Страница 230 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

84. Токарный станок массой 300 кг опирается на фундамент четырьмя ножками. Определите давление станка на фундамент, если площадь каждой ножки 50 см².

Дано:

$m = 300$ кг
$n = 4$
$S_1 = 50$ см²

$S_1 = 50 \text{ см²} = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м²} = 0.005 \text{ м²}$

Найти:

$p$

Решение:

Давление $p$ определяется по формуле, связывающей силу $F$, действующую перпендикулярно на поверхность, и площадь этой поверхности $S$:

$p = \frac{F}{S}$

Сила, с которой станок давит на фундамент, — это его сила тяжести. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

$F = m \cdot g = 300 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 3000$ Н

Общая площадь опоры $S$ равна сумме площадей всех ножек. Так как станок имеет четыре ножки, общая площадь опоры равна:

$S = n \cdot S_1 = 4 \cdot 0.005 \text{ м²} = 0.02 \text{ м²}$

Теперь подставим значения силы и площади в формулу для давления:

$p = \frac{3000 \text{ Н}}{0.02 \text{ м²}} = 150000$ Па

Ответ можно также представить в килопаскалях (кПа), где $1 \text{ кПа} = 1000 \text{ Па}$.

$p = 150000 \text{ Па} = 150 \text{ кПа}$

Ответ: давление станка на фундамент равно $150000$ Па.

85. Для испытания бетона на прочность из него изготовляют кубики размером 10 х 10 х 10 см. При сжатии под прессом кубики начали разрушаться при действии на них силы 480 кН. Определите минимальное давление, при котором этот бетон начинает разрушаться.

Дано

Длина стороны куба: $a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
Сила: $F = 480 \text{ кН} = 480 \cdot 10^3 \text{ Н} = 480000 \text{ Н}$

Найти:

$p$ - ?

Решение

Давление $p$ определяется как отношение силы $F$, действующей перпендикулярно на поверхность, к площади $S$ этой поверхности. Формула для расчета давления:
$p = \frac{F}{S}$

В данном случае сила пресса действует на одну из граней бетонного кубика. Площадь грани куба (которая является квадратом со стороной $a$) вычисляется по формуле:
$S = a^2$

Подставим значение стороны куба в систему СИ и рассчитаем площадь:
$S = (0.1 \text{ м})^2 = 0.01 \text{ м}^2$

Теперь, зная силу и площадь, можем определить минимальное давление, при котором начинается разрушение бетона:
$p = \frac{480000 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}^2} = 48000000 \text{ Па}$

Результат можно представить в мегапаскалях (МПа), учитывая, что $1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}$:
$48000000 \text{ Па} = 48 \text{ МПа}$

Ответ: минимальное давление, при котором этот бетон начинает разрушаться, составляет $48000000 \text{ Па}$ или $48 \text{ МПа}$.

86. Лёд выдерживает давление 90 кПа. Пройдёт ли по этому льду трактор, если его вес 30 кН и он опирается на гусеницы общей площадью 1,5 м²?

Дано:

Предельное давление льда, $p_{max} = 90$ кПа
Вес трактора, $P = 30$ кН
Общая площадь гусениц, $S = 1,5$ м²

Перевод в систему СИ:
$p_{max} = 90 \times 10^3 \text{ Па} = 90000 \text{ Па}$
$P = 30 \times 10^3 \text{ Н} = 30000 \text{ Н}$

Найти:

Пройдёт ли трактор по льду?

Решение:

Для того чтобы определить, выдержит ли лёд трактор, нужно вычислить давление, которое трактор оказывает на лёд, и сравнить его с максимально допустимым давлением для льда.

Давление ($p$) определяется как отношение силы ($F$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности ($S$). В данном случае сила — это вес трактора ($P$).

