Страница 231 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

95. Площадь малого поршня гидравлического пресса 10 см², на него действует сила 100 Н. Площадь большого поршня 200 см². Какая сила действует на большой поршень?

Дано:

Площадь малого поршня $S_1 = 10 \text{ см}^2$
Сила, действующая на малый поршень $F_1 = 100 \text{ Н}$
Площадь большого поршня $S_2 = 200 \text{ см}^2$

$S_1 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.001 \text{ м}^2$
$S_2 = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.02 \text{ м}^2$

Найти:

Силу, действующую на большой поршень $F_2$.

Решение:

Принцип действия гидравлического пресса основан на законе Паскаля. Согласно этому закону, давление, производимое на жидкость, передается в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям.

Таким образом, давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление ($p$) — это физическая величина, равная отношению силы ($F$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($S$) этой поверхности: $p = \frac{F}{S}$.

Исходя из этого, мы можем записать равенство для гидравлического пресса:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этой пропорции выразим искомую силу $F_2$, которая действует на большой поршень:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим в формулу данные из условия задачи. Обратите внимание, что площади можно подставлять в см², так как в их отношении единицы измерения сократятся.

$F_2 = 100 \text{ Н} \cdot \frac{200 \text{ см}^2}{10 \text{ см}^2} = 100 \text{ Н} \cdot 20 = 2000 \text{ Н}$

Проверим расчет, используя значения в системе СИ:

$F_2 = 100 \text{ Н} \cdot \frac{0.02 \text{ м}^2}{0.001 \text{ м}^2} = 100 \text{ Н} \cdot 20 = 2000 \text{ Н}$

Полученный результат можно также представить в килоньютонах: $2000 \text{ Н} = 2 \text{ кН}$.

Ответ: сила, действующая на большой поршень, равна 2000 Н.

96. Малый поршень гидравлического пресса площадью 2 см² под действием силы опустился на 16 см. Площадь большого поршня 8 см². Определите: а) вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила 200 Н; б) на какую высоту поднялся груз.

Дано:

$S_1 = 2 \text{ см}^2$
$h_1 = 16 \text{ см}$
$S_2 = 8 \text{ см}^2$
$F_1 = 200 \text{ Н}$

$S_1 = 2 \text{ см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$h_1 = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$
$S_2 = 8 \text{ см}^2 = 8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

a) $F_2$ - ?

б) $h_2$ - ?

Решение:

а) Согласно закону Паскаля, давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Для гидравлического пресса это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы к площади, на которую она действует: $p = F/S$. Следовательно, мы можем записать:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Отсюда выразим силу $F_2$, действующую на большой поршень (которая и будет являться весом поднятого груза):

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения:

$F_2 = 200 \text{ Н} \cdot \frac{8 \text{ см}^2}{2 \text{ см}^2} = 200 \text{ Н} \cdot 4 = 800 \text{ Н}$

Ответ: вес груза, поднятого поршнем, равен 800 Н.

б) При работе гидравлического пресса объем жидкости, вытесненной малым поршнем ($V_1$), равен объему жидкости, которая поднимает большой поршень ($V_2$), так как жидкость практически несжимаема.

$V_1 = V_2$

Объем можно выразить через площадь поршня и высоту его перемещения: $V = S \cdot h$. Таким образом, получаем:

$S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$

Выразим высоту $h_2$, на которую поднялся большой поршень:

$h_2 = h_1 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим числовые значения:

$h_2 = 16 \text{ см} \cdot \frac{2 \text{ см}^2}{8 \text{ см}^2} = 16 \text{ см} \cdot \frac{1}{4} = 4 \text{ см}$

Ответ: груз поднялся на высоту 4 см.

97. Жидкость давит на тело, погружённое в неё, сверху, снизу и с боков. Почему же выталкивающая сила всегда направлена вертикально вверх?

Решение

Выталкивающая сила, также известная как сила Архимеда, возникает из-за разницы давлений, которые жидкость оказывает на разные части погруженного в неё тела. Давление внутри жидкости (гидростатическое давление) увеличивается с глубиной. Этот факт является ключевым для понимания направления выталкивающей силы.

1.Силы давления на боковые поверхности. Жидкость давит на боковые поверхности тела. Однако для любой точки на одной стороне тела можно найти симметричную ей точку на противоположной стороне, находящуюся на той же глубине. Давление в этих точках одинаково, а силы давления направлены в противоположные стороны. В результате все горизонтальные силы, действующие на тело со стороны жидкости, взаимно уравновешиваются (компенсируют друг друга). Их равнодействующая равна нулю.

