Страница 228 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

56. Найдите массу бетонной плиты размером 6 х 3 х 0,25 м.

Дано:

Размеры бетонной плиты:

Длина $l = 6$ м

Ширина $w = 3$ м

Высота (толщина) $h = 0,25$ м

Плотность бетона (табличное значение) $\rho \approx 2300$ кг/м³

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Массу бетонной плиты $m$.

Решение:

Масса тела связана с его объемом и плотностью следующей формулой:

$m = \rho \cdot V$

где $m$ — масса, $\rho$ — плотность, а $V$ — объем.

Сначала необходимо вычислить объем бетонной плиты. Плита имеет форму прямоугольного параллелепипеда, поэтому ее объем равен произведению длины, ширины и высоты:

$V = l \cdot w \cdot h$

Подставим в формулу заданные размеры плиты:

$V = 6 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} \cdot 0,25 \text{ м} = 18 \text{ м}^2 \cdot 0,25 \text{ м} = 4,5 \text{ м}^3$

Теперь, зная объем плиты и плотность бетона, можем рассчитать массу:

$m = 2300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 4,5 \text{ м}^3 = 10350 \text{ кг}$

Полученную массу можно также выразить в тоннах, зная, что $1$ т = $1000$ кг:

$m = \frac{10350 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{т}}} = 10,35 \text{ т}$

Ответ: масса бетонной плиты равна $10350$ кг (или $10,35$ т).

57. Найдите объём айсберга массой 240 т.

Дано:

$m = 240 \text{ т}$

Плотность льда (табличное значение): $\rho_{льда} \approx 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод в систему СИ:

$m = 240 \text{ т} = 240 \times 1000 \text{ кг} = 240000 \text{ кг}$

Найти:

$V$ - объём айсберга.

Решение:

Для нахождения объёма айсберга воспользуемся формулой, связывающей массу, объём и плотность тела:

$\rho = \frac{m}{V}$

где $\rho$ — плотность вещества, из которого состоит тело, $m$ — масса тела, а $V$ — его объём.

Из этой формулы выразим объём $V$:

$V = \frac{m}{\rho}$

Айсберг состоит из пресного льда. Плотность льда является справочной (табличной) величиной и составляет примерно $900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и выполним расчёт:

$V = \frac{240000 \text{ кг}}{900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{2400}{9} \text{ м}^3 = \frac{800}{3} \text{ м}^3 \approx 266,67 \text{ м}^3$

Ответ: объём айсберга равен $\frac{800}{3} \text{ м}^3$, что составляет приблизительно $266,67 \text{ м}^3$.

58. В каком агрегатном состоянии — жидком или твёрдом — расстояния между молекулами воды больше и почему?

Решение

В отличие от подавляющего большинства веществ, расстояние между молекулами воды в твёрдом состоянии (во льду) больше, чем в жидком. Это уникальное свойство воды называют аномалией плотности.

Причина этого явления заключается в особой структуре, которую образуют молекулы воды ($H_2O$) при замерзании.

• В жидком состоянии молекулы воды расположены достаточно плотно и хаотично. Они могут свободно перемещаться относительно друг друга, а водородные связи между ними постоянно образуются и разрушаются.
• При переходе в твёрдое состояние (при кристаллизации) молекулы воды выстраиваются в строго упорядоченную кристаллическую решётку. Каждая молекула образует прочные водородные связи с четырьмя соседними молекулами. Эта структура получается очень "ажурной", то есть рыхлой, с большим количеством пустот между молекулами.

Из-за образования этой рыхлой структуры среднее расстояние между центрами молекул во льду оказывается больше, чем в жидкой воде. Как следствие, при замерзании один и тот же объём воды занимает больший объём, а её плотность уменьшается. Именно поэтому лёд плавает на поверхности воды.

Ответ: Расстояния между молекулами воды больше в твёрдом агрегатном состоянии (во льду). Это происходит потому, что при замерзании молекулы воды образуют упорядоченную кристаллическую решётку, которая имеет более рыхлую и объёмную структуру с большими пустотами, чем неупорядоченное расположение молекул в жидкой воде.

59. Для промывки медной детали массой 17,8 кг её опустили в бак с керосином. Определите массу керосина, вытесненного этой деталью.

