Номер 90, страница 230 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Задачи для повторения - номер 90, страница 230.

Условие.

90. Одно из колен манометра соединили с сосудом, заполненным газом (рис. 208). Чему равно давление газа в сосуде, если атмосферное давление составляет 766 мм рт. ст.?

Решение.

Решение 2.

Дано

$P_{атм} = 766 \text{ мм рт. ст.}$

$h_1 = 300 \text{ мм}$ (уровень ртути в открытом колене)

$h_2 = 100 \text{ мм}$ (уровень ртути в колене, соединенном с сосудом)

Перевод в систему СИ:

Плотность ртути: $\rho_{рт} \approx 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

$h_1 = 300 \text{ мм} = 0.3 \text{ м}$

$h_2 = 100 \text{ мм} = 0.1 \text{ м}$

$P_{атм} = 766 \text{ мм рт. ст.} \approx 766 \cdot 133.322 \text{ Па} \approx 102123 \text{ Па}$

Найти:

$P_{газ}$ — ?

Решение

Манометр — это прибор для измерения давления. В данном случае U-образный манометр измеряет давление газа относительно атмосферного давления.

Из рисунка видно, что уровень ртути в колене, открытом в атмосферу ($h_1$), выше, чем в колене, соединенном с сосудом ($h_2$). Это означает, что атмосферное давление больше давления газа в сосуде. Разница давлений уравновешивается столбом ртути высотой $h$.

Следовательно, давление газа в сосуде $P_{газ}$ можно найти, вычтя из атмосферного давления $P_{атм}$ избыточное давление столба ртути $\Delta P$.

Формула для расчета:

$P_{газ} = P_{атм} - \Delta P$

Разница уровней ртути $h$ равна:

$h = h_1 - h_2 = 300 \text{ мм} - 100 \text{ мм} = 200 \text{ мм}$

Так как атмосферное давление дано в миллиметрах ртутного столба, удобнее всего произвести вычисления в этих же единицах. Давление, создаваемое столбом ртути высотой $h = 200 \text{ мм}$, равно $200 \text{ мм рт. ст.}$

Теперь найдем давление газа:

$P_{газ} = 766 \text{ мм рт. ст.} - 200 \text{ мм рт. ст.} = 566 \text{ мм рт. ст.}$

Для проверки можем выполнить расчет в системе СИ (Паскалях). Давление столба ртути $\Delta P$ рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$\Delta P = \rho_{рт} \cdot g \cdot h$

$\Delta P = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.2 \text{ м} = 26656 \text{ Па}$

Тогда давление газа в Паскалях:

$P_{газ} = P_{атм} - \Delta P = 102123 \text{ Па} - 26656 \text{ Па} = 75467 \text{ Па}$

Переводя 566 мм рт. ст. в Паскали, получаем: $566 \cdot 133.322 \approx 75458 \text{ Па}$, что подтверждает правильность расчетов (небольшая разница обусловлена округлением констант).

Ответ: давление газа в сосуде равно 566 мм рт. ст.