2.Силы давления на верхнюю и нижнюю поверхности. Нижняя поверхность тела всегда находится на большей глубине, чем верхняя. Согласно формуле гидростатического давления $p = \rho \cdot g \cdot h$ (где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — глубина), давление на нижнюю поверхность ($p_{нижн}$) будет больше, чем давление на верхнюю поверхность ($p_{верхн}$).

Сила давления, действующая на верхнюю поверхность тела, направлена вертикально вниз. Обозначим ее $F_{вверх}$.

Сила давления, действующая на нижнюю поверхность тела, направлена вертикально вверх. Обозначим ее $F_{вниз}$.

Поскольку $p_{нижн} > p_{верхн}$, то и сила давления снизу будет больше силы давления сверху: $F_{вниз} > F_{вверх}$.

3. Результирующая сила. Выталкивающая сила ($F_A$) — это векторная сумма (равнодействующая) всех сил давления, действующих на тело. Так как горизонтальные силы скомпенсированы, результирующая сила будет направлена по вертикали. Ее модуль равен разности модулей вертикальных сил:

$F_A = F_{вниз} - F_{вверх}$

Поскольку сила, направленная вверх ($F_{вниз}$), больше силы, направленной вниз ($F_{вверх}$), их равнодействующая — выталкивающая сила $F_A$ — всегда направлена вертикально вверх.

Этот принцип применим к телу любой, даже самой сложной формы, так как любое тело можно представить как совокупность множества элементарных вертикальных столбиков.

Ответ: Выталкивающая сила является результатом разности сил давления жидкости на нижнюю и верхнюю поверхности тела. Так как давление в жидкости растет с глубиной, сила, действующая на тело снизу, всегда оказывается больше силы, действующей на него сверху. Горизонтальные силы давления при этом взаимно компенсируются. Поэтому равнодействующая всех сил давления жидкости всегда направлена вертикально вверх.

98. Когда молоко подливают в кофе, то оно опускается на дно чашки. Почему?

Когда молоко подливают в кофе, оно опускается на дно чашки из-за разницы в плотностях этих двух жидкостей. Существует две основные причины, объясняющие это явление.

1. Разный состав жидкостей. Кофе представляет собой в основном горячую воду с растворенными в ней веществами из кофейных зерен. Плотность такого раствора не сильно отличается от плотности воды. Молоко же, помимо воды, содержит белки, углеводы (молочный сахар лактозу) и жиры. Белки и углеводы имеют плотность больше, чем у воды, что в итоге делает общую плотность молока выше плотности кофе. Например, средняя плотность молока ($\rho_{молока}$) составляет около $1030 \text{ кг/м}^3$, в то время как плотность горячего кофе ($\rho_{кофе}$) близка к плотности горячей воды (примерно $970-980 \text{ кг/м}^3$).

2. Разница температур. Как правило, в горячий кофе наливают холодное молоко. Плотность большинства жидкостей зависит от температуры: при нагревании жидкость расширяется, и ее плотность уменьшается, а при охлаждении, наоборот, сжимается, и плотность увеличивается. Поэтому горячий кофе менее плотный, а холодное молоко — более плотное. Этот эффект усиливает разницу в плотностях, обусловленную составом.

Согласно закону Архимеда, тело (в данном случае порция молока) тонет в жидкости (в кофе), если его плотность больше плотности жидкости. Так как плотность холодного молока $\rho_{молока}$ больше плотности горячего кофе $\rho_{кофе}$, молоко опускается на дно чашки под действием силы тяжести. Со временем из-за процессов диффузии и выравнивания температуры жидкости перемешаются.

Ответ: Молоко опускается на дно чашки, потому что его плотность выше плотности горячего кофе. Это вызвано как его химическим составом (наличие белков и углеводов), так и более низкой температурой по сравнению с кофе.

99. Пробирку полностью поместили в измерительный цилиндр с водой. Уровень воды в нём при этом повысился от деления 100 до 200 мл. Сколько весит пробирка, плавающая в воде?

Дано:

Начальный уровень воды, $V_1 = 100$ мл

Конечный уровень воды, $V_2 = 200$ мл

Плотность воды, $\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

Изменение объема, которое соответствует объему вытесненной воды: $\Delta V = V_2 - V_1 = 200 \text{ мл} - 100 \text{ мл} = 100 \text{ мл}$.

Так как $1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3 = 10^{-3} \text{ м}^3$ и $1 \text{ л} = 1000 \text{ мл}$, то $100 \text{ мл} = 0,1 \text{ л} = 0,1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$.

Следовательно, объем погруженной части пробирки $V_{погр} = 10^{-4} \text{ м}^3$.