Дано:

Масса медной детали $m_д = 17,8$ кг
Плотность меди (табличное значение) $\rho_д = 8900$ кг/м³
Плотность керосина (табличное значение) $\rho_к = 800$ кг/м³

Найти:

Массу вытесненного керосина $m_к$

Решение:

Когда медную деталь опускают в бак с керосином, она полностью погружается и вытесняет объем керосина, равный собственному объему. То есть, объем вытесненного керосина $V_к$ равен объему медной детали $V_д$.

$V_к = V_д$

Объем медной детали можно найти через ее массу $m_д$ и плотность $\rho_д$ по формуле:

$V_д = \frac{m_д}{\rho_д}$

Масса вытесненного керосина $m_к$ вычисляется как произведение его объема $V_к$ на его плотность $\rho_к$:

$m_к = V_к \cdot \rho_к$

Объединим эти формулы, чтобы выразить массу вытесненного керосина через известные величины:

$m_к = V_д \cdot \rho_к = \frac{m_д}{\rho_д} \cdot \rho_к$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$m_к = \frac{17,8 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м³}} \cdot 800 \text{ кг/м³} = 0,002 \text{ м³} \cdot 800 \text{ кг/м³} = 1,6 \text{ кг}$

Ответ: 1,6 кг.

60. На сколько изменилась масса топливного бака с бензином, когда в него долили бензин, объём которого 200 л?

Дано:

Объём долитого бензина $V = 200$ л.

Плотность бензина (справочное значение) $\rho \approx 710$ кг/м³.

Перевод в систему СИ:

В одном кубическом метре 1000 литров, следовательно, $1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3$.

$V = 200 \text{ л} = 200 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.2 \text{ м}^3$.

Найти:

Изменение массы бака $\Delta m$.

Решение:

Изменение массы топливного бака с бензином равно массе долитого в него бензина. Массу вещества можно вычислить, зная его объём и плотность, по следующей формуле:

$m = \rho \cdot V$

где $m$ — масса, $\rho$ — плотность, а $V$ — объём.

В данном случае, изменение массы $\Delta m$ равно массе добавленного бензина:

$\Delta m = \rho \cdot V$

Подставим значения в систему СИ в формулу:

$\Delta m = 710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.2 \text{ м}^3 = 142 \text{ кг}$.

Следовательно, масса топливного бака с бензином увеличилась на 142 килограмма.

Ответ: масса топливного бака изменилась (увеличилась) на 142 кг.

61. Чугунный шар имеет массу 800 г при объёме 135 см³. Сплошной или полый этот шар?

Дано:

Масса чугунного шара $m = 800$ г

Объем чугунного шара $V = 135$ см³

Плотность чугуна (справочное значение) $\rho_{ч} = 7000$ кг/м³

$m = 800 \text{ г} = 0.8 \text{ кг}$

$V = 135 \text{ см}^3 = 135 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 135 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.000135 \text{ м}^3$

$\rho_{ч} = 7000 \text{ кг/м}^3 = 7 \text{ г/см}^3$

Найти:

Сплошной или полый шар?

Решение:

Чтобы определить, является ли шар сплошным или полым, необходимо сравнить плотность вещества, из которого он сделан (в данном случае чугуна), с фактической плотностью самого шара. Фактическую плотность шара можно рассчитать, зная его массу и объем.

1. Найдем плотность шара ($\rho_{ш}$) по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

Для удобства расчетов будем использовать граммы (г) и кубические сантиметры (см³).

$\rho_{ш} = \frac{800 \text{ г}}{135 \text{ см}^3} \approx 5.93 \text{ г/см}^3$

2. Сравним полученную плотность шара с табличной плотностью чугуна.

Плотность чугуна $\rho_{ч} = 7$ г/см³.

$\rho_{ш} < \rho_{ч}$

$5.93 \text{ г/см}^3 < 7 \text{ г/см}^3$

Поскольку фактическая плотность шара оказалась меньше плотности чугуна, это означает, что внутри шара имеется полость. Если бы шар был сплошным, его плотность была бы равна плотности чугуна.

Ответ: шар полый.

62. Два одинаковых ящика наполнили дробью: один — крупной, другой — мелкой. Масса какого ящика больше? Ответ поясните.

Решение

Масса ящика с мелкой дробью будет больше.

Масса вещества в заданном объёме определяется его плотностью. Формула для массы выглядит так: $m = \rho \cdot V$, где $m$ — масса, $\rho$ — плотность вещества, а $V$ — его объём.

