Страница 205 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Что, по вашему мнению, вносит наибольший вклад в энергию вылетающей из лука стрелы — корпус лука или тетива?

Энергия, которую получает стрела при вылете из лука, является кинетической. Эта энергия возникает в результате преобразования потенциальной энергии упругой деформации, запасенной в натянутом луке. Когда лучник натягивает тетиву, он совершает работу, которая идет на деформацию системы «корпус лука – тетива».

Потенциальная энергия упругой деформации, запасенная в теле, определяется его жесткостью и величиной деформации. Эту зависимость можно выразить формулой $E_п = \frac{k \cdot x^2}{2}$, где $k$ – это жесткость, а $x$ – величина деформации (в данном случае, изгиба или растяжения).

Чтобы определить, что вносит больший вклад, сравним деформацию корпуса лука и тетивы. Основная деформация при натяжении лука происходит в его плечах – они сильно изгибаются. Именно эта деформация изгиба и позволяет накопить большое количество потенциальной энергии. Тетива же, напротив, изготавливается из материалов с очень низким коэффициентом растяжения. Её задача – эффективно передавать силу от руки лучника к плечам лука, а затем накопленную в них энергию – стреле. Небольшое растяжение тетивы, конечно, происходит, и в ней запасается некоторая энергия, но эта величина несопоставимо мала по сравнению с энергией, запасенной в изогнутых плечах лука.

Таким образом, корпус лука выступает в роли основного аккумулятора энергии, а тетива – в роли передаточного механизма. Подавляющая часть работы, совершаемой лучником, превращается в потенциальную энергию упруго деформированного корпуса лука.

Ответ: Наибольший вклад в энергию вылетающей из лука стрелы вносит корпус лука, так как именно в его изгибаемых частях (плечах) накапливается основная доля потенциальной энергии.

1. Стальной шарик висит на нити. Отклоним его в сторону и отпустим. Какие превращения энергии при этом происходят?

1. Решение

Движение стального шарика на нити после отклонения представляет собой механические колебания. Рассмотрим, какие превращения энергии происходят на разных этапах этого движения.

В начальный момент, когда шарик отклонен в сторону и неподвижен, он находится на некоторой максимальной высоте $h_{\text{max}}$ относительно самого нижнего положения (положения равновесия). В этой крайней точке его скорость равна нулю. Следовательно, шарик обладает максимальной потенциальной энергией ($E_п = mgh_{\text{max}}$) и нулевой кинетической энергией ($E_к = 0$).

Когда мы отпускаем шарик, он начинает двигаться к положению равновесия. По мере движения вниз его высота уменьшается, а скорость увеличивается. Это означает, что его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию.

В момент прохождения нижней точки траектории (положения равновесия) высота шарика минимальна (можно принять ее за ноль, $h=0$), а его скорость достигает максимального значения. В этой точке, наоборот, потенциальная энергия минимальна ($E_п = 0$), а кинетическая энергия максимальна ($E_к = \frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$). Практически вся потенциальная энергия, которой обладал шарик вначале, перешла в кинетическую.

Продолжая движение по инерции, шарик начинает подниматься с другой стороны. Теперь его высота увеличивается, а скорость, наоборот, уменьшается. Происходит обратный процесс: кинетическая энергия превращается в потенциальную.

Достигнув противоположной крайней точки, шарик на мгновение замирает. Его высота снова становится максимальной, а скорость — нулевой. В этот момент кинетическая энергия полностью перешла обратно в потенциальную.

Этот цикл превращения энергии из потенциальной в кинетическую и обратно повторяется непрерывно. Однако в реальных условиях всегда существуют силы сопротивления (трение о воздух, трение в точке подвеса нити). Из-за действия этих сил часть механической энергии на каждом колебании будет переходить во внутреннюю энергию (тепло), в результате чего колебания будут постепенно затухать, и шарик в итоге остановится.

Ответ:

При движении шарика происходит периодическое превращение потенциальной энергии в кинетическую (при движении к положению равновесия) и обратно кинетической энергии в потенциальную (при движении от положения равновесия). В крайних точках траектории потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю. В нижней точке (положении равновесия) кинетическая энергия максимальна, а потенциальная минимальна. Часть механической энергии также переходит во внутреннюю энергию из-за сил трения и сопротивления воздуха.