Найти:

Вес пробирки, $P$.

Решение:

В задаче спрашивается о весе плавающей пробирки. Согласно условию плавания тел, тело плавает в жидкости, если действующая на него сила тяжести уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда).

Вес тела в воздухе $P$ равен по модулю силе тяжести $F_{тяж}$, действующей на него: $P = F_{тяж}$.

Условие плавания: $F_{тяж} = F_A$, где $F_A$ — сила Архимеда.

Следовательно, вес плавающей пробирки равен силе Архимеда: $P = F_A$.

Сила Архимеда определяется как вес жидкости в объеме погруженной части тела:

$F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погр}$

В нашем случае жидкость — вода, а объем погруженной части пробирки равен объему вытесненной ею воды $\Delta V$. Этот объем мы нашли по разности уровней воды в измерительном цилиндре.

$\Delta V = V_{погр} = 10^{-4} \text{ м}^3$.

Подставим известные значения в формулу для силы Архимеда:

$P = F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$P = 9800 \cdot 10^{-4} \text{ Н} = 0,98 \text{ Н}$

Таким образом, вес плавающей пробирки равен весу вытесненной ею воды.

Ответ: вес пробирки, плавающей в воде, равен $0,98$ Н.

100. Шарик массой 250 г плавает на поверхности воды. Определите объём части шарика, находящейся под водой.

Дано:

Масса шарика $m = 250$ г
Шарик плавает в воде, следовательно, плотность жидкости (воды) $\rho_в = 1000$ кг/м³ (табличное значение)
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$m = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$

Найти:

Объём погруженной части шарика $V_{погр}$

Решение:

Когда тело плавает на поверхности жидкости, оно находится в равновесии. Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на тело, уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на погруженную часть тела.

Запишем это условие в виде формулы: $F_т = F_А$

Сила тяжести ($F_т$) вычисляется как произведение массы тела ($m$) на ускорение свободного падения ($g$): $F_т = m \cdot g$

Сила Архимеда ($F_А$) равна весу вытесненной жидкости. Она вычисляется как произведение плотности жидкости ($\rho_в$), ускорения свободного падения ($g$) и объёма погруженной части тела ($V_{погр}$): $F_А = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$

Подставим выражения для сил в условие равновесия: $m \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$

Как видно из уравнения, ускорение свободного падения ($g$) можно сократить: $m = \rho_в \cdot V_{погр}$

Теперь выразим из этого равенства искомую величину – объём погруженной части шарика ($V_{погр}$): $V_{погр} = \frac{m}{\rho_в}$

Подставим числовые значения в системе СИ и выполним расчёт: $V_{погр} = \frac{0.25 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м³}} = 0.00025 \text{ м³}$

Результат можно также выразить в кубических сантиметрах: $1 \text{ м³} = 10^6 \text{ см³}$, поэтому: $V_{погр} = 0.00025 \cdot 10^6 \text{ см³} = 250 \text{ см³}$

Ответ: объём части шарика, находящейся под водой, равен $0.00025 \text{ м³}$ или $250 \text{ см³}$.

101. Ученик держит в руках портфель. Совершается ли при этом механическая работа?

Решение

В физике механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила и под действием этой силы тело совершает перемещение. Работа ($A$) определяется формулой:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $F$ – это приложенная к телу сила, $s$ – это перемещение тела, а $\alpha$ – это угол между вектором силы и вектором перемещения.

В рассматриваемой ситуации ученик держит портфель в руках. Чтобы удерживать портфель, он прикладывает к нему силу, направленную вертикально вверх, равную по модулю и противоположную по направлению силе тяжести, действующей на портфель. Таким образом, сила, прикладываемая учеником ($F$), не равна нулю.

Однако в условии задачи сказано, что ученик "держит" портфель, что подразумевает отсутствие движения. Портфель находится в состоянии покоя относительно земли, следовательно, его перемещение ($s$) равно нулю.

Подставляя значение перемещения в формулу работы, получаем:

$A = F \cdot 0 \cdot \cos(\alpha) = 0$

Таким образом, несмотря на то что ученик прикладывает силу и его мышцы устают (совершается физиологическая работа), с точки зрения механики, работа не совершается, поскольку отсутствует главное условие – перемещение тела.

Ответ: Нет, при удержании портфеля в руках механическая работа не совершается, так как перемещение портфеля равно нулю.

102. С некоторой высоты на стол падает мячик и отскакивает вверх. Определите знак работы, совершаемой силой тяжести на участке падения и на участке подъёма мячика.