В этой задаче мы имеем два одинаковых по объёму ящика. Дробь, как крупная, так и мелкая, сделана из одного и того же материала (например, из свинца), следовательно, плотность самого материала дробинок ($\rho$) одинакова в обоих случаях. Разница в итоговой массе возникнет из-за того, как дробь заполняет объём ящика.

Когда мы насыпаем в ёмкость любое сыпучее тело, между его отдельными частицами (дробинками) всегда остаются пустоты, заполненные воздухом. Общая масса дроби в ящике будет зависеть от того, какой суммарный объём занимают сами дробинки, без учёта этих воздушных промежутков. Чем плотнее уложены частицы, тем меньше суммарный объём пустот и тем больше объём самого вещества поместится в ящик.

Мелкие частицы укладываются плотнее крупных. Они более эффективно заполняют предоставленный объём, оставляя между собой меньший общий объём пустот. У крупных же дробинок промежутки между ними будут относительно большими. Таким образом, в одинаковый по размеру ящик поместится больший суммарный объём вещества мелкой дроби, чем крупной.

Поскольку плотность материала у дробинок одинакова, а объём вещества мелкой дроби в ящике оказывается больше, то и её масса будет больше.

Ответ: Масса ящика, наполненного мелкой дробью, будет больше.

63. В пустой измерительный цилиндр массой 240 г налили жидкость объёмом 75 см³. Масса цилиндра с жидкостью 300 г. Какую жидкость налили в него?

Дано:

Масса пустого цилиндра $m_{цил} = 240 \text{ г} = 0.24 \text{ кг}$
Объём жидкости $V_{ж} = 75 \text{ см}^3 = 75 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.000075 \text{ м}^3$
Масса цилиндра с жидкостью $m_{общ} = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

Какую жидкость налили в цилиндр (т.е. найти плотность жидкости $\rho_{ж}$)?

Решение:

Для того чтобы определить, какая жидкость была налита в измерительный цилиндр, нам необходимо вычислить её плотность. Плотность вещества $\rho$ находится по формуле:
$\rho = \frac{m}{V}$
где $m$ — масса вещества, а $V$ — его объём.

Объём жидкости $V_{ж}$ нам дан в условии. Найдём массу жидкости $m_{ж}$. Она равна разности между массой цилиндра с жидкостью $m_{общ}$ и массой пустого цилиндра $m_{цил}$:
$m_{ж} = m_{общ} - m_{цил}$
$m_{ж} = 300 \text{ г} - 240 \text{ г} = 60 \text{ г}$

Теперь, зная массу и объём жидкости, мы можем вычислить её плотность $\rho_{ж}$. Удобнее сначала провести вычисления в граммах и кубических сантиметрах:
$\rho_{ж} = \frac{m_{ж}}{V_{ж}} = \frac{60 \text{ г}}{75 \text{ см}^3} = 0.8 \text{ г/см}^3$

Для сравнения с табличными значениями переведём плотность в единицы СИ (кг/м³), используя соотношение $1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3$:
$\rho_{ж} = 0.8 \text{ г/см}^3 \cdot 1000 = 800 \text{ кг/м}^3$

Сверившись с таблицей плотностей различных жидкостей, мы видим, что плотность $800 \text{ кг/м}^3$ соответствует керосину. Также близкую плотность имеет спирт (около $790-800 \text{ кг/м}^3$). В рамках школьных задач это значение обычно относят к керосину.

Ответ: в цилиндр налили керосин, плотность которого составляет $800 \text{ кг/м}^3$.

64. Чему равна сила тяжести, действующая на деревянную пробку объёмом 100 см³? Плотность пробки равна 0,2$\frac{г}{с{м}^3}$.

Дано:

$V = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$
$\rho = 0,2 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0,2 \frac{10^{-3}\text{ кг}}{10^{-6}\text{ м}^3} = 200 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$F_{\text{тяж}}$

Решение:

Сила тяжести, действующая на тело, вычисляется по формуле:

$F_{\text{тяж}} = m \cdot g$

где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения. В школьных задачах для упрощения расчетов часто принимают $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Массу пробки $m$ можно найти, зная ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Сначала вычислим массу пробки, используя исходные данные, а затем переведем ее в систему СИ (килограммы).

$m = 0,2 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 100 \text{ см}^3 = 20 \text{ г}$

Переведем массу из граммов в килограммы:

$m = 20 \text{ г} = 0,02 \text{ кг}$

Теперь можем рассчитать силу тяжести:

$F_{\text{тяж}} = 0,02 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 0,2 \text{ Н}$

Ответ: сила тяжести, действующая на деревянную пробку, равна $0,2 \text{ Н}$.

