Страница 225 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

25. Первая в мире советская космическая ракета преодолела расстояние 370 тыс. км от Земли до Луны за 34 ч. Определите среднюю скорость движения ракеты на этом пути.

Дано:

Расстояние, $S = 370 \text{ тыс. км}$

Время, $t = 34 \text{ ч}$

Перевод в систему СИ:

$S = 370 \text{ тыс. км} = 370 \cdot 1000 \text{ км} = 370000 \text{ км} = 370000 \cdot 1000 \text{ м} = 3.7 \cdot 10^8 \text{ м}$

$t = 34 \text{ ч} = 34 \cdot 3600 \text{ с} = 122400 \text{ с}$

Найти:

Среднюю скорость движения ракеты, $v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения. Формула для расчета средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{t}$

Подставим в формулу данные из условия задачи. Сначала рассчитаем скорость в километрах в час (км/ч):

$S = 370000 \text{ км}$

$t = 34 \text{ ч}$

$v_{ср} = \frac{370000 \text{ км}}{34 \text{ ч}} \approx 10882.35 \text{ км/ч}$

Теперь рассчитаем скорость в единицах системы СИ, то есть в метрах в секунду (м/с), используя переведенные значения:

$v_{ср} = \frac{3.7 \cdot 10^8 \text{ м}}{122400 \text{ с}} \approx 3022.87 \text{ м/с}$

Округлим полученные значения для более удобного представления. Например, до целого числа.

$v_{ср} \approx 10882 \text{ км/ч}$

$v_{ср} \approx 3023 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость движения ракеты составляет приблизительно $10882 \text{ км/ч}$ или $3023 \text{ м/с}$.

26. За 5 ч 30 мин велосипедист проехал путь 100 км. С какой средней скоростью $\left(в\frac{м}{с}\right)$ двигался велосипедист?

Дано:

$S = 100 \text{ км}$
$t = 5 \text{ ч } 30 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:
$S = 100 \text{ км} = 100 \times 1000 \text{ м} = 100000 \text{ м}$
$t = 5 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 5 \times 3600 \text{ с} + 30 \times 60 \text{ с} = 18000 \text{ с} + 1800 \text{ с} = 19800 \text{ с}$

Найти:

$v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость движения вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{S}{t}$

где $S$ - это пройденный путь, а $t$ - время, за которое этот путь был пройден.

Подставим значения в систему СИ в формулу:

$v_{ср} = \frac{100000 \text{ м}}{19800 \text{ с}} = \frac{1000}{198} \text{ м/с} = \frac{500}{99} \text{ м/с} \approx 5.05 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость велосипедиста примерно равна $5.05 \text{ м/с}$.

27. Бегун пробежал стометровку 5 раз. Какой путь он пробежал?

Дано:

Длина стометровки $S_1 = 100$ м

Количество забегов $n = 5$

Все данные уже представлены в системе СИ (метры).

Найти:

Общий путь $S_{общ}$ — ?

Решение:

Путь — это скалярная физическая величина, равная длине траектории, пройденной телом. В данном случае бегун пробежал одну и ту же дистанцию (стометровку) несколько раз. Чтобы найти общий путь, нужно длину одной дистанции умножить на количество раз, которое бегун её пробежал.

Формула для расчёта общего пути:

$S_{общ} = S_1 \times n$

Подставим известные значения в формулу:

$S_{общ} = 100 \text{ м} \times 5 = 500 \text{ м}$

Таким образом, общий путь, который пробежал бегун, составляет 500 метров.

Ответ: 500 м.

28. За 1 с Земля относительно Солнца проходит путь 30 км. Какой приблизительно путь проделываете вы вместе с Землёй за 20 с?

