Номер 96, страница 231 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Задачи для повторения - номер 96, страница 231.

Условие.

96. Малый поршень гидравлического пресса площадью 2 см² под действием силы опустился на 16 см. Площадь большого поршня 8 см². Определите: а) вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила 200 Н; б) на какую высоту поднялся груз.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$S_1 = 2 \text{ см}^2$
$h_1 = 16 \text{ см}$
$S_2 = 8 \text{ см}^2$
$F_1 = 200 \text{ Н}$

$S_1 = 2 \text{ см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$h_1 = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$
$S_2 = 8 \text{ см}^2 = 8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

a) $F_2$ - ?

б) $h_2$ - ?

Решение:

а) Согласно закону Паскаля, давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Для гидравлического пресса это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы к площади, на которую она действует: $p = F/S$. Следовательно, мы можем записать:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Отсюда выразим силу $F_2$, действующую на большой поршень (которая и будет являться весом поднятого груза):

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения:

$F_2 = 200 \text{ Н} \cdot \frac{8 \text{ см}^2}{2 \text{ см}^2} = 200 \text{ Н} \cdot 4 = 800 \text{ Н}$

Ответ: вес груза, поднятого поршнем, равен 800 Н.

б) При работе гидравлического пресса объем жидкости, вытесненной малым поршнем ($V_1$), равен объему жидкости, которая поднимает большой поршень ($V_2$), так как жидкость практически несжимаема.

$V_1 = V_2$

Объем можно выразить через площадь поршня и высоту его перемещения: $V = S \cdot h$. Таким образом, получаем:

$S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$

Выразим высоту $h_2$, на которую поднялся большой поршень:

$h_2 = h_1 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим числовые значения:

$h_2 = 16 \text{ см} \cdot \frac{2 \text{ см}^2}{8 \text{ см}^2} = 16 \text{ см} \cdot \frac{1}{4} = 4 \text{ см}$

Ответ: груз поднялся на высоту 4 см.