2. Мяч массой 100 г подброшен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 20$\frac{м}{с}$. Чему равна его потенциальная энергия в высшей точке подъёма?

Дано:

$m = 100$ г
$v_0 = 20$ м/с

$m = 0.1$ кг
$v_0 = 20$ м/с

Найти:

$E_{p_{\text{max}}}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Примем, что сопротивление воздуха отсутствует. В этом случае полная механическая энергия системы (мяч и Земля) остается постоянной в любой точке траектории.

Полная механическая энергия $E$ является суммой кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

В начальный момент, когда мяч находится на поверхности земли ($h=0$), его потенциальная энергия равна нулю. Вся его механическая энергия является кинетической:

$E_{\text{начальная}} = E_{k_{\text{начальная}}} = \frac{m v_0^2}{2}$

В высшей точке подъема скорость мяча на мгновение становится равной нулю ($v=0$). Следовательно, его кинетическая энергия в этой точке равна нулю, а вся механическая энергия перешла в потенциальную:

$E_{\text{конечная}} = E_{p_{\text{max}}}$

Согласно закону сохранения энергии, начальная полная энергия равна конечной полной энергии:

$E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}}$

$E_{p_{\text{max}}} = \frac{m v_0^2}{2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, предварительно переведя массу в систему СИ (килограммы):

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$E_{p_{\text{max}}} = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.1 \cdot 400}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия мяча в высшей точке подъема равна 20 Дж.

1. Проверьте на опыте закон сохранения механической энергии. Для этого сделайте наклонную плоскость, например, из кабель-канала. Высоту подберите таким образом, чтобы брусок начинал движение из верхней точки без вашей помощи. Движение бруска по наклонной плоскости прямолинейное равноускоренное с начальной скоростью, равной нулю. В этом случае скорость бруска у основания наклонной плоскости можно определить по формуле v = $\frac{2l}{t}$, где l — длина наклонной плоскости, t — время движения. Учитывая, что потенциальная энергия тела Е_п = mgh, а кинетическая — Е_к$\frac{m{v}^2}{2}$, можно сравнивать значения gh и $\frac{v^2}{2}$. Обсудите результаты опыта с одноклассниками и учителем. Какой вывод можно сделать на основе полученных результатов?

Для проверки закона сохранения энергии на опыте необходимо провести измерения и вычисления, а затем проанализировать полученные результаты.

Теоретическое обоснование:

Закон сохранения механической энергии гласит, что в замкнутой системе тел, в которой действуют только консервативные силы (например, сила тяжести и сила упругости), полная механическая энергия системы остается постоянной. Для бруска, соскальзывающего с наклонной плоскости, полная механическая энергия является суммой его потенциальной и кинетической энергий.

В начальный момент времени (на вершине наклонной плоскости) брусок покоится, поэтому его начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$). Его энергия состоит только из потенциальной энергии:

$E_0 = E_п = mgh$

где $m$ — масса бруска, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота наклонной плоскости.

В конечный момент времени (у основания наклонной плоскости) высота бруска равна нулю ($h=0$), поэтому его энергия состоит только из кинетической энергии:

$E_1 = E_к = \frac{mv^2}{2}$

где $v$ — скорость бруска у основания.

Если бы закон сохранения механической энергии выполнялся идеально (т.е. в отсутствие сил трения и сопротивления воздуха), то начальная энергия была бы равна конечной:

$E_0 = E_1 \implies mgh = \frac{mv^2}{2}$

Сократив массу $m$, получим равенство, которое и предлагается проверить в задаче:

$gh = \frac{v^2}{2}$

Проведение эксперимента:

Для проведения эксперимента проведем гипотетические измерения. Пусть мы установили наклонную плоскость и измерили ее параметры, а также время спуска бруска.

Дано:

Длина наклонной плоскости: $l = 1.2 \, м$
Высота наклонной плоскости: $h = 0.3 \, м$
Время движения бруска: $t = 1.0 \, с$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, м/с^2$

Найти:

Сравнить значения $gh$ и $\frac{v^2}{2}$ и сделать вывод.