Формула для расчёта давления: $p = \frac{P}{S}$

Подставим числовые значения в формулу, чтобы найти давление, которое создаёт трактор ($p_{тр}$): $p_{тр} = \frac{30000 \text{ Н}}{1,5 \text{ м²}} = 20000 \text{ Па}$

Для удобства сравнения переведём полученное значение в килопаскали (кПа), зная, что $1 \text{ кПа} = 1000 \text{ Па}$: $p_{тр} = 20000 \text{ Па} = 20 \text{ кПа}$

Теперь сравним давление, создаваемое трактором ($p_{тр}$), с предельно допустимым давлением, которое выдерживает лёд ($p_{max}$): $p_{тр} = 20 \text{ кПа}$
$p_{max} = 90 \text{ кПа}$

Поскольку $20 \text{ кПа} < 90 \text{ кПа}$ (то есть $p_{тр} < p_{max}$), давление, оказываемое трактором, меньше, чем то, которое может выдержать лёд. Следовательно, трактор может безопасно проехать по этому льду.

Ответ:

Да, трактор пройдёт по льду, так как создаваемое им давление (20 кПа) меньше максимального давления, которое выдерживает лёд (90 кПа).

87. Из бутылки трудно пить, когда её горлышко плотно охвачено губами. Почему?

Когда горлышко бутылки плотно охвачено губами, создается герметичное соединение, которое препятствует попаданию воздуха извне внутрь бутылки.

Чтобы жидкость могла свободно вытекать из бутылки под действием силы тяжести, на ее место должен поступать воздух. В противном случае, по мере вытекания даже небольшого количества жидкости, объем, занимаемый воздухом над ней, увеличивается.

Согласно закону Бойля-Мариотта, для газа при постоянной температуре произведение давления на объем является величиной постоянной ($P \cdot V = \text{const}$). Когда объем воздуха ($V$) внутри бутылки увеличивается, его давление ($P_{внутр}$) соответственно уменьшается. В результате давление внутри бутылки становится значительно ниже, чем атмосферное давление ($P_{атм}$) снаружи, которое действует на поверхность жидкости в горлышке.

Эта разница давлений создает силу, направленную обратно в бутылку. Сила атмосферного давления, действующая на жидкость в горлышке, препятствует ее вытеканию. Чем больше жидкости пытается вытечь, тем сильнее становится разрежение внутри и тем больше противодействующая сила. В итоге, внешнее атмосферное давление эффективно "запирает" жидкость внутри бутылки.

Чтобы пить было легко, нужно обеспечить доступ воздуха в бутылку, например, наклоняя ее так, чтобы воздух мог заходить в виде пузырьков, или не обхватывая горлышко губами слишком плотно. Это позволяет давлению внутри бутылки оставаться равным атмосферному, и жидкость вытекает беспрепятственно.

Ответ: Пить из бутылки трудно, когда ее горлышко плотно охвачено губами, потому что перекрывается доступ наружного воздуха внутрь. По мере вытекания жидкости в бутылке над ней создается разрежение (давление становится ниже атмосферного). Внешнее атмосферное давление действует на поверхность жидкости в горлышке и препятствует ее дальнейшему вытеканию.

88. Почему при накачивании воздуха в шину велосипеда с каждым разом всё труднее двигать ручку насоса?

Это явление объясняется увеличением давления воздуха внутри шины в процессе накачивания.

Когда мы нажимаем на ручку насоса, мы сжимаем воздух внутри его цилиндра. Чтобы воздух начал поступать из насоса в шину, давление воздуха в насосе ($p_{насоса}$) должно стать больше, чем давление воздуха, уже находящегося в шине ($p_{шины}$).

С каждой порцией закачанного воздуха количество молекул газа в замкнутом объеме шины увеличивается. Это приводит к увеличению внутреннего давления в шине. Таким образом, после каждого качка значение $p_{шины}$ возрастает.

Следовательно, для следующего качка нам необходимо сжать воздух в насосе до еще большего давления, чтобы оно снова превысило возросшее давление в шине. Сила, которую нужно приложить к поршню насоса, пропорциональна давлению, которое нужно создать. Чем выше давление в шине, тем большую силу противодействия оказывает сжатый воздух на поршень насоса. Поэтому для преодоления этой силы с каждым разом требуется все большее усилие.