Дано:

Путь, проходимый Землей за время $t_1$, $S_1 = 30 \text{ км}$

Время $t_1 = 1 \text{ с}$

Время $t_2 = 20 \text{ с}$

$S_1 = 30 \text{ км} = 30 \times 10^3 \text{ м} = 30000 \text{ м}$

Найти:

Путь, который проделывает человек вместе с Землей за время $t_2$, $S_2 - ?$

Решение:

Поскольку человек находится на Земле, его движение относительно Солнца происходит вместе с планетой. Собственной скоростью человека (и даже скоростью вращения Земли вокруг своей оси) можно пренебречь, так как она значительно меньше скорости орбитального движения Земли. Поэтому путь, который проделывает человек вместе с Землей, приблизительно равен пути, который проходит сама Земля.

За короткий промежуток времени движение Земли по орбите можно считать равномерным. Скорость движения Земли можно найти из данных условия:

$v = \frac{S_1}{t_1}$

Подставим значения:

$v = \frac{30 \text{ км}}{1 \text{ с}} = 30 \text{ км/с}$

Теперь можем найти путь, который Земля (а вместе с ней и вы) пройдет за 20 секунд. Для этого используем формулу пути при равномерном движении:

$S_2 = v \cdot t_2$

Подставим найденную скорость и заданное время:

$S_2 = 30 \text{ км/с} \cdot 20 \text{ с} = 600 \text{ км}$

Ответ: за 20 с вы вместе с Землей проделываете путь приблизительно 600 км.

29. Огибая остров, корабль проплыл 5 морских миль на север, 10 миль на северо-восток и 8 миль на восток. Найдите путь корабля (1 морская миля = 1852 м).

Дано:

$s_1 = 5$ морских миль

$s_2 = 10$ морских миль

$s_3 = 8$ морских миль

1 морская миля $= 1852$ м

$s_1 = 5 \cdot 1852 = 9260$ м

$s_2 = 10 \cdot 1852 = 18520$ м

$s_3 = 8 \cdot 1852 = 14816$ м

Найти:

Общий путь $S$

Решение:

В задаче требуется найти путь корабля. Путь — это скалярная величина, которая равна общей длине траектории, пройденной телом. В отличие от перемещения, путь не зависит от направления движения. Поэтому для решения задачи нам нужно просто сложить все расстояния, которые проплыл корабль.

Общий путь $S$ вычисляется как сумма длин всех участков пути:

$S = s_1 + s_2 + s_3$

Сначала найдем общий путь в морских милях, сложив заданные расстояния:

$S = 5 + 10 + 8 = 23$ морских миль.

Теперь необходимо перевести полученное значение в метры, так как это основная единица длины в Международной системе единиц (СИ). Используем данное в условии соотношение: 1 морская миля = 1852 м.

$S = 23 \text{ миль} \cdot 1852 \frac{\text{м}}{\text{миля}} = 42596$ м.

Для наглядности можно перевести результат в километры:

$S = 42596 \text{ м} = 42,596$ км.

Ответ: путь корабля равен $42596$ м.

30. В течение 16 мин поезд двигался равномерно со скоростью 20$\frac{м}{с}$. Какое расстояние прошёл поезд?

Дано:

Время движения $t = 16$ мин

Скорость движения $v = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Перевод единиц в систему СИ:

Время в секундах: $t = 16 \text{ мин} = 16 \cdot 60 \text{ с} = 960 \text{ с}$

Найти:

Расстояние $S$

Решение:

По условию задачи, поезд двигался равномерно. Это означает, что его скорость была постоянной на всём участке пути. Расстояние, пройденное телом при равномерном движении, определяется по формуле:

$S = v \cdot t$

где $S$ — пройденное расстояние, $v$ — скорость тела, $t$ — время движения.

Перед расчетом мы привели все данные к единицам Международной системы (СИ): скорость в метрах в секунду ($\frac{\text{м}}{\text{с}}$) и время в секундах (с). Теперь можно подставить значения в формулу:

$S = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 960 \text{ с} = 19200 \text{ м}$

Полученное расстояние можно также выразить в километрах, учитывая, что 1 км = 1000 м:

$S = 19200 \text{ м} = \frac{19200}{1000} \text{ км} = 19.2 \text{ км}$

Ответ: 19200 м.

31. Сколько времени займёт перелёт из Москвы в Минск, если расстояние между городами 600 км, а самолёт летит со скоростью 80$\frac{м}{с}$?