Решение

Механическая работа, совершаемая постоянной силой, вычисляется по формуле: $A = F \cdot s \cdot \cos \alpha$, где $F$ — это модуль силы, $s$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между направлением действия силы и направлением перемещения.

Знак работы зависит от угла $\alpha$:

• Если направление силы совпадает с направлением перемещения ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$), работа положительна ($A > 0$).
• Если направление силы противоположно направлению перемещения ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$), работа отрицательна ($A < 0$).
• Если сила перпендикулярна перемещению ($\alpha = 90^\circ$), работа равна нулю ($A = 0$).

Сила тяжести, действующая на мячик, всегда направлена вертикально вниз.

на участке падения

При падении мячика вектор его перемещения $s$ направлен вертикально вниз. Вектор силы тяжести $F_{тяж}$ также направлен вертикально вниз. Следовательно, угол $\alpha$ между силой и перемещением равен $0^\circ$. Так как $\cos(0^\circ) = 1$, работа силы тяжести будет положительной.

Ответ: на участке падения работа силы тяжести положительна.

на участке подъёма мячика

При подъёме мячика после отскока вектор его перемещения $s$ направлен вертикально вверх. Вектор силы тяжести $F_{тяж}$ по-прежнему направлен вертикально вниз. В этом случае угол $\alpha$ между силой и перемещением составляет $180^\circ$. Так как $\cos(180^\circ) = -1$, работа силы тяжести будет отрицательной.

Ответ: на участке подъёма работа силы тяжести отрицательна.

103. В каком случае совершается большая работа: при действии силы 6 Н на пути 3 м или при действии силы 20 Н на пути 1 м? Направление силы в обоих случаях совпадает с направлением движения тела.

Дано:

Случай 1:
Сила $F_1 = 6$ Н
Путь $s_1 = 3$ м

Случай 2:
Сила $F_2 = 20$ Н
Путь $s_2 = 1$ м

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Сравнить работу, совершенную в первом ($A_1$) и втором ($A_2$) случаях.

Решение:

Механическая работа $A$ вычисляется по формуле: $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$ где $F$ — это сила, $s$ — пройденный путь, а $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением движения.

Согласно условию задачи, направление силы в обоих случаях совпадает с направлением движения тела. Это означает, что угол $\alpha$ равен 0 градусов, а косинус этого угла $\cos(0^\circ) = 1$. Поэтому формула для расчета работы в данном случае упрощается до: $A = F \cdot s$

Вычислим работу, совершенную в первом случае ($A_1$):
$A_1 = F_1 \cdot s_1 = 6 \text{ Н} \cdot 3 \text{ м} = 18 \text{ Дж}$

Вычислим работу, совершенную во втором случае ($A_2$):
$A_2 = F_2 \cdot s_2 = 20 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} = 20 \text{ Дж}$

Теперь сравним полученные значения работы:
$A_1 = 18 \text{ Дж}$
$A_2 = 20 \text{ Дж}$
Поскольку $20 > 18$, то $A_2 > A_1$.

Следовательно, большая работа совершается во втором случае.

Ответ: большая работа совершается при действии силы 20 Н на пути 1 м, она составляет 20 Дж.

104. Какую работу совершает кран при равномерном подъёме груза массой 5 т на высоту 8 м?

Дано:

Масса груза, $m = 5$ т
Высота подъема, $h = 8$ м

Переведем данные в Международную систему единиц (СИ):
Масса: $m = 5 \text{ т} = 5 \cdot 1000 \text{ кг} = 5000 \text{ кг}$
Высота уже дана в СИ: $h = 8$ м
Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Найти:

Работу, совершаемую краном, $A$.

Решение:

Механическая работа $A$ вычисляется по формуле: $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$ где $F$ — приложенная сила, $s$ — перемещение, а $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

В данной задаче кран поднимает груз вертикально вверх. Сила тяги крана $F$ направлена вверх. Перемещение $s$ равно высоте подъема $h$ и также направлено вверх. Следовательно, угол $\alpha$ между силой и перемещением равен $0^\circ$. Так как $\cos(0^\circ) = 1$, формула для работы упрощается: $A = F \cdot h$

Подъем груза происходит равномерно, то есть с постоянной скоростью. Согласно первому закону Ньютона, это означает, что силы, действующие на груз, скомпенсированы. На груз действуют сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз, и сила тяги крана $F$, направленная вверх. Для равномерного движения их модули должны быть равны: $F = F_{тяж}$

Сила тяжести рассчитывается как произведение массы тела на ускорение свободного падения: $F_{тяж} = m \cdot g$

Таким образом, работа, совершаемая краном, равна: $A = m \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $A = 5000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 8 \text{ м} = 392000 \text{ Дж}$

Переведем джоули в килоджоули (1 кДж = 1000 Дж): $A = \frac{392000}{1000} \text{ кДж} = 392 \text{ кДж}$

Ответ: кран совершает работу, равную $392$ кДж.