Ответ: С каждым качком давление воздуха в шине увеличивается. Чтобы протолкнуть в шину новую порцию воздуха, необходимо создать в насосе еще большее давление. Для создания большего давления требуется приложить к ручке насоса большую силу, поэтому двигать ее становится труднее.

89. Под колоколом воздушного насоса находится сосуд, закупоренный пробкой. Почему при выкачивании воздуха из-под колокола пробка может вылететь?

Решение

Данное явление объясняется возникновением разности давлений воздуха внутри и снаружи закупоренного сосуда.

Изначально, до начала работы насоса, давление воздуха внутри сосуда ($P_{внутр}$) и давление воздуха снаружи сосуда под колоколом ($P_{внешн}$) равны между собой и равны атмосферному давлению. Силы давления, действующие на пробку изнутри и снаружи, уравновешивают друг друга. Пробка удерживается в горлышке сосуда силой трения.

Когда насос начинает откачивать воздух из-под колокола, давление $P_{внешн}$ в пространстве под колоколом уменьшается. Поскольку сосуд закупорен герметично, давление воздуха внутри него $P_{внутр}$ остается прежним, то есть равным атмосферному.

Вследствие этого возникает перепад давлений $\Delta P = P_{внутр} - P_{внешн}$. Этот перепад создает направленную изнутри наружу силу $F$, действующую на пробку. Величина этой силы равна произведению разности давлений на площадь поперечного сечения пробки $S$:

$F = \Delta P \cdot S$

По мере откачивания воздуха разность давлений $\Delta P$ возрастает, а значит, увеличивается и выталкивающая сила $F$. Когда эта сила становится больше силы трения, удерживающей пробку, пробка вылетает из сосуда.

Ответ:

Пробка вылетает потому, что при откачивании воздуха давление под колоколом (снаружи сосуда) становится значительно меньше, чем давление воздуха внутри сосуда. Возникающая из-за этой разности давлений сила выталкивает пробку наружу, когда её величина превышает силу трения.

90. Одно из колен манометра соединили с сосудом, заполненным газом (рис. 208). Чему равно давление газа в сосуде, если атмосферное давление составляет 766 мм рт. ст.?

Дано

$P_{атм} = 766 \text{ мм рт. ст.}$

$h_1 = 300 \text{ мм}$ (уровень ртути в открытом колене)

$h_2 = 100 \text{ мм}$ (уровень ртути в колене, соединенном с сосудом)

Перевод в систему СИ:

Плотность ртути: $\rho_{рт} \approx 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

$h_1 = 300 \text{ мм} = 0.3 \text{ м}$

$h_2 = 100 \text{ мм} = 0.1 \text{ м}$

$P_{атм} = 766 \text{ мм рт. ст.} \approx 766 \cdot 133.322 \text{ Па} \approx 102123 \text{ Па}$

Найти:

$P_{газ}$ — ?

Решение

Манометр — это прибор для измерения давления. В данном случае U-образный манометр измеряет давление газа относительно атмосферного давления.

Из рисунка видно, что уровень ртути в колене, открытом в атмосферу ($h_1$), выше, чем в колене, соединенном с сосудом ($h_2$). Это означает, что атмосферное давление больше давления газа в сосуде. Разница давлений уравновешивается столбом ртути высотой $h$.

Следовательно, давление газа в сосуде $P_{газ}$ можно найти, вычтя из атмосферного давления $P_{атм}$ избыточное давление столба ртути $\Delta P$.

Формула для расчета:

$P_{газ} = P_{атм} - \Delta P$

Разница уровней ртути $h$ равна:

$h = h_1 - h_2 = 300 \text{ мм} - 100 \text{ мм} = 200 \text{ мм}$

Так как атмосферное давление дано в миллиметрах ртутного столба, удобнее всего произвести вычисления в этих же единицах. Давление, создаваемое столбом ртути высотой $h = 200 \text{ мм}$, равно $200 \text{ мм рт. ст.}$

Теперь найдем давление газа:

$P_{газ} = 766 \text{ мм рт. ст.} - 200 \text{ мм рт. ст.} = 566 \text{ мм рт. ст.}$