Дано:

Расстояние $s = 600 \text{ км} = 600 \cdot 1000 \text{ м} = 600000 \text{ м}$

Скорость $v = 80 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Время $t$

Решение:

Для нахождения времени полета воспользуемся основной формулой равномерного прямолинейного движения, которая связывает расстояние, скорость и время:

$s = v \cdot t$

Где $s$ - расстояние, $v$ - скорость, а $t$ - время. Для того чтобы найти время, необходимо выразить его из данной формулы:

$t = \frac{s}{v}$

Перед расчетом мы уже перевели все величины в систему СИ, поэтому можем подставить числовые значения в полученную формулу:

$t = \frac{600000 \text{ м}}{80 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 7500 \text{ с}$

Полученное время выражено в секундах. Для удобства восприятия переведем его в минуты и часы. Зная, что в одной минуте 60 секунд, получим:

$7500 \text{ с} = \frac{7500}{60} \text{ мин} = 125 \text{ мин}$

Теперь переведем минуты в часы. В одном часе 60 минут. Представим 125 минут в виде часов и минут:

$125 \text{ мин} = 120 \text{ мин} + 5 \text{ мин} = 2 \text{ ч} \ 5 \text{ мин}$

Ответ: перелёт займёт 7500 секунд, что составляет 125 минут, или 2 часа 5 минут.

32. Может ли спортсмен, пробегающий 100 м за 10 с, обогнать велосипедиста, едущего со скоростью 18 $\frac{км}{ч}$?

Дано:

Расстояние, которое пробегает спортсмен, $s_с = 100 \text{ м}$

Время, за которое спортсмен пробегает расстояние $s_с$, $t_с = 10 \text{ с}$

Скорость велосипедиста, $v_в = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$s_с = 100 \text{ м}$ (в СИ)
$t_с = 10 \text{ с}$ (в СИ)
$v_в = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Сможет ли спортсмен обогнать велосипедиста?

Решение:

Чтобы ответить на вопрос, необходимо сравнить скорости спортсмена и велосипедиста. Для этого обе скорости должны быть выражены в одинаковых единицах измерения, например, в метрах в секунду ($\frac{\text{м}}{\text{с}}$).

1. Вычислим среднюю скорость спортсмена ($v_с$) по формуле:

$v = \frac{s}{t}$

Подставим данные для спортсмена:

$v_с = \frac{100 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

2. Скорость велосипедиста ($v_в$) дана в километрах в час ($\frac{\text{км}}{\text{ч}}$). Переведем ее в метры в секунду ($\frac{\text{м}}{\text{с}}$), как уже было сделано в разделе "Дано":

$v_в = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{18000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

3. Теперь сравним полученные скорости:

Скорость спортсмена $v_с = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Скорость велосипедиста $v_в = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Так как $10 \frac{\text{м}}{\text{с}} > 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, то скорость спортсмена больше скорости велосипедиста ($v_с > v_в$).

Следовательно, спортсмен может обогнать велосипедиста (при условии, что они движутся в одном направлении).

Ответ: да, спортсмен может обогнать велосипедиста, так как его скорость ($10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$) больше скорости велосипедиста ($5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$).

33. Трактор за первые 5 мин проехал 600 м. Какой путь проедет трактор за 0,5 ч, двигаясь с той же скоростью?

Дано:

$s_1 = 600$ м

$t_1 = 5$ мин

$t_2 = 0,5$ ч

$v = \text{const}$

Переведем данные в систему СИ:

$t_1 = 5 \text{ мин} = 5 \times 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

$t_2 = 0,5 \text{ ч} = 0,5 \times 60 \text{ мин} \times 60 \text{ с/мин} = 1800 \text{ с}$

Найти:

$s_2$ - ?

Решение:

По условию задачи, трактор движется с постоянной скоростью. Это означает, что его движение является равномерным. Сначала определим скорость движения трактора, используя данные для первого участка пути.