105. Давление воды в цилиндре нагнетательного насоса 1200 кПа. Чему равна работа при перемещении поршня площадью 400 см² на расстояние 50 см?

Дано:

$P = 1200 \text{ кПа} = 1200 \times 10^3 \text{ Па} = 1.2 \times 10^6 \text{ Па}$
$S = 400 \text{ см}^2 = 400 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.04 \text{ м}^2$
$h = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

$A$

Решение:

Работа $A$, совершаемая силой при перемещении тела, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot h$

где $F$ — это сила, действующая на поршень, а $h$ — расстояние, на которое он перемещается.

Сила, с которой вода давит на поршень, определяется через давление $P$ и площадь поршня $S$ по формуле:

$F = P \cdot S$

Подставим выражение для силы $F$ в формулу для работы:

$A = P \cdot S \cdot h$

Теперь подставим в эту формулу числовые значения, переведенные в систему СИ:

$A = (1.2 \times 10^6 \text{ Па}) \cdot (0.04 \text{ м}^2) \cdot (0.5 \text{ м})$

$A = 1200000 \cdot 0.02 \text{ Дж} = 24000 \text{ Дж}$

Результат можно представить в килоджоулях (кДж), учитывая, что $1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$.

$A = \frac{24000}{1000} \text{ кДж} = 24 \text{ кДж}$

Ответ: работа при перемещении поршня равна $24 \text{ кДж}$.

106. Два брата перекладывают по 5 книг из портфеля, стоящего на полу, на стол: первый за 20 с, второй за 30 с. Сравните механическую работу, совершаемую братьями, если массы учебников одинаковы. Одинаковые ли мощности при этом они развивают?

Дано:

Количество книг, перекладываемых каждым братом: $n = 5$

Время работы первого брата: $t_1 = 20$ с

Время работы второго брата: $t_2 = 30$ с

Массы учебников одинаковы, масса одного учебника: $m$

Высота подъема книг (высота стола): $h$

Найти:

Сравнить механическую работу $A_1$ и $A_2$.

Сравнить мощности $N_1$ и $N_2$.

Решение:

Сравните механическую работу, совершаемую братьями, если массы учебников одинаковы.

Механическая работа $A$ при подъеме тела на высоту $h$ определяется по формуле $A = mgh$, где $m$ – масса тела, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – высота подъема.

В данном случае каждый брат переносит 5 книг. Так как по условию массы учебников одинаковы, то общая масса книг, которую перемещает каждый брат, также одинакова. Обозначим массу одной книги как $m_{кн}$.

Общая масса книг для первого брата: $M_1 = 5 \cdot m_{кн}$.

Общая масса книг для второго брата: $M_2 = 5 \cdot m_{кн}$.

Следовательно, $M_1 = M_2 = M$.

Оба брата перекладывают книги с пола на стол, то есть на одну и ту же высоту $h$.

Работа, совершаемая первым братом:

$A_1 = M_1 \cdot g \cdot h = Mgh$

Работа, совершаемая вторым братом:

$A_2 = M_2 \cdot g \cdot h = Mgh$

Так как $Mgh = Mgh$, то работы, совершаемые братьями, равны: $A_1 = A_2$.

Ответ: Механическая работа, совершаемая братьями, одинакова, так как они перемещают груз одинаковой массы на одинаковую высоту.

Одинаковые ли мощности при этом они развивают?

Мощность $N$ – это физическая величина, которая показывает, как быстро совершается работа, и вычисляется по формуле $N = \frac{A}{t}$.

Мы выяснили, что работа, совершаемая братьями, одинакова: $A_1 = A_2 = A$.

Найдем мощность, развиваемую каждым братом.

Мощность первого брата:

$N_1 = \frac{A_1}{t_1} = \frac{A}{20 \text{ с}}$

Мощность второго брата:

$N_2 = \frac{A_2}{t_2} = \frac{A}{30 \text{ с}}$

Чтобы сравнить мощности, сравним дроби $\frac{A}{20}$ и $\frac{A}{30}$. Поскольку числители дробей равны, а знаменатель первой дроби меньше знаменателя второй ($20 < 30$), то первая дробь будет больше.

Следовательно, $N_1 > N_2$.

Ответ: Мощности, развиваемые братьями, не одинаковы. Первый брат развивает большую мощность, так как совершает ту же работу за меньшее время.