65. Определите массу стула, на который действует сила тяжести 30 Н.

Дано:
Сила тяжести $F_{тяж} = 30$ Н
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Найти:
Массу стула $m$.

Решение:
Сила тяжести, действующая на тело, определяется по формуле, связывающей массу тела и ускорение свободного падения:
$F_{тяж} = m \cdot g$
где $m$ — искомая масса стула, а $g$ — ускорение свободного падения.
Для того чтобы найти массу, выразим её из этой формулы:
$m = \frac{F_{тяж}}{g}$
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m = \frac{30 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 3 \text{ кг}$

Ответ: масса стула равна 3 кг.

66. Какая сила тяжести действует на медный брусок размером 10 х 8 х 5 см? Принять g = 10$\frac{м}{{с}^2}$.

Дано:

a = 10 см = 0.1 м

b = 8 см = 0.08 м

c = 5 см = 0.05 м

g = 10 $\frac{м}{с^2}$

$\rho_{меди}$ = 8900 $\frac{кг}{м^3}$ (справочное значение плотности меди)

Найти:

$F_{тяж}$ - ?

Решение:

Сила тяжести, действующая на тело, определяется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$,

где $m$ - масса тела, а $g$ - ускорение свободного падения.

Массу медного бруска можно найти через его объем $V$ и плотность меди $\rho_{меди}$:

$m = \rho_{меди} \cdot V$.

Объем прямоугольного бруска (параллелепипеда) равен произведению длин его сторон:

$V = a \cdot b \cdot c$.

Объединив формулы, получим выражение для силы тяжести:

$F_{тяж} = \rho_{меди} \cdot (a \cdot b \cdot c) \cdot g$.

Сначала вычислим объем бруска в единицах СИ:

$V = 0.1 \ м \cdot 0.08 \ м \cdot 0.05 \ м = 0.0004 \ м^3$.

Теперь найдем массу бруска:

$m = 8900 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.0004 \ м^3 = 3.56 \ кг$.

Наконец, рассчитаем силу тяжести, действующую на брусок:

$F_{тяж} = 3.56 \ кг \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 35.6 \ Н$.

Ответ: 35.6 Н.

67. Рассчитайте силу тяжести, действующую на космонавта на Луне, масса которого вместе со скафандром равна 85 кг. Ускорение свободного падения на Луне 1,6$\frac{м}{{с}^2}$.

Дано

Масса космонавта со скафандром $m = 85$ кг

Ускорение свободного падения на Луне $g_Л = 1,6 \frac{м}{с^2}$

Все данные приведены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Силу тяжести, действующую на космонавта на Луне $F_т$.

Решение

Сила тяжести — это сила, с которой небесное тело (в данном случае Луна) притягивает к себе другие тела. Она рассчитывается по формуле, вытекающей из второго закона Ньютона:

$F_т = m \cdot g$

где $F_т$ — сила тяжести, $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения в данном месте.

Подставим в формулу известные значения: массу космонавта $m = 85$ кг и ускорение свободного падения на Луне $g_Л = 1,6 \frac{м}{с^2}$.

$F_т = 85 \text{ кг} \cdot 1,6 \frac{м}{с^2}$

Проведем вычисление:

$F_т = 136 \text{ кг} \cdot \frac{м}{с^2} = 136 \text{ Н}$

Таким образом, сила тяжести, действующая на космонавта на поверхности Луны, равна 136 Ньютонам.

Ответ: 136 Н.

68. Определите вес алюминиевого цилиндра объёмом 200 см³, подвешенного на прочной нити. Принять g = 10$\frac{м}{{с}^2}$.

Дано:

$V = 200 \text{ см}^3$
$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$
$\rho_{Al} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность алюминия, справочное значение)

Перевод в систему СИ:
$V = 200 \text{ см}^3 = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

$P$ - ?

Решение:

Вес тела ($P$) — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Если тело и опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно, то вес тела по модулю равен силе тяжести ($F_т$).

Сила тяжести вычисляется по формуле:
$F_т = m \cdot g$
Следовательно, вес цилиндра:
$P = m \cdot g$
где $m$ — масса цилиндра, а $g$ — ускорение свободного падения.