Скорость при равномерном движении вычисляется по формуле:

$v = \frac{s}{t}$

Подставим значения $s_1$ и $t_1$ (в системе СИ):

$v = \frac{s_1}{t_1} = \frac{600 \text{ м}}{300 \text{ с}} = 2$ м/с

Теперь, зная скорость трактора, мы можем вычислить путь $s_2$, который он проедет за время $t_2 = 0,5$ ч.

Формула для нахождения пути:

$s_2 = v \times t_2$

Подставим вычисленную скорость и время $t_2$ (в системе СИ):

$s_2 = 2 \text{ м/с} \times 1800 \text{ с} = 3600$ м

Результат можно также выразить в километрах. Поскольку $1$ км $= 1000$ м, то:

$s_2 = \frac{3600}{1000} \text{ км} = 3,6$ км

Ответ: за 0,5 ч трактор проедет 3600 м (или 3,6 км).

34. По графику зависимости пути от времени s(t) (рис. 202) определите, какой путь пройдёт тело за 4 ч.

Для решения этой задачи необходим график зависимости пути от времени s(t) (рис. 202), который не приложен к вопросу. Решение будет основано на общем методе работы с такими графиками и на гипотетическом примере.

Общий алгоритм определения пути по графику за заданное время:

1. Найти на горизонтальной оси (оси времени `t`) значение, соответствующее 4 часам.
2. Восстановить перпендикуляр из этой точки до пересечения с линией графика `s(t)`.
3. Из точки пересечения провести горизонтальную линию (перпендикуляр) к вертикальной оси (оси пути `s`).
4. Значение на оси `s`, в которое придет горизонтальная линия, и будет искомым путем.

Для демонстрации расчетов предположим, что на графике изображено равномерное движение, и за 2 часа тело проходит 100 км.

Дано

Время движения: $t = 4$ ч
Предполагаемые данные с графика: за $t_1 = 2$ ч тело проходит путь $s_1 = 100$ км.

$t = 4 \text{ ч} = 4 \cdot 3600 \text{ с} = 14400 \text{ с}$
$t_1 = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$
$s_1 = 100 \text{ км} = 100 \cdot 1000 \text{ м} = 100000 \text{ м}$

Найти:

$s(t)$ - ?

Решение

Так как мы предположили, что движение равномерное (на графике это была бы прямая линия, выходящая из начала координат), то скорость тела постоянна. Найдем скорость движения тела, используя данные нашего предположения:

$v = \frac{s_1}{t_1} = \frac{100 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}$

Теперь, зная скорость, мы можем найти путь, пройденный телом за 4 часа. Формула пути при равномерном движении:

$s = v \cdot t$

Подставим наши значения:

$s = 50 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 200 \text{ км}$

Ответ: на основании предположенных данных, тело за 4 часа пройдет путь 200 км. Точный ответ можно дать только при наличии графика (рис. 202).

35. С помощью графика (см. рис. 202) определите скорость тела $\left(в\frac{км}{ч}\right)$ в промежутке времени от 0 до 2 ч и от 3 до 5 ч. Сравните полученные значения. Сделайте вывод.

Дано:

График зависимости пути $s$ (в км) от времени $t$ (в ч).

Интервал времени 1: от $t_{1н} = 0$ ч до $t_{1к} = 2$ ч.

Интервал времени 2: от $t_{2н} = 3$ ч до $t_{2к} = 5$ ч.

Из графика:

При $t = 0$ ч, $s = 0$ км.

При $t = 2$ ч, $s = 160$ км.

При $t = 3$ ч, $s = 240$ км.

При $t = 5$ ч, $s = 400$ км.

Единицы измерения в задаче (км, ч) соответствуют единицам, в которых требуется дать ответ ($\frac{\text{км}}{\text{ч}}$), поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

$v_1$ - скорость тела в промежутке времени от 0 до 2 ч.

$v_2$ - скорость тела в промежутке времени от 3 до 5 ч.

Сравнить $v_1$ и $v_2$ и сделать вывод о характере движения.

