Страница 220 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

№ 11 Выяснение условия равновесия рычага

Цель работы Проверить на опыте условие равновесия рычага и правило моментов.

Приборы и материалы Рычаг на штативе, набор грузов массой 100 г каждый, линейка, динамометр.

Указания к работе

1. Уравновесьте рычаг первого рода с помощью гаек на его концах так, чтобы он расположился горизонтально.

2. Подвесьте два груза на левой части рычага на некотором расстоянии l₁ от оси вращения. Опытным путём установите, на каком расстоянии l₂ справа от оси вращения надо подвесить: а) один груз; б) два груза; в) три груза, чтобы рычаг пришёл в горизонтальное равновесное положение.

3. Обработка результатов измерений. Считая, что каждый груз весит 1 Н, запишите в таблицу 19 результаты прямых измерений с учётом абсолютной погрешности, равной цене деления шкалы линейки, а вычислений без учёта погрешностей.

4. Для каждого случая определите моменты сил М₁ = F₁l₁ и М₂ = F₂l₂ стремящихся повернуть рычаг в разные стороны.

5. Проанализируйте результаты и сделайте вывод.

Дополнительное задание

Исследуйте равновесие рычага второго рода.

1. Подвесьте два груза справа от оси вращения рычага на расстоянии 5 см.

2. С помощью динамометра определите, какую силу и как нужно приложить на расстоянии 20 см от оси вращения правее грузов, чтобы удерживать рычаг в равновесии.

3. Запишите результаты измерений и вычислений в таблицу, которую составьте самостоятельно по аналогии с таблицей 19, и сделайте соответствующий вывод для этого случая.

Поскольку данная работа является лабораторной и требует проведения эксперимента, мы проведем его мысленно, основываясь на физических законах. Все вычисления будут производиться с учетом данных из условия.

1. Уравновесьте рычаг первого рода с помощью гаек на его концах так, чтобы он расположился горизонтально.

Это подготовительный этап, который обеспечивает чистоту эксперимента, исключая влияние веса самого рычага на результаты.

2. Подвесьте два груза на левой части рычага на некотором расстоянии $l_1$ от оси вращения. Опытным путем установите, на каком расстоянии $l_2$ справа от оси вращения надо подвесить: а) один груз; б) два груза; в) три груза, чтобы рычаг пришёл в горизонтальное равновесное положение.

В нашем мысленном эксперименте подвесим два груза на левое плечо. По условию, каждый груз весит 1 Н. Следовательно, сила, действующая на левое плечо, составляет $F_1 = 2 \cdot 1 \text{ Н} = 2 \text{ Н}$. Выберем для удобства расстояние от оси вращения $l_1 = 10 \text{ см}$.

Далее, для каждого случая (а, б, в) теоретически рассчитаем расстояние $l_2$, на котором нужно подвесить соответствующее количество грузов для достижения равновесия. Условие равновесия рычага (правило моментов): $M_1 = M_2$, где $M_1 = F_1 l_1$ и $M_2 = F_2 l_2$.

• a) Один груз: $F_2 = 1 \text{ Н}$. Из $F_1 l_1 = F_2 l_2$ следует $2 \text{ Н} \cdot 10 \text{ см} = 1 \text{ Н} \cdot l_2$, откуда $l_2 = 20 \text{ см}$.
• б) Два груза: $F_2 = 2 \text{ Н}$. Из $F_1 l_1 = F_2 l_2$ следует $2 \text{ Н} \cdot 10 \text{ см} = 2 \text{ Н} \cdot l_2$, откуда $l_2 = 10 \text{ см}$.
• в) Три груза: $F_2 = 3 \text{ Н}$. Из $F_1 l_1 = F_2 l_2$ следует $2 \text{ Н} \cdot 10 \text{ см} = 3 \text{ Н} \cdot l_2$, откуда $l_2 = 20/3 \approx 6.7 \text{ см}$.

3. Обработка результатов измерений. и 4. Для каждого случая определите моменты сил $M_1 = F_1l_1$ и $M_2 = F_2l_2$, стремящихся повернуть рычаг в разные стороны.

Занесем полученные и рассчитанные данные в таблицу 19. Примем, что абсолютная погрешность измерения длины линейкой равна цене деления, т.е. $\Delta l = 0.1 \text{ см}$. Длины плеч в см переводим в метры для расчета моментов сил в Н·м.