Решение:

1. Вычислим значение выражения $gh$, которое представляет собой удельную потенциальную энергию (потенциальную энергию на единицу массы).

$gh = 9.8 \, \frac{м}{с^2} \cdot 0.3 \, м = 2.94 \, \frac{м^2}{с^2}$

2. Рассчитаем скорость бруска $v$ у основания наклонной плоскости по формуле для равноускоренного движения с начальной скоростью, равной нулю. В условии задачи дана формула $v = \frac{2l}{t}$, которая является следствием того, что при равноускоренном движении средняя скорость равна $\bar{v} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{v}{2}$, а также $\bar{v} = \frac{l}{t}$. Отсюда $\frac{v}{2} = \frac{l}{t}$, и $v = \frac{2l}{t}$.

$v = \frac{2l}{t} = \frac{2 \cdot 1.2 \, м}{1.0 \, с} = 2.4 \, \frac{м}{с}$

3. Вычислим значение выражения $\frac{v^2}{2}$, которое представляет собой удельную кинетическую энергию (кинетическую энергию на единицу массы).

$\frac{v^2}{2} = \frac{(2.4 \, м/с)^2}{2} = \frac{5.76 \, м^2/с^2}{2} = 2.88 \, \frac{м^2}{с^2}$

4. Сравним полученные значения.

$gh = 2.94 \, \frac{м^2}{с^2}$

$\frac{v^2}{2} = 2.88 \, \frac{м^2}{с^2}$

Мы видим, что $gh > \frac{v^2}{2}$.

Обсуждение и вывод:

В результате проведенного опыта мы получили, что начальная удельная потенциальная энергия $gh$ оказалась больше, чем конечная удельная кинетическая энергия $\frac{v^2}{2}$. Это означает, что закон сохранения механической энергии в данном опыте не выполняется.

Причина этого расхождения заключается в наличии сил, которые не были учтены в идеальной модели, — силы трения скольжения между бруском и поверхностью наклонной плоскости, а также силы сопротивления воздуха. Эти силы являются диссипативными, то есть их работа приводит к уменьшению полной механической энергии системы.

Работа силы трения $A_{тр}$ отрицательна, и она приводит к превращению части начальной потенциальной энергии в тепловую (внутреннюю) энергию. Таким образом, закон сохранения энергии в его общем виде выполняется: начальная потенциальная энергия переходит не только в кинетическую энергию бруска, но и во внутреннюю энергию бруска и плоскости.

$E_п = E_к + Q$

где $Q = |A_{тр}|$ — количество теплоты, выделившееся из-за трения.

Разделив на массу, получаем:

$gh = \frac{v^2}{2} + \frac{Q}{m}$

Именно поэтому в реальном эксперименте всегда будет наблюдаться неравенство $gh > \frac{v^2}{2}$.

Ответ: В ходе эксперимента было установлено, что значение $gh$ (удельная потенциальная энергия в начале) больше, чем значение $\frac{v^2}{2}$ (удельная кинетическая энергия в конце). Это означает, что закон сохранения механической энергии не выполняется в реальных условиях из-за наличия сил трения и сопротивления воздуха. Часть начальной механической энергии переходит во внутреннюю энергию (теплоту) в результате работы сил трения. Таким образом, опыт демонстрирует действие более общего закона сохранения энергии, учитывающего все ее виды.

2. Посмотрите ролик «Маятник Максвелла» "http://gotourl.ru/12654 Изучите принципы работы маятника. Почему маятник с течением времени поднимается на меньшую высоту? На что расходуется первоначальная энергия маятника?

Изучите принципы работы маятника.

Маятник Максвелла — это физическое устройство, которое наглядно демонстрирует закон сохранения энергии, а именно превращение потенциальной энергии во вращательную и поступательную кинетическую энергию и обратно.