Массу цилиндра можно найти, зная его объём ($V$) и плотность алюминия ($\rho_{Al}$):
$m = \rho_{Al} \cdot V$

Объединим формулы, подставив выражение для массы в формулу для веса:
$P = \rho_{Al} \cdot V \cdot g$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$P = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Сначала вычислим массу:
$m = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 5400 \cdot 10^{-4} \text{ кг} = 0.54 \text{ кг}$

Теперь вычислим вес:
$P = 0.54 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 5.4 \text{ Н}$

Ответ: 5.4 Н.

69. Канат удерживает предельную нагрузку 3 кН. Разорвётся ли канат, если на нём подвесить груз массой 0,6 т?

Дано:

Предельная нагрузка $F_{пред} = 3$ кН
Масса груза $m = 0,6$ т

$F_{пред} = 3 \text{ кН} = 3 \times 1000 \text{ Н} = 3000 \text{ Н}$
$m = 0,6 \text{ т} = 0,6 \times 1000 \text{ кг} = 600 \text{ кг}$

Найти:

Разорвётся ли канат?

Решение:

Чтобы определить, разорвётся ли канат, необходимо рассчитать силу, с которой груз действует на канат, и сравнить её с предельной нагрузкой, которую канат может выдержать. Сила, с которой груз действует на канат, — это его сила тяжести ($F_т$).

Сила тяжести рассчитывается по формуле: $F_т = m \cdot g$, где $m$ — масса груза, а $g$ — ускорение свободного падения. Примем значение $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$.

Подставим значения в формулу: $F_т = 600 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 5880 \text{ Н}$.

Теперь сравним силу тяжести груза с предельной нагрузкой каната: $F_т = 5880 \text{ Н}$;
$F_{пред} = 3000 \text{ Н}$.

Так как сила тяжести груза превышает предельную нагрузку каната ($5880 \text{ Н} > 3000 \text{ Н}$), канат не выдержит и разорвётся.

Ответ: да, канат разорвётся, так как сила тяжести груза (5880 Н) больше предельной нагрузки, которую выдерживает канат (3000 Н).

70. Мальчик массой 45 кг взял в руки портфель массой 2,5 кг. С какой силой он стал давить на пол?

Дано:

Масса мальчика, $m_1 = 45$ кг

Масса портфеля, $m_2 = 2,5$ кг

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

Сила давления на пол, $P - ?$

Решение:

Сила, с которой мальчик давит на пол, — это его вес. Когда мальчик берет в руки портфель, их общая масса действует на опору (пол). Следовательно, сила давления на пол будет равна суммарному весу мальчика и портфеля.

1. Сначала найдем общую массу системы "мальчик + портфель" ($m_{общ}$):

$m_{общ} = m_1 + m_2$

$m_{общ} = 45 \text{ кг} + 2,5 \text{ кг} = 47,5 \text{ кг}$

2. Теперь рассчитаем силу давления на пол (вес $P$) по формуле:

$P = m_{общ} \cdot g$

Подставим числовые значения и вычислим:

$P = 47,5 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 475 \text{ Н}$

Таким образом, мальчик с портфелем будет давить на пол с силой 475 Н.

Ответ: $475 \text{ Н}$.

71. Масса воды в ведре уменьшилась в 2 раза. Изменился ли её вес? Если изменился, то как?

Дано:

Начальная масса воды: $m_1$
Конечная масса воды: $m_2$
Соотношение масс: $m_2 = \frac{m_1}{2}$

Найти:

Изменился ли вес воды? Как изменился вес воды?

Решение:

Вес тела – это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Если тело находится в состоянии покоя, его вес $P$ равен силе тяжести и вычисляется по формуле:

$P = m \cdot g$

где $m$ – масса тела, а $g$ – ускорение свободного падения. Из этой формулы видно, что вес тела прямо пропорционален его массе (при неизменном $g$).

Первоначальный вес воды был равен:

$P_1 = m_1 \cdot g$

После того как масса воды уменьшилась в 2 раза, новая масса стала $m_2 = \frac{m_1}{2}$. Новый вес воды будет равен:

$P_2 = m_2 \cdot g$

Подставим значение новой массы $m_2$ в формулу для веса $P_2$:

$P_2 = \left(\frac{m_1}{2}\right) \cdot g = \frac{1}{2} \cdot (m_1 \cdot g)$

Так как $P_1 = m_1 \cdot g$, мы можем записать:

$P_2 = \frac{P_1}{2}$

Это означает, что при уменьшении массы в 2 раза, вес также уменьшается в 2 раза.

Ответ: да, вес изменился. Он уменьшился в 2 раза.