Расчет моментов:
$M_1 = F_1 \cdot l_1 = 2 \text{ Н} \cdot 0.100 \text{ м} = 0.200 \text{ Н} \cdot \text{м}$ (для всех опытов).
$M_{2(a)} = F_2 \cdot l_2 = 1 \text{ Н} \cdot 0.200 \text{ м} = 0.200 \text{ Н} \cdot \text{м}$.
$M_{2(b)} = F_2 \cdot l_2 = 2 \text{ Н} \cdot 0.100 \text{ м} = 0.200 \text{ Н} \cdot \text{м}$.
$M_{2(c)} = F_2 \cdot l_2 = 3 \text{ Н} \cdot 0.067 \text{ м} = 0.201 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

5. Проанализируйте результаты и сделайте вывод.

Анализируя данные таблицы, можно заметить, что во всех трех опытах момент силы $M_1$, вращающий рычаг против часовой стрелки, с учетом погрешности измерений равен моменту силы $M_2$, вращающему рычаг по часовой стрелке. В третьем опыте наблюдается небольшое расхождение ($0.200$ Н·м и $0.201$ Н·м), которое объясняется погрешностью измерения плеча $l_2$ и округлением его расчетного значения. Также видно, что отношение сил $F_1/F_2$ равно обратному отношению плеч $l_2/l_1$, что является другой формой записи условия равновесия.

Ответ:

Вывод: Лабораторная работа подтвердила условие равновесия рычага, известное как правило моментов: рычаг находится в равновесии, когда сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки ($M_1 = M_2$). Опытным путем установлено, что для равновесия рычага необходимо, чтобы силы, действующие на него, были обратно пропорциональны плечам этих сил ($F_1/F_2 = l_2/l_1$).

Дополнительное задание

Исследуйте равновесие рычага второго рода.

В этом задании рассматривается рычаг второго рода, у которого точка опоры находится на одном конце, а приложенные силы — по одну сторону от нее. Нам нужно определить силу, которую покажет динамометр, и ее направление.

Дано:
Сила тяжести грузов, $F_{грузов} = 2 \text{ Н}$
Плечо силы грузов, $l_{грузов} = 5 \text{ см}$
Плечо силы динамометра, $l_{дин} = 20 \text{ см}$

Перевод в СИ:
$l_{грузов} = 0.05 \text{ м}$
$l_{дин} = 0.20 \text{ м}$

Найти:
Силу динамометра $F_{дин}$ и ее направление.

Решение:
Грузы, подвешенные на расстоянии 5 см от оси вращения, создают вращающий момент $M_{грузов}$, направленный вниз (по часовой стрелке, если смотреть спереди).
$M_{грузов} = F_{грузов} \cdot l_{грузов}$
Чтобы удержать рычаг в равновесии, динамометр, приложенный на расстоянии 20 см от оси, должен создать равный по величине и противоположный по направлению момент $M_{дин}$. Это означает, что сила динамометра должна быть направлена вверх.
$M_{дин} = F_{дин} \cdot l_{дин}$
Из правила моментов $M_{дин} = M_{грузов}$: $F_{дин} \cdot l_{дин} = F_{грузов} \cdot l_{грузов}$
Выразим искомую силу $F_{дин}$:
$F_{дин} = F_{грузов} \cdot \frac{l_{грузов}}{l_{дин}}$
Подставим числовые значения:
$F_{дин} = 2 \text{ Н} \cdot \frac{0.05 \text{ м}}{0.20 \text{ м}} = 2 \text{ Н} \cdot 0.25 = 0.5 \text{ Н}$

Ответ: Для удержания рычага в равновесии необходимо приложить силу $0.5 \text{ Н}$, направленную вертикально вверх.

3. Запишите результаты измерений и вычислений в таблицу, которую составьте самостоятельно по аналогии с таблицей 19, и сделайте соответствующий вывод для этого случая.

Составим таблицу для данного опыта.

Расчет моментов:
$M_{грузов} = F_{грузов} \cdot l_{грузов} = 2 \text{ Н} \cdot 0.05 \text{ м} = 0.10 \text{ Н} \cdot \text{м}$.
$M_{дин} = F_{дин} \cdot l_{дин} = 0.5 \text{ Н} \cdot 0.20 \text{ м} = 0.10 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Ответ:

Вывод: Опыт с рычагом второго рода также подтверждает правило моментов: вращающий момент, создаваемый силой тяжести грузов, уравновешивается моментом, создаваемым силой упругости динамометра. Рычаг второго рода дает выигрыш в силе (в данном случае в 4 раза), так как плечо приложенной силы ($l_{дин}$) больше плеча силы сопротивления ($l_{грузов}$).