Решение:

Представленный график — это зависимость пройденного пути от времени. Так как график является прямой линией, проходящей через начало координат, движение тела является равномерным и прямолинейным. Скорость тела постоянна и определяется как тангенс угла наклона графика к оси времени. Скорость можно найти по формуле:

$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s_2 - s_1}{t_2 - t_1}$

Определение скорости в промежутке времени от 0 до 2 ч

Возьмем две точки на графике для этого интервала:

Начальная точка: $t_1 = 0$ ч, $s_1 = 0$ км.

Конечная точка: $t_2 = 2$ ч, $s_2 = 160$ км.

Рассчитаем скорость $v_1$:

$v_1 = \frac{160 \text{ км} - 0 \text{ км}}{2 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = \frac{160 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: скорость тела в промежутке времени от 0 до 2 ч равна $80 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Определение скорости в промежутке времени от 3 до 5 ч

Возьмем две точки на графике для этого интервала:

Начальная точка: $t_1 = 3$ ч, $s_1 = 240$ км.

Конечная точка: $t_2 = 5$ ч, $s_2 = 400$ км.

Рассчитаем скорость $v_2$:

$v_2 = \frac{400 \text{ км} - 240 \text{ км}}{5 \text{ ч} - 3 \text{ ч}} = \frac{160 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: скорость тела в промежутке времени от 3 до 5 ч равна $80 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Сравнение полученных значений и вывод

Сравним полученные скорости: $v_1 = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ и $v_2 = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Таким образом, $v_1 = v_2$.

Вывод: так как скорость тела на разных участках времени одинакова, то тело движется равномерно, то есть с постоянной скоростью. Это также подтверждается тем, что график зависимости пути от времени является прямой линией.

Ответ: скорости на обоих промежутках времени равны $80 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Это означает, что тело движется с постоянной скоростью (равномерно).

36. Постройте график зависимости пути от времени s(t) по данным таблицы. Определите скорость движения тела.

Дано:

Зависимость пути $s$ (в метрах) от времени $t$ (в секундах) задана табличными значениями:

• при $t = 0$ с, $s = 0$ м
• при $t = 1$ с, $s = 72$ м
• при $t = 2$ с, $s = 144$ м
• при $t = 3$ с, $s = 216$ м
• при $t = 4$ с, $s = 288$ м

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Построить график зависимости $s(t)$.
2. Определить скорость движения тела $v$.

Решение:

Построение графика зависимости пути от времени s(t)

Для построения графика зависимости пути от времени $s(t)$ необходимо нанести на координатную плоскость точки, координаты которых соответствуют данным из таблицы. По оси абсцисс (горизонтальной) откладывается время $t$ в секундах, а по оси ординат (вертикальной) — пройденный путь $s$ в метрах.

Отметим на графике точки: $(0; 0)$, $(1; 72)$, $(2; 144)$, $(3; 216)$, $(4; 288)$.

Соединив эти точки, мы увидим, что все они лежат на одной прямой линии, которая начинается в начале координат. Это говорит о том, что зависимость пути от времени является линейной.

Ответ: График зависимости пути от времени $s(t)$ представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат и проходящую через точки $(1; 72)$, $(2; 144)$, $(3; 216)$ и $(4; 288)$.

Определение скорости движения тела

Так как график зависимости $s(t)$ — прямая линия, то движение тела является равномерным прямолинейным. При таком движении скорость $v$ постоянна и может быть найдена как отношение пройденного пути $s$ ко времени $t$, за которое этот путь был пройден:

$v = \frac{s}{t}$

Вычислим скорость, используя данные из таблицы для любого момента времени (кроме $t=0$, $s=0$):

Для точки $(1; 72)$: $v = \frac{72 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 72 \text{ м/с}$

Для точки $(2; 144)$: $v = \frac{144 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 72 \text{ м/с}$

Для точки $(4; 288)$: $v = \frac{288 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 72 \text{ м/с}$

Расчеты для всех точек дают одинаковый результат, что подтверждает равномерность движения. Скорость движения тела численно равна тангенсу угла наклона графика $s(t)$ к оси времени.

Ответ: скорость движения тела $v = 72$ м/с.