Номер 1, страница 205 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Параграф 60. Превращение механической энергии одного вида в другой. Задание 41 - номер 1, страница 205.

Условие.

1. Проверьте на опыте закон сохранения механической энергии. Для этого сделайте наклонную плоскость, например, из кабель-канала. Высоту подберите таким образом, чтобы брусок начинал движение из верхней точки без вашей помощи. Движение бруска по наклонной плоскости прямолинейное равноускоренное с начальной скоростью, равной нулю. В этом случае скорость бруска у основания наклонной плоскости можно определить по формуле v = $\frac{2l}{t}$, где l — длина наклонной плоскости, t — время движения. Учитывая, что потенциальная энергия тела Е_п = mgh, а кинетическая — Е_к$\frac{m{v}^2}{2}$, можно сравнивать значения gh и $\frac{v^2}{2}$. Обсудите результаты опыта с одноклассниками и учителем. Какой вывод можно сделать на основе полученных результатов?

Решение.

Решение 2.

Для проверки закона сохранения энергии на опыте необходимо провести измерения и вычисления, а затем проанализировать полученные результаты.

Теоретическое обоснование:

Закон сохранения механической энергии гласит, что в замкнутой системе тел, в которой действуют только консервативные силы (например, сила тяжести и сила упругости), полная механическая энергия системы остается постоянной. Для бруска, соскальзывающего с наклонной плоскости, полная механическая энергия является суммой его потенциальной и кинетической энергий.

В начальный момент времени (на вершине наклонной плоскости) брусок покоится, поэтому его начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$). Его энергия состоит только из потенциальной энергии:

$E_0 = E_п = mgh$

где $m$ — масса бруска, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота наклонной плоскости.

В конечный момент времени (у основания наклонной плоскости) высота бруска равна нулю ($h=0$), поэтому его энергия состоит только из кинетической энергии:

$E_1 = E_к = \frac{mv^2}{2}$

где $v$ — скорость бруска у основания.

Если бы закон сохранения механической энергии выполнялся идеально (т.е. в отсутствие сил трения и сопротивления воздуха), то начальная энергия была бы равна конечной:

$E_0 = E_1 \implies mgh = \frac{mv^2}{2}$

Сократив массу $m$, получим равенство, которое и предлагается проверить в задаче:

$gh = \frac{v^2}{2}$

Проведение эксперимента:

Для проведения эксперимента проведем гипотетические измерения. Пусть мы установили наклонную плоскость и измерили ее параметры, а также время спуска бруска.

Дано:

Длина наклонной плоскости: $l = 1.2 \, м$
Высота наклонной плоскости: $h = 0.3 \, м$
Время движения бруска: $t = 1.0 \, с$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, м/с^2$

Найти:

Сравнить значения $gh$ и $\frac{v^2}{2}$ и сделать вывод.

Решение:

1. Вычислим значение выражения $gh$, которое представляет собой удельную потенциальную энергию (потенциальную энергию на единицу массы).

$gh = 9.8 \, \frac{м}{с^2} \cdot 0.3 \, м = 2.94 \, \frac{м^2}{с^2}$

2. Рассчитаем скорость бруска $v$ у основания наклонной плоскости по формуле для равноускоренного движения с начальной скоростью, равной нулю. В условии задачи дана формула $v = \frac{2l}{t}$, которая является следствием того, что при равноускоренном движении средняя скорость равна $\bar{v} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{v}{2}$, а также $\bar{v} = \frac{l}{t}$. Отсюда $\frac{v}{2} = \frac{l}{t}$, и $v = \frac{2l}{t}$.

$v = \frac{2l}{t} = \frac{2 \cdot 1.2 \, м}{1.0 \, с} = 2.4 \, \frac{м}{с}$

3. Вычислим значение выражения $\frac{v^2}{2}$, которое представляет собой удельную кинетическую энергию (кинетическую энергию на единицу массы).

$\frac{v^2}{2} = \frac{(2.4 \, м/с)^2}{2} = \frac{5.76 \, м^2/с^2}{2} = 2.88 \, \frac{м^2}{с^2}$

4. Сравним полученные значения.

$gh = 2.94 \, \frac{м^2}{с^2}$

$\frac{v^2}{2} = 2.88 \, \frac{м^2}{с^2}$

Мы видим, что $gh > \frac{v^2}{2}$.

Обсуждение и вывод:

В результате проведенного опыта мы получили, что начальная удельная потенциальная энергия $gh$ оказалась больше, чем конечная удельная кинетическая энергия $\frac{v^2}{2}$. Это означает, что закон сохранения механической энергии в данном опыте не выполняется.

Причина этого расхождения заключается в наличии сил, которые не были учтены в идеальной модели, — силы трения скольжения между бруском и поверхностью наклонной плоскости, а также силы сопротивления воздуха. Эти силы являются диссипативными, то есть их работа приводит к уменьшению полной механической энергии системы.

Работа силы трения $A_{тр}$ отрицательна, и она приводит к превращению части начальной потенциальной энергии в тепловую (внутреннюю) энергию. Таким образом, закон сохранения энергии в его общем виде выполняется: начальная потенциальная энергия переходит не только в кинетическую энергию бруска, но и во внутреннюю энергию бруска и плоскости.

$E_п = E_к + Q$

где $Q = |A_{тр}|$ — количество теплоты, выделившееся из-за трения.

Разделив на массу, получаем:

$gh = \frac{v^2}{2} + \frac{Q}{m}$

Именно поэтому в реальном эксперименте всегда будет наблюдаться неравенство $gh > \frac{v^2}{2}$.

Ответ: В ходе эксперимента было установлено, что значение $gh$ (удельная потенциальная энергия в начале) больше, чем значение $\frac{v^2}{2}$ (удельная кинетическая энергия в конце). Это означает, что закон сохранения механической энергии не выполняется в реальных условиях из-за наличия сил трения и сопротивления воздуха. Часть начальной механической энергии переходит во внутреннюю энергию (теплоту) в результате работы сил трения. Таким образом, опыт демонстрирует действие более общего закона сохранения энергии, учитывающего все ее виды.