Страница 213 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

№5 Определение плотности твёрдого тела

Цель работы Определить плотность вещества твёрдого тела с помощью весов и измерительного цилиндра.

Приборы и материалы Весы рычажные с разновесами, измерительный цилиндр, твёрдое тело неизвестной плотности, нить.

Указания к работе

1. Измерьте массу тела на весах (рис. 197, а).

2. Обработка результатов измерений. Результаты прямых измерений с учётом абсолютной погрешности и вычислений записывайте в таблицу 14.

3. Измерьте объём тела с помощью измерительного цилиндра (рис. 197, б).

4. Проанализируйте таблицу 3, чтобы понять, в каких границах значений можно получить плотность твёрдого тела.

5. Рассчитайте по формуле р =$\frac{m}{V}$ плотность вещества, из которого сделано тело.

6. Сделайте вывод, попадает ли полученный результат в определённые вами границы значений.

7. По таблице 3 определите вещество, из которого может быть сделано данное тело.

Дано:

(Приведём пример выполнения работы с гипотетическими, но реалистичными данными измерений.)

Масса тела, измеренная на весах: $m = 54,0$ г.

Абсолютная погрешность измерения массы: $\Delta m = 0,1$ г.

Начальный объём воды в измерительном цилиндре: $V_1 = 50$ см$^3$.

Конечный объём воды с погруженным телом: $V_2 = 70$ см$^3$.

Цена деления шкалы измерительного цилиндра: $2$ см$^3$.

Перевод всех данных в систему СИ:

$m = 54,0 \text{ г} = 0,054 \text{ кг}$

$\Delta m = 0,1 \text{ г} = 0,0001 \text{ кг}$

Объём тела: $V = V_2 - V_1 = 70 \text{ см}^3 - 50 \text{ см}^3 = 20 \text{ см}^3 = 20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Абсолютная погрешность измерения объёма (принимается равной половине цены деления прибора): $\Delta V = \frac{2 \text{ см}^3}{2} = 1 \text{ см}^3 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

$\rho$ — плотность вещества твёрдого тела.

Решение:

Для решения задачи выполним все пункты из указаний к работе.

1. Измерьте массу тела на весах (рис. 197, а).

В результате взвешивания тела на рычажных весах с набором гирь была определена его масса $m = 54,0$ г. Абсолютная погрешность измерения массы для учебных весов с гирями принимается равной $\Delta m = 0,1$ г. Таким образом, результат измерения массы с учётом погрешности составляет $m \pm \Delta m = (54,0 \pm 0,1)$ г.

Ответ: Масса тела составляет $(54,0 \pm 0,1)$ г.

2. Обработка результатов измерений. Результаты прямых измерений с учётом абсолютной погрешности и вычислений записывайте в таблицу 14.

Все результаты измерений и последующих вычислений заносим в таблицу 14. Заполнение таблицы будет производиться по мере выполнения пунктов работы. Итоговая таблица представлена ниже.

Таблица 14. Результаты измерений и вычислений.

• Масса тела, $m \pm \Delta m, \text{ г}$: $(54,0 \pm 0,1)$
• Объём тела, $V \pm \Delta V, \text{ см}^3$: $(20 \pm 1)$
• Плотность вещества $\rho, \text{ г/см}^3$: $2,70$
• Плотность вещества $\rho, \text{ кг/м}^3$: $2700$

Ответ: Результаты измерений и вычислений сведены в таблицу.

3. Измерьте объём тела с помощью измерительного цилиндра (рис. 197, б).

Объём тела измеряется методом вытеснения жидкости. По разности уровней воды в цилиндре до и после погружения тела находим его объём: $V = V_2 - V_1 = 70 \text{ см}^3 - 50 \text{ см}^3 = 20$ см$^3$. Погрешность измерения объёма принимается равной половине цены деления шкалы прибора: $\Delta V = 1$ см$^3$. Таким образом, результат измерения объёма с учётом погрешности: $V \pm \Delta V = (20 \pm 1)$ см$^3$.

Ответ: Объём тела составляет $(20 \pm 1)$ см$^3$.

4. Проанализируйте таблицу 3, чтобы понять, в каких границах значений можно получить плотность твёрдого тела.

(Примечание: в задании, вероятно, имеется в виду проанализировать полученные результаты измерений, а не "таблицу 3".)

Чтобы определить границы, в которых находится истинное значение плотности, рассчитаем её минимально и максимально возможные значения, исходя из погрешностей измерений массы и объёма.

Минимальное значение плотности $\rho_{min}$ соответствует минимально возможной массе $m_{min} = m - \Delta m = 53,9$ г и максимально возможному объёму $V_{max} = V + \Delta V = 21$ см$^3$.

$\rho_{min} = \frac{m_{min}}{V_{max}} = \frac{53,9 \text{ г}}{21 \text{ см}^3} \approx 2,57 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.

Максимальное значение плотности $\rho_{max}$ соответствует максимально возможной массе $m_{max} = m + \Delta m = 54,1$ г и минимально возможному объёму $V_{min} = V - \Delta V = 19$ см$^3$.

$\rho_{max} = \frac{m_{max}}{V_{min}} = \frac{54,1 \text{ г}}{19 \text{ см}^3} \approx 2,85 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.

Ответ: Плотность твёрдого тела находится в границах от $2,57$ г/см$^3$ до $2,85$ г/см$^3$.

5. Рассчитайте по формуле $\rho = \frac{m}{V}$ плотность вещества, из которого сделано тело.

Используя средние значения массы и объёма, рассчитаем среднее значение плотности:

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{54,0 \text{ г}}{20 \text{ см}^3} = 2,70 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.

Переведём полученное значение в системные единицы (СИ), зная, что $1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$:

$\rho = 2,70 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Эти значения были занесены в таблицу 14 (см. пункт 2).

Ответ: Плотность вещества, из которого сделано тело, равна $2,70$ г/см$^3$, или $2700$ кг/м$^3$.

6. Сделайте вывод, попадает ли полученный результат в определённые вами границы значений.

Сравним рассчитанное среднее значение плотности $\rho = 2,70$ г/см$^3$ с интервалом возможных значений, определённым в пункте 4: $[2,57 \text{ г/см}^3; 2,85 \text{ г/см}^3]$.

Так как выполняется неравенство $2,57 \le 2,70 \le 2,85$, делаем вывод, что полученный результат попадает в определённые границы. Это подтверждает согласованность результатов измерений и расчётов.

Ответ: Да, полученный результат $\rho = 2,70$ г/см$^3$ попадает в определённые границы значений $[2,57; 2,85]$ г/см$^3$.

7. По таблице 3 определите вещество, из которого может быть сделано данное тело.

(Примечание: для определения вещества воспользуемся стандартной таблицей плотностей, так как "таблица 3" в условии не приведена).

Сравним полученное экспериментальное значение плотности $\rho = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ с табличными значениями плотностей некоторых твёрдых веществ:

• Алюминий: $2700$ кг/м$^3$
• Стекло: $2500$ кг/м$^3$
• Сталь: $7800$ кг/м$^3$
• Медь: $8900$ кг/м$^3$

Результат нашего эксперимента $\rho = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ точно совпадает с табличным значением плотности алюминия. Кроме того, табличное значение плотности алюминия попадает в найденный нами интервал $[2570; 2850]$ кг/м$^3$.

Ответ: Учитывая, что измеренная плотность тела равна $2700$ кг/м$^3$, можно сделать вывод, что данное тело изготовлено из алюминия.