Принцип его работы заключается в следующем:

1. В начальный момент времени диск маятника намотан на нити и поднят на максимальную высоту $h$. В этом положении он обладает максимальной потенциальной энергией $E_p = mgh$ и нулевой кинетической энергией.
2. Когда маятник отпускают, он под действием силы тяжести начинает падать вниз, одновременно раскручиваясь. Его потенциальная энергия начинает переходить в кинетическую. Кинетическая энергия маятника складывается из двух компонент: энергии поступательного движения центра масс $E_{k,пост} = \frac{1}{2}mv^2$ и энергии вращательного движения диска вокруг своей оси $E_{k,вращ} = \frac{1}{2}I\omega^2$. Таким образом, полная кинетическая энергия равна $E_k = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$.
3. В нижней точке траектории высота маятника минимальна, а его потенциальная энергия близка к нулю. При этом линейная ($v$) и угловая ($\omega$) скорости достигают максимальных значений, а значит, и кинетическая энергия максимальна.
4. После прохождения нижней точки нити оказываются полностью размотанными. Однако, по инерции, диск продолжает вращаться в том же направлении. Это вращение заставляет нити наматываться на ось уже в обратную сторону, и маятник начинает подниматься вверх.
5. Во время подъема происходит обратный процесс: кинетическая энергия (и поступательная, и вращательная) преобразуется обратно в потенциальную. Подъем продолжается до тех пор, пока вся кинетическая энергия не иссякнет. В этот момент маятник достигает максимальной высоты для данного цикла и на мгновение замирает, после чего цикл повторяется.

Ответ: Принцип работы маятника Максвелла основан на циклическом преобразовании энергии: потенциальная энергия тела, поднятого на высоту, переходит в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения при падении, а затем эта кинетическая энергия за счет инерции вращения снова переходит в потенциальную при подъеме.

Почему маятник с течением времени поднимается на меньшую высоту?

В идеальной физической системе, где отсутствуют любые потери энергии, маятник Максвелла каждый раз поднимался бы на первоначальную высоту. Это было бы прямым следствием закона сохранения полной механической энергии ($E = E_p + E_k = \text{const}$).

Однако в реальных условиях всегда действуют диссипативные силы (силы, приводящие к рассеиванию энергии), из-за которых полная механическая энергия системы не сохраняется, а постепенно уменьшается. Основными причинами потерь энергии являются:

• Сопротивление воздуха: Движущийся и вращающийся диск испытывает трение о воздух. Работа силы сопротивления воздуха "отбирает" часть механической энергии, превращая ее в тепло.
• Трение в подвесе и нитях: Возникает трение между нитями и осью маятника, а также внутреннее трение в волокнах самих нитей при их скручивании и раскручивании. Эта работа сил трения также приводит к уменьшению механической энергии системы и ее переходу во внутреннюю энергию (нагрев).

Так как с каждым циклом (движение вниз и вверх) часть механической энергии теряется, то максимальная потенциальная энергия, которую маятник может достичь при подъеме, с каждым разом становится все меньше. Поскольку потенциальная энергия прямо пропорциональна высоте ($E_p = mgh$), уменьшение энергии приводит к уменьшению высоты подъема.

Ответ: Маятник с течением времени поднимается на меньшую высоту из-за неизбежных потерь механической энергии на преодоление сил сопротивления воздуха и сил трения.

На что расходуется первоначальная энергия маятника?

Первоначальная энергия маятника — это его полная механическая энергия в начальный момент, равная потенциальной энергии $E_p = mgh_{max}$ в самой верхней точке. В идеальной системе эта энергия сохранялась бы. Однако в реальной системе она постепенно расходуется на совершение работы против неконсервативных сил.

Таким образом, первоначальная энергия маятника расходуется на:

1. Работу против силы сопротивления воздуха. Энергия тратится на то, чтобы "расталкивать" молекулы воздуха при движении и вращении диска.
2. Работу против сил трения. Энергия расходуется на преодоление трения в точках подвеса и на внутреннее трение в нитях.

В конечном счете, вся первоначальная механическая энергия маятника необратимо переходит в другую форму — внутреннюю энергию. Это проявляется в незначительном нагревании самого маятника, нитей, опоры и окружающего воздуха. Когда вся механическая энергия будет рассеяна (превращена в тепло), движение маятника полностью прекратится.

Ответ: Первоначальная энергия маятника расходуется на совершение работы против сил трения и сопротивления воздуха, в конечном итоге превращаясь во внутреннюю энергию (теплоту) системы и окружающей среды.