинного и прочного рычага, а также из-за фундаментальных ограничений, накладываемых скоростью света и законами гравитации.

Заключение

Высказывание Архимеда является гениальным дидактическим приемом, а не реальным инженерным планом. Оно подчеркивает безграничные, на первый взгляд, возможности, которые открывает понимание законов физики. Расчеты показывают, что, хотя принцип рычага теоретически позволяет это сделать, практическая реализация сталкивается с фундаментальными ограничениями нашей Вселенной. Таким образом, Земля может спать спокойно.

Ответ: Фраза Архимеда — это яркая метафора, иллюстрирующая мощь физического закона, но не имеющая практического воплощения из-за физических и астрономических ограничений.