Для проверки можем выполнить расчет в системе СИ (Паскалях). Давление столба ртути $\Delta P$ рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$\Delta P = \rho_{рт} \cdot g \cdot h$

$\Delta P = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.2 \text{ м} = 26656 \text{ Па}$

Тогда давление газа в Паскалях:

$P_{газ} = P_{атм} - \Delta P = 102123 \text{ Па} - 26656 \text{ Па} = 75467 \text{ Па}$

Переводя 566 мм рт. ст. в Паскали, получаем: $566 \cdot 133.322 \approx 75458 \text{ Па}$, что подтверждает правильность расчетов (небольшая разница обусловлена округлением констант).

Ответ: давление газа в сосуде равно 566 мм рт. ст.

91. Чтобы увеличить напор, под которым нефть поступает из скважины на поверхность земли, в глубину по трубам насоса подаётся вода, которая давит на нефть и заставляет её непрерывно подниматься. Какой физический закон используется при этом?

В основе описанного метода увеличения напора нефти лежит закон Паскаля. Этот фундаментальный закон гидростатики гласит, что давление, производимое на покоящуюся жидкость или газ, передается в любую точку жидкости или газа одинаково по всем направлениям.

В контексте задачи, вода, нагнетаемая насосом в скважину, создает высокое давление. Это давление прикладывается к нефти, которая также является жидкостью. Согласно закону Паскаля, это внешнее давление передается через всю массу нефти без ослабления. В результате на нефть в стволе скважины начинает действовать выталкивающая сила, заставляющая ее подниматься на поверхность.

Дополнительно, данный процесс можно описать с помощью принципа сообщающихся сосудов. Систему, состоящую из трубы с водой и нефтяной скважины, можно представить как два сообщающихся сосуда, заполненных разными, не смешивающимися жидкостями. Так как плотность воды ($ \rho_{\text{воды}} $) больше плотности нефти ($ \rho_{\text{нефти}} $), столб воды создает на одной и той же глубине большее гидростатическое давление ($ P = \rho g h $), чем столб нефти. Эта разница давлений способствует вытеснению нефти вверх. Подача воды под напором от насоса еще больше увеличивает давление в «водяном» колене, усиливая эффект и обеспечивая стабильный поток нефти.

Таким образом, хотя оба принципа играют роль, именно закон Паскаля является ключевым для объяснения передачи давления, создаваемого насосом и столбом воды, через нефть для ее подъема.

Ответ: При этом используется закон Паскаля.

92. Сосуды 1 и 2 заполнены водой (рис. 209). Высота столба жидкости 10 см, площадь дна сосудов 1 см². Определите давление и силу давления на дно каждого сосуда.

Дано:

$h = 10 \text{ см}$
$S = 1 \text{ см}^2$
Жидкость в сосудах — вода
Плотность воды $\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:
$h = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$
$S = 1 \text{ см}^2 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,0001 \text{ м}^2$

Найти:

$p_1, p_2 - ?$
$F_1, F_2 - ?$

Решение:

1. Давление, которое жидкость оказывает на дно сосуда (гидростатическое давление), зависит от плотности жидкости и высоты столба жидкости. Оно не зависит от формы сосуда. Давление вычисляется по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

Поскольку в обоих сосудах налита вода одинаковой плотности и высота столба жидкости в них одинакова, давление на дно каждого сосуда будет одним и тем же: $p_1 = p_2 = p$.

Рассчитаем значение давления:

$p = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,1 \text{ м} = 1000 \text{ Па}$

2. Сила давления на дно сосуда определяется как произведение давления на площадь дна:

$F = p \cdot S$

Так как давление на дно и площадь дна у обоих сосудов одинаковы, то и сила давления на дно для каждого сосуда будет одинаковой: $F_1 = F_2 = F$.

Рассчитаем значение силы давления:

$F = 1000 \text{ Па} \cdot 0,0001 \text{ м}^2 = 0,1 \text{ Н}$

Ответ: давление на дно каждого сосуда составляет $1000 \text{ Па}$, сила давления на дно каждого сосуда — $0,1 \text{ Н}$.

