Страница 208 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

№2 Определение размеров малых тел

Цель работы Определить размеры малых тел способом рядов.

Приборы и материалы Линейка ученическая, горох, пшено (или круглые бусины, бисер), иголка.

Указания к работе

1. Определите диаметр одной горошины, применив для этого способ рядов, который заключается в следующем. Положите вплотную к линейке 20—30 горошин в ряд. Измерьте длину I ряда, разделите её на число N горошин в ряду.

2. Обработка результатов измерений. Результаты измерений с учётом абсолютной погрешности записывайте в таблицу 9. Абсолютная погрешность измерения длины ряда равна цене деления шкалы линейки. Абсолютная погрешность измерения диаметра горошины будет в N раз меньше.

3. Определите способом рядов размер крупинки пшена (бусинки, бисеринки).

4. Покажите на числовой оси для каждого опыта полученный интервал возможных значений диаметра малого тела.

5. Увеличьте количество крупинок пшена в 2 раза и определите диаметр крупинки ещё раз.

6. Сделайте вывод. Определите способом рядов диаметр молекулы золота по фотографии (рис. 193, увеличение 5 миллионов).

1. Какой примерно диаметр молекулы по порядку величины вы получите?

2. Проанализируйте предложенный в п. 3 способ обработки результатов и составьте план выполнения задания.

3. Обработка результатов измерений. Результаты измерений без учёта абсолютной погрешности запишите в таблицу 10.

4. Сделайте вывод.

Вычислите диаметр одной горошины.

Для определения диаметра горошины используем метод рядов. Этот метод позволяет повысить точность измерения, определяя средний размер одной частицы из ряда, состоящего из большого их количества.

Проведем мысленный эксперимент. Возьмем 25 горошин ($N_1 = 25$) и уложим их вплотную друг к другу в один ряд. Измерим длину получившегося ряда с помощью ученической линейки. Предположим, что измеренная длина ряда составила $l_1 = 176$ мм.

Диаметр одной горошины $d_1$ можно вычислить по формуле:

$d = \frac{l}{N}$

Подставим наши значения:

$d_1 = \frac{176 \text{ мм}}{25} = 7.04 \text{ мм}$

Таким образом, расчетный диаметр одной горошины составляет 7.04 мм.

Ответ: Расчетный диаметр одной горошины составляет $7.04$ мм.

2. Обработка результатов измерений.

Результаты измерений и вычислений занесем в таблицу 9, учитывая погрешности. Абсолютная погрешность измерения длины ряда $\Delta l$ равна цене деления линейки, которая обычно составляет 1 мм. Абсолютная погрешность определения диаметра одной частицы $\Delta d$ вычисляется по формуле $\Delta d = \frac{\Delta l}{N}$.

Расчеты для таблицы:

• Опыт 1 (горох): $N_1 = 25$, $l_1 = 176$ мм, $\Delta l = 1$ мм. $d_1 = \frac{176}{25} = 7.04$ мм. $\Delta d_1 = \frac{1}{25} = 0.04$ мм.
• Опыт 2 (пшено): $N_2 = 40$, $l_2 = 61$ мм, $\Delta l = 1$ мм. $d_2 = \frac{61}{40} = 1.525 \approx 1.53$ мм. $\Delta d_2 = \frac{1}{40} = 0.025 \approx 0.03$ мм.
• Опыт 3 (пшено): $N_3 = 80$, $l_3 = 122$ мм, $\Delta l = 1$ мм. $d_3 = \frac{122}{80} = 1.525 \approx 1.53$ мм. $\Delta d_3 = \frac{1}{80} = 0.0125 \approx 0.01$ мм.

Ответ: Результаты измерений и вычислений с учетом погрешностей представлены в таблице 9.

3. Определите способом рядов размер крупинки пшена (бусинки, бисеринки).

Для определения размера крупинки пшена выполним следующие действия:

1. Возьмем определенное количество крупинок пшена (например, $N = 40$).
2. Выложим их вплотную друг к другу в один ряд вдоль линейки.
3. Измерим общую длину ряда $l$. Допустим, она составила $l = 61$ мм.
4. Разделим общую длину ряда на количество крупинок, чтобы найти средний диаметр одной крупинки: $d = \frac{l}{N} = \frac{61 \text{ мм}}{40} \approx 1.53 \text{ мм}$.

Ответ: Размер крупинки пшена, определенный способом рядов, составляет примерно $1.53$ мм.

4. Покажите на числовой оси для каждого опыта полученный интервал возможных значений диаметра малого тела.

Интервал возможных значений диаметра $d$ находится в пределах от $d - \Delta d$ до $d + \Delta d$.

• Опыт 1 (горох): $d = 7.04 \pm 0.04$ мм. Интервал: [7.00 мм, 7.08 мм].
  ...---[ 7.00 ... 7.04 ... 7.08 ]---...
• Опыт 2 (пшено): $d = 1.53 \pm 0.03$ мм. Интервал: [1.50 мм, 1.56 мм].
  ...---[ 1.50 ... 1.53 ... 1.56 ]---...
• Опыт 3 (пшено): $d = 1.53 \pm 0.01$ мм. Интервал: [1.52 мм, 1.54 мм].
  ...---[ 1.52, 1.53, 1.54 ]---...

Ответ: Интервалы возможных значений: для гороха [7.00 мм, 7.08 мм], для пшена (опыт 2) [1.50 мм, 1.56 мм], для пшена (опыт 3) [1.52 мм, 1.54 мм].

5. Увеличьте количество крупинок пшена в 2 раза и определите диаметр крупинки ещё раз.

Это соответствует опыту 3 из таблицы 9. Мы увеличили количество крупинок пшена с 40 до 80 ($N_3=80$). Измерив длину нового ряда, мы получили $l_3 = 122$ мм.

Рассчитаем новый диаметр:

$d_3 = \frac{l_3}{N_3} = \frac{122 \text{ мм}}{80} = 1.525 \approx 1.53 \text{ мм}$

Рассчитаем погрешность:

$\Delta d_3 = \frac{\Delta l}{N_3} = \frac{1 \text{ мм}}{80} = 0.0125 \approx 0.01 \text{ мм}$

Результат: $d = 1.53 \pm 0.01$ мм.

Сравнивая с результатом опыта 2 ($d = 1.53 \pm 0.03$ мм), мы видим, что само значение диаметра не изменилось, но абсолютная погрешность уменьшилась в 2 раза, что говорит о повышении точности измерения.

Ответ: Диаметр крупинки пшена составил $1.53 \pm 0.01$ мм. Увеличение количества частиц в ряду в 2 раза привело к уменьшению абсолютной погрешности в 2 раза.

6. Сделайте вывод.

Метод рядов является эффективным способом косвенного измерения размеров малых тел. Суть метода заключается в измерении общей длины ряда, состоящего из большого числа одинаковых тел, и последующем делении этой длины на количество тел. Это позволяет определить средний размер одного тела с точностью, превышающей цену деления измерительного прибора. Увеличение количества тел в измеряемом ряду приводит к уменьшению абсолютной погрешности измерения, тем самым повышая его точность.

Ответ: Метод рядов позволяет точно измерять размеры малых тел. Точность измерения тем выше, чем большее количество тел используется в ряду.

Дополнительное задание

Дано:
Фотография поверхности золота (Рис. 193)
Масштаб на фотографии: $l_{фото} = 1 \text{ см}$
Увеличение: $M = 5 \text{ миллионов} = 5 \cdot 10^6$

$l_{фото} = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$M = 5 \cdot 10^6$

Найти:
Примерный диаметр молекулы (атома) золота $d_{ист}$.

Решение:

1. Какой примерно диаметр молекулы по порядку величины вы получите?

Сначала определим диаметр атома на фотографии. Для этого подсчитаем количество атомов $N_{фото}$, укладывающихся на отрезке длиной $l_{фото} = 1$ см. Визуально на этом отрезке помещается примерно 9-10 атомов. Возьмем среднее значение $N_{фото} = 9.5$.

Диаметр одного атома на фотографии $d_{фото}$:

$d_{фото} = \frac{l_{фото}}{N_{фото}} = \frac{1 \text{ см}}{9.5} \approx 0.105 \text{ см} = 1.05 \text{ мм}$

Зная увеличение $M$, найдем истинный диаметр атома $d_{ист}$:

$d_{ист} = \frac{d_{фото}}{M} = \frac{1.05 \text{ мм}}{5 \cdot 10^6} = \frac{1.05 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{5 \cdot 10^6} = 0.21 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 0.21 \text{ нм}$

Это значение равно $2.1 \cdot 10^{-10}$ м. Таким образом, порядок величины диаметра атома золота составляет $10^{-10}$ м.

Ответ: Порядок величины диаметра молекулы (атома) золота, полученный из измерений, составляет $10^{-10}$ м.

2. Проанализируйте предложенный в п. 3 способ обработки результатов и составьте план выполнения задания.

Способ, предложенный в п. 3 (метод рядов), полностью применим и для анализа фотографии. Он заключается в определении среднего размера одного элемента путем деления общей длины ряда на количество элементов в нем. План выполнения задания:

1. Выбрать на фотографии четко видимый ряд атомов.
2. Подсчитать количество атомов $N_{фото}$ на отрезке, соответствующем масштабу $l_{фото} = 1$ см. Для повышения точности можно провести подсчет для нескольких рядов и усреднить результат.
3. Вычислить средний диаметр одного атома на фотографии по формуле $d_{фото} = l_{фото} / N_{фото}$.
4. Рассчитать истинный диаметр атома $d_{ист}$, разделив его диаметр на фотографии на известное увеличение: $d_{ист} = d_{фото} / M$.
5. Занести результаты в таблицу 10 и сделать вывод.

Ответ: Предложенный план позволяет определить размер атома золота, применяя метод рядов к его увеличенному изображению.

3. Обработка результатов измерений. Результаты измерений без учёта абсолютной погрешности запишите в таблицу 10.

Проведем подсчет по нескольким рядам на фотографии. Допустим, в среднем по трем рядам мы насчитали $N_{фото} = 9$ частиц на длине $l_{фото} = 10$ мм.

Размер частицы на фотографии:

$d_{фото} = \frac{l_{фото}}{N_{фото}} = \frac{10 \text{ мм}}{9} \approx 1.11 \text{ мм}$

Истинный размер частицы:

$d_{ист} = \frac{d_{фото}}{M} = \frac{1.11 \text{ мм}}{5 \cdot 10^6} = 0.222 \cdot 10^{-6} \text{ мм} = 2.22 \cdot 10^{-7} \text{ мм}$

Заполним таблицу 10.

Ответ: Результаты измерений и вычислений занесены в таблицу 10.

4. Сделайте вывод.

Метод рядов, примененный к увеличенному изображению, позволил оценить размер объекта, который невозможно не только измерить напрямую, но и увидеть невооруженным глазом — атома золота. Совмещение методов микроскопии и простых измерительных техник, таких как метод рядов, является мощным инструментом для исследования микромира. Полученный результат ($d_{ист} \approx 0.22$ нм) близок к справочному значению диаметра атома золота (около $0.29$ нм), что подтверждает эффективность данного подхода.

Ответ: Метод рядов можно успешно применять для определения размеров микроскопических объектов по их увеличенным изображениям, что позволяет исследовать структуру вещества на атомарном уровне.