93. На сколько давление воды на глубине 10 м больше, чем на глубине 1 м?

Дано:

$h_1 = 10$ м

$h_2 = 1$ м

$\rho_{воды} = 1000$ кг/м³ (плотность пресной воды)

$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения, принимаем для удобства расчетов)

Найти:

$\Delta p$

Решение:

Гидростатическое давление жидкости, то есть давление, создаваемое столбом жидкости, рассчитывается по формуле:

$p = \rho g h$

где $\rho$ — это плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота столба жидкости (глубина).

Нам нужно найти разность давлений на двух разных глубинах. Обозначим давление на глубине $h_1$ как $p_1$, а на глубине $h_2$ как $p_2$.

$p_1 = \rho_{воды} g h_1$

$p_2 = \rho_{воды} g h_2$

Разность давлений $\Delta p$ будет равна:

$\Delta p = p_1 - p_2 = \rho_{воды} g h_1 - \rho_{воды} g h_2$

Можно вынести общие множители за скобки для упрощения вычислений:

$\Delta p = \rho_{воды} g (h_1 - h_2)$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$\Delta p = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot (10 м - 1 м)$

$\Delta p = 10000 \frac{Н}{м^3} \cdot 9 м = 90000 \frac{Н}{м^2}$

Единица измерения давления в системе СИ — Паскаль (Па), где $1$ Па $= 1$ Н/м². Таким образом, разность давлений составляет:

$\Delta p = 90000$ Па.

Это значение можно также выразить в килопаскалях (кПа): $90000$ Па $= 90$ кПа.

Ответ: давление воды на глубине 10 м больше, чем на глубине 1 м, на 90000 Па.

94. При выстреле из мелкокалиберной винтовки в варёное яйцо в нём образуется отверстие. Если выстрелить в сырое яйцо, то оно разлетится. Объясните это явление.

Это явление объясняется фундаментальным различием в передаче давления твёрдыми телами и жидкостями. Содержимое варёного яйца является твёрдым телом, а сырого — жидкостью.

Выстрел в варёное яйцо

В процессе варки белок и желток денатурируют и затвердевают. Когда пуля проходит через варёное яйцо, она взаимодействует с твёрдым веществом. В твёрдых телах механическое воздействие и энергия, передаваемая пулей, распространяются в основном вдоль траектории её движения. Энергия пули тратится на разрушение молекулярных связей и создание канала (отверстия) в веществе. Воздействие остаётся локализованным, и поэтому в яйце образуется относительно ровное сквозное отверстие.

Выстрел в сырое яйцо

Содержимое сырого яйца — это жидкость. Жидкости, в отличие от твёрдых тел, практически несжимаемы и обладают свойством передавать производимое на них давление одинаково во всех направлениях. Это явление описывается законом Паскаля.

Когда быстрая пуля влетает в сырое яйцо, она создаёт в жидкости мощную ударную волну — область чрезвычайно высокого давления. Согласно закону Паскаля, это огромное давление мгновенно распространяется по всему объёму жидкости и действует перпендикулярно на всю внутреннюю поверхность яичной скорлупы. Давление ($P$) — это отношение силы ($F$) к площади ($S$), на которую она действует: $P = F/S$. Хотя давление в каждой точке одинаково, общая сила, действующая на всю внутреннюю поверхность скорлупы, оказывается колоссальной. Хрупкая скорлупа не способна выдержать такое резкое и мощное внутреннее давление и разрушается, что приводит к тому, что яйцо буквально разлетается на части.

Ответ: Разница в результатах выстрела обусловлена агрегатным состоянием содержимого яйца. В варёном яйце (твёрдое тело) воздействие пули локализовано, и она просто проделывает в нём отверстие. В сыром яйце (жидкость) давление от пули, согласно закону Паскаля, передаётся по всему объёму и действует на всю внутреннюю поверхность скорлупы. Хрупкая скорлупа не выдерживает этого всестороннего внутреннего давления и